20xx-20xx自考04183概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)小抄筆記-自考速成筆記-免費閱讀
【正文】 若要求至少能夠煉出一爐合格鋼的把握為 99%，問同時至少要有幾臺轉爐煉鋼？ 解：設有 n 個轉爐同時煉鋼，各爐是否煉出合格鋼是獨立的，可看做 n 重貝努利試驗， p=， q=， { }={全不合格 } P{至少一爐合格 }=1P{全不合格 } =1Pn（ 0） =1qn =1（ ） n≥ 如需精美完整排版，請 : 1273114568 ≤ 2 n≥4 本章小結： 一、內容 二、試題選集 1.（ 401）設 A 與 B 互為對立事件，且 P（ A） 0， P（ B） 0，則下列各式中錯誤的是（ ） （ A）＝ 1－ P（ ） （ AB）＝ P（ A） P（ B） （ ）＝ 1 （ A∪B ）＝ 1 答案： B 2.（ 402）設 A， B 為兩個隨機事件，且 P（ A） 0，則 （ ） （ AB） （ A） （ B） 答案： D 3.（ 701）從標號為 1， 2， ? ， 101 的 101 個燈泡中任取一個，則取得標號為偶數(shù)的概率是（ ） 答案： A 4.（ 702）設事件 A， B 滿足 P（ A ）＝ ， P（ A）＝ ， 則 P（ AB）＝（ ） 答案： B 5.（ 704）設每次試驗成功 的概率為 p（ 0P1），則在 3 次獨立重復試驗中至少成功一次的概率為（ ） －（ 1－ p） 3 （ 1－ p） 2 C. ＋ p 2＋ p 3 答案： A 6.（ 411）設事件 A， B 相互獨立，且 P（ A） =， P（ B） =，則 P（ A∪B ）＝ ____________。 例題 【例 1－ 34】 3 門高射炮同時對一架敵機各發(fā)一炮，它們的命中率分別為 ， ， ，求敵機恰中一彈的概率。顯然，兩次抽取是相互獨立的。 證明： 只證 ， B 相互獨立 則只需證 =P（ B） P（ AB） =P（ B） P（ A） P（ B） =P（ B） [1P（ A） ] 從而得證。 解：設 A 表示 “ 第一次取球取到白球 ” ， B 表示 “ 第二次取球取到白球 ” ，則 例 10 P16 例 1－ 25 在某工廠中有甲、乙、丙三臺機器生產(chǎn)同一型號的產(chǎn)品，它們的產(chǎn)量各占 30%， 35%， 35%，并且在各自的產(chǎn)品中廢品率分別為 5%， 4%， 3%，求從該廠的這種產(chǎn)品中任取一件是廢品的概率。求： （ 1） A， B， C 中至少有一個發(fā)生的概率； （ 2） A， B， C 全不發(fā)生的概率。 計算公式： 例 例 1－ 8。 推廣： n 個事件 A1， A2， ? ， An兩兩互不相容，即 AiAj＝ ， i≠j ， i， j＝ 1， 2， ?n 。 解釋： 包括三種情況 ①A 發(fā)生，但 B 不發(fā)生， ②A 不發(fā)生，但 B 發(fā)生， ③A 與 B 都發(fā)生。 ：樣本空間 的子集，稱為隨機事件，簡稱事件，用 A,B,C,? 表示。 E3：記錄 110 報警臺一天接到的報警次數(shù)?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）》 柳金甫、王義東 主編， 武漢大學出版社 2020 年版 第一章 隨機事件與概率 第二章 隨機變量及其概率分布 第三章 多維隨機變量及其概率分布 第四章 隨機變量的數(shù)字特征 第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 第六章 統(tǒng)計量及其抽樣分布 第七章 參數(shù)估計 第八章 假設檢驗 第九章 回歸分析 前言 本課程包括兩大部分：第一部分為概率論部分：第一章至第五章，第五章為承前啟后章，第二部分為數(shù)理統(tǒng)計部分：第六章至第九章。 E4：在一批燈泡中任意抽取一個，測試它的壽命。只包含一個樣本點的單點子集 { }稱為基本事件。 性質： ① ， ； ② 若 ；則 。 舉例： A： “ 擲骰子出現(xiàn)的點數(shù)小于 3” 與 B： “ 擲骰子點數(shù)大于 5” 則 A 與 B 互不相容。 拋一枚均勻硬幣 3 次，設事件 A 為 “ 恰有 1 次出現(xiàn)正面 ” ， B 表示 “3 次均出現(xiàn)正面 ” ， C 表示 “ 至少一次出現(xiàn)正面 ” ，試求 P（ A）， P（ B）， P（ C）。 解： （ 1） “A ， B， C 至少有一個發(fā)生 ” 表示為 A∪B∪C ，則所求概率為 P（ A∪B∪C ）＝ P（ A） +P（ B） +P（ C）
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