20xx-20xx自考04183概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)小抄筆記-自考速成筆記(編輯修改稿)
2024-10-11 08:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （ 1）定義：設(shè) Ω 是隨機(jī)試驗(yàn) E 的樣本空間，對(duì) 于 E 的每一個(gè)事件 A 賦予一個(gè)實(shí)數(shù)，記為 P（ A），稱 P（ A）為事件 A 的概率，如果它滿足下列條件： ①P （ A） ≥0 ； ②P （ Ω ）＝ 1； ③ 設(shè) ， ， ? ， ， ? 是一列互不相容的事件，則有 . （ 2）性質(zhì) ① ， ； ② 對(duì)于任意事件 A， B 有 ； ③ ； ④ . 如需精美完整排版，請(qǐng) : 1273114568 設(shè) P（ A） =， P（ B） =， P（ A－ B）＝ ，求 解：（ 1） P（ A－ B）＝ P（ A）－ P（ AB） ∴P （ AB）＝ P（ A）－ P（ A－ B） ＝ － ＝ 例 6. 習(xí)題 13 設(shè) A， B， C 為三個(gè)隨機(jī)事件，且 P（ A）＝ P（ B）＝ P（ C）＝ ， P（ AB）＝ P（ BC）＝ ， P（ AC）＝0。求： （ 1） A， B， C 中至少有一個(gè)發(fā)生的概率； （ 2） A， B， C 全不發(fā)生的概率。 解： （ 1） “A ， B， C 至少有一個(gè)發(fā)生 ” 表示為 A∪B∪C ，則所求概率為 P（ A∪B∪C ）＝ P（ A） +P（ B） +P（ C） P（ AB）－ P（ AC）－ P（ BC） +P（ ABC） 167。 條件概率 條件概率定義：設(shè) A， B 為兩個(gè)事件，在已知事件 B 發(fā)生的條件下，事件 A 發(fā)生的概率，稱為事件 B發(fā)生條件下事件 A 發(fā)生的條件概率，記做 P（ A|B） . 例 7 P13 例 1－ 17. 某工廠有職工 400 名，其中男女職工各占一半，男女職工中技術(shù)優(yōu)秀的分別為 20 人與 40 人，從中任選一名職工，試問： （ 1）該職工技術(shù)優(yōu)秀的概率是多少？ （ 2）已知選出的是男職工，他技術(shù)優(yōu)秀的概率是多少？ 解：設(shè) A 表示 “ 選出的職工技術(shù)優(yōu)秀 ” ， B 表示 “ 選出的職工為男職工 ” 。按古典 概型的計(jì)算方法得： （ 1） （ 2） 計(jì)算公式：設(shè) AB 為兩個(gè)事件，且 P（ B） 0，則 。 乘法公式：當(dāng) P（ A） 0 時(shí)，有 P（ AB）＝ P（ A） P（ B|A）； 當(dāng) P（ B） 0 時(shí)，有 P（ AB）＝ P（ B） P（ A|B） . 推廣： ① 設(shè) P（ AB） 0，則 P（ ABC）＝ P（ A） P（ B|A） P（ C|AB） ② 設(shè) ，則 例 8 P15 例 1－ 22. 盒中有 5 個(gè)白球 2 個(gè)黑球，連續(xù)不放回地在其中取 3 次球，求第三次才取到黑球的概率。 解：設(shè) Ai（ i=1， 2， 3）表示 “ 第 i 次取到黑球 ” ，于是所求概率為 （ 1）劃分：設(shè)事件 ， ， ? ， 滿足如下兩個(gè)條件： ① ， ， ? ， 互不相容，且 ， i＝ 1， 2， ? ， n； ② ，即 ， ， ? ， 至少有一個(gè)發(fā)生，則稱 ， ， ? ， 為樣本空間Ω 的一個(gè)劃分。 當(dāng) ， ， ? ， 為樣本空間 Ω 的一個(gè)劃分時(shí)，每次試驗(yàn)有且僅有其中一個(gè)發(fā)生。 （ 2）全概公式：設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為 Ω ， ， ， ? ， 為樣本空間 Ω 的一個(gè)劃分， B 為如需精美完整排版，請(qǐng) : 1273114568 證明： 注意：當(dāng) 0P（ A） 1 時(shí)， A 與 就是 Ω 的一個(gè)劃分，對(duì)任意事件 B 則有全概公式的最簡(jiǎn)單形式： 例 9 P15 例 1－ 24 盒中有 5 個(gè)白球 3 個(gè)黑球，連續(xù)不放回地從中取兩次球，每次取一個(gè)，求第二次取球取到白球的概率。 解：設(shè) A 表示 “ 第一次取球取到白球 ” ， B 表示 “ 第二次取球取到白球 ” ，則 例 10 P16 例 1－ 25 在某工廠中有甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)同一型號(hào)的產(chǎn)品，它們的產(chǎn)量各占 30%， 35%， 35%，并且在各自的產(chǎn)品中廢品率分別為 5%， 4%， 3%，求從該廠的這種產(chǎn)品中任取一件是廢品的概率。 解：設(shè) A1表示 “ 從該廠的這種產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品為甲所生產(chǎn) ” ， A2 表示 “ 從該廠的這種產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品為乙所生產(chǎn) ” ， A3表示 “ 從該廠的這種產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品為丙所生產(chǎn) ” ， B 表示 “ 從該廠的這種產(chǎn)品中任取一件為次品 ” ，則 如需精美完整排版，請(qǐng) : 1273114568 由全概率公式得 ＝ 30%5%+35%4%+35%3%=% （ 3）貝葉斯公式：設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為
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