20xx-20xx自考04183概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)小抄筆記-自考速成筆記(完整版)
【正文】 相容，且 A1， A2， A3相互獨立，則 =++ = 重貝努利試驗 （ 1）概念：如果一次試驗只有兩個結(jié)果：事件 A 發(fā)生或不發(fā)生，且 P（ A）＝ p（ 0p1），試驗獨立重復(fù) n 次，稱為 n 重貝努利試驗。 如需精美完整排版，請 : 1273114568 解析：設(shè) A1表示 “ 甲廠生產(chǎn) ” ， A2表示 “ 乙廠生產(chǎn) ” B： “ 次品 ” 8.（ 427）設(shè) P（ A）＝ ， P（ B）＝ ， 且 P（ ）＝ ， 求 P（ AB）。于是有： （ 1）所求概率 P（ A0） =P5（ 0） = =； （ 2）所求概率 P（ B） = P（ A0） + P（ A1） = =P5（ 0） +=P5（ 1） = =。 顯然， 3 事件相互獨立必有 3 事件兩兩相互獨立，反之未必。 解：設(shè) A 表示 “ 第一次取球取到白球 ” ， B 表示 “ 第二次取球取到白球 ” ，由于是有放回抽取， A 與 B是相互獨立的。 （ 2）性質(zhì)： ① 設(shè) P（ A） 0，則 A 與 B 相互獨立的充分必要條件是 。 當(dāng) ， ， ? ， 為樣本空間 Ω 的一個劃分時，每次試驗有且僅有其中一個發(fā)生。 試分別針對上述兩種情況，求事件 A“ 第一次抽到正品，第二次抽到次品 ” 的概率。 167。 舉例： A： “ 擲骰子出現(xiàn)的點數(shù)小于 5” 與 B： “ 擲骰子點數(shù)大于 2” 則 AB＝ {3, 4} （ 4）差事件 概念：稱 “ 事件 A 發(fā)生而事件 B 不發(fā)生 ” 為事件 A 與事件 B 的差事件，記作 A－ B. 性質(zhì)： ① A － ； ② 若 ，則 A－ B＝ 。 相等：若 且 ，則稱事件 A 與事件 B 相等，記作 A＝ B。所有樣本點的集合稱為樣本空間，記作 。 隨機(jī)試驗舉例： E1：拋一枚硬幣，觀察正面 H、反面 T 出現(xiàn)的情況。 本章內(nèi)容 167。 E6：在區(qū)間 [0， 1]上任取一點，記錄它的坐標(biāo)。 （ 1）事件的包含和相等 包含：設(shè) A， B 為二事件，若 A 發(fā)生必然導(dǎo)致 B 發(fā)生，則稱事件 B 包含事件 A，或事 A 包含于事件 B，記作 ，或 。 如需精美完整排版，請 : 1273114568 解釋： A∩B 只表示一種情況，即 A 與 B 同時發(fā)生。 ④A 與 B 相互對立 A 與 B 互不相容 . 小結(jié)：關(guān)系：包含，相等，互不相容，互為對立； 運(yùn)算：和，積，差，對立 . （ 7）事件的運(yùn)算性質(zhì) ① （和、積）交換律 A∪B ＝ B∪A ， A∩B ＝ B∩A ； ② （和、積）結(jié)合律 （ A∪B ） ∪C ＝ A∪ （ B∪C ），（ A∩B ） ∩C ＝ A∩ （ B∩C ）； ③ （和、積）分配律 A∪ （ B∩C ）＝（ A∪B ） ∩ （ A∪C ）； A∩ （ B∪C ）＝（ A∩B ） ∪ （ A∩C ） ④ 對偶律 ； . 例 1 習(xí)題 ， 5（ 1）（ 2） 設(shè) A， B 為兩個隨機(jī)事件，試?yán)檬录年P(guān)系與運(yùn)算證明： 證明： 證明： 例 ， 6 請用語言描述下列事件的對立事件： （ 1） A 表示 “ 拋兩枚硬幣，都出現(xiàn)正面 ” ； 答案： ： “ 拋兩枚硬幣，至少有一枚出現(xiàn)反面 ” 。 顯然 B 就是一個基本事件，它包含的基本事件數(shù) rB=1 它包含的基本事件數(shù) rC=nrB=231=7， 故 例 例 1－ 12。按古典 概型的計算方法得： （ 1） （ 2） 計算公式：設(shè) AB 為兩個事件，且 P（ B） 0，則 。 事件的獨立性 （ 1）概念：若 P（ AB）＝ P（ A） P（ B），則稱事件 A 與事件 B 相互獨立，簡稱 A， B 獨立。 解 設(shè) A 表示 “ 甲射中目標(biāo) ” ， B 表示 “ 乙射中目標(biāo) ” ， C 表示 “ 目標(biāo)被擊 中 ” ，則 C=A∪B 。 注：如果是 “ 有放回 ” ，則兩次取球就不是相互獨立的。 （ 2）計算：在 n 重貝努利試驗中，設(shè)每次試驗事件 A 發(fā)生的概率為 p，則事件 A 恰好發(fā)生 k 次的概率Ｐ n（ k）為 ， k＝ 0， 1， 2， ? ， n。 答案： 解析： = 9.（ 1014） 20 件產(chǎn)品中，有 2 件次品，不放回地從中連續(xù)取兩次，每次取一件產(chǎn)品，則第二次取到正品的概率為 __________。設(shè)
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