20xx-20xx自考04183概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)小抄筆記-自考速成筆記-wenkub.com
2024-09-01 08:54 本頁面
【正文】 如需精美完整排版，請(qǐng) : 1273114568 解析：設(shè) A1表示 “ 甲廠生產(chǎn) ” ， A2表示 “ 乙廠生產(chǎn) ” B： “ 次品 ” 8.（ 427）設(shè) P（ A）＝ ， P（ B）＝ ， 且 P（ ）＝ ， 求 P（ AB）。于是有： （ 1）所求概率 P（ A0） =P5（ 0） = =； （ 2）所求概率 P（ B） = P（ A0） + P（ A1） = =P5（ 0） +=P5（ 1） = =。 其中， 互不相容，且 A1， A2， A3相互獨(dú)立，則 =++ = 重貝努利試驗(yàn) （ 1）概念：如果一次試驗(yàn)只有兩個(gè)結(jié)果：事件 A 發(fā)生或不發(fā)生，且 P（ A）＝ p（ 0p1），試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù) n 次，稱為 n 重貝努利試驗(yàn)。 顯然， 3 事件相互獨(dú)立必有 3 事件兩兩相互獨(dú)立，反之未必。顯然，兩次抽取不是相互獨(dú)立的。 解：設(shè) A 表示 “ 第一次取球取到白球 ” ， B 表示 “ 第二次取球取到白球 ” ，由于是有放回抽取， A 與 B是相互獨(dú)立的。設(shè)甲射中目標(biāo)的概率為 ，乙射中目標(biāo)的概率為，求目標(biāo)被擊中的概率。 （ 2）性質(zhì)： ① 設(shè) P（ A） 0，則 A 與 B 相互獨(dú)立的充分必要條件是 。 解：由貝葉斯公式， 例題 12 P17 例 1－ 29 【例 129】針對(duì)某種疾病進(jìn)行一種化驗(yàn)，患該病的人中有 90%呈陽性反應(yīng)，而未患該病的人中有 5%呈陽性反應(yīng)，設(shè)人群中有 1%的人患這種病，若某人做這種化驗(yàn)呈陽性反應(yīng)，則他患這種疾病的概率是多少？ 解：設(shè) A 表示 “ 某人患這種病 ” ， B 表示 “ 化驗(yàn)呈陽性反應(yīng) ” ，則 P（ A） =， ， P（ B|A） =， 由全概率公式得 =+= 再由貝葉斯公式得 167。 當(dāng) ， ， ? ， 為樣本空間 Ω 的一個(gè)劃分時(shí)，每次試驗(yàn)有且僅有其中一個(gè)發(fā)生。 條件概率 條件概率定義：設(shè) A， B 為兩個(gè)事件，在已知事件 B 發(fā)生的條件下，事件 A 發(fā)生的概率，稱為事件 B發(fā)生條件下事件 A 發(fā)生的條件概率，記做 P（ A|B） . 例 7 P13 例 1－ 17. 某工廠有職工 400 名，其中男女職工各占一半，男女職工中技術(shù)優(yōu)秀的分別為 20 人與 40 人，從中任選一名職工，試問： （ 1）該職工技術(shù)優(yōu)秀的概率是多少？ （ 2）已知選出的是男職工，他技術(shù)優(yōu)秀的概率是多少？ 解：設(shè) A 表示 “ 選出的職工技術(shù)優(yōu)秀 ” ， B 表示 “ 選出的職工為男職工 ” 。 試分別針對(duì)上述兩種情況，求事件 A“ 第一次抽到正品，第二次抽到次品 ” 的概率。 解法 1 設(shè)出現(xiàn)正面用 H 表示，出現(xiàn)反面用 T 表示，則樣本空間 Ω={HHH ， THH， HTH， HHT， TTH，THT， HTT， TTT}，樣本點(diǎn)總數(shù) n=8，又因?yàn)? A={TTH， THT， HTT}， B={HHH}， C={HHH， THH， HTH， HHT， TTH， THT， HTT}， 所以 A， B， C 中樣本點(diǎn)數(shù)分別為 rA=3， rB=1， rc=7， 則 解法 2 拋一枚硬幣 3 次，基本事件總數(shù) n=23，事件 A 包含了 3 個(gè)基本事件： “ 第 i 次是正面，其他兩次都是反面 ” ， i＝ 1， 2， 3，而且 rA=3。 167。 （ 6）對(duì)立事件： 概念：稱事件 “A 不發(fā)生 ” 為事件 A 的對(duì)立事件，記做 . 解釋：事件 A 與 B 互為對(duì)立事件，滿足： ①AB ＝ ф ； ②A∪B ＝ Ω 舉例： A： “ 擲骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于 3” 與 B： “ 擲骰子點(diǎn)數(shù)大于 2” 則 A 與 B 相互對(duì)立 性質(zhì)： ① ； ② ， ； ③A － B＝ ＝ A－ AB； 如需精美完整排版，請(qǐng) : 1273114568 注意：教材第 5 頁的第三條性質(zhì)有誤。 舉例： A： “ 擲骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于 5” 與 B： “ 擲骰子點(diǎn)數(shù)大于 2” 則 AB＝ {3, 4} （ 4）差事件 概念：稱 “ 事件 A 發(fā)生而事件 B 不發(fā)生 ” 為事件 A 與事件 B 的差事件，記作 A－ B. 性質(zhì)： ① A － ； ② 若 ，則 A－ B＝ 。 推廣：可推廣到有限個(gè)和無限可列個(gè)，分別記作 和 舉例： A： “ 擲骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于 3” 與 B： “ 擲骰子點(diǎn)數(shù)大于 4” 則 A∪B{1 ， 2， 5， 6} （ 3）積事
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