【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2 3 1( ) ( ) ( ) 3P A P A P A? ? ?. 由全概率公式： 1 1 2 2 3 3( ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( | )P B P A P B A P A P B A P A P B A? ? ? 1 2 1 1 1 2 13 3 3 3 3 4 2? ? ? ? ? ? ?. 四、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 12 分，共 24 分） X 的分布函數(shù)為 20, 0() 01,1, 1xFx xkxx???? ?????? ， 求： (1)常數(shù) k； (2)P(X)； (3)方差 DX. 解： (1)由于連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù) F(x)是連續(xù)函數(shù)，所以 11lim ( ) lim ( ) 1xxF x F x??????，即 k=1，故20, 0() 01,1, 1xFx xxx???? ??????； (2) (0 . 3 0 . 7 ) (0 . 3 0 . 7 ) (0 . 7 ) (0 . 3 )P X P X F F? ? ? ? ? ? ?=； (3)因?yàn)閷?duì)于 ()fx的連續(xù)點(diǎn)， ( ) ( )f x F x??，所以2 , 0 1() 0,xxfx ???? ?? 其 它. 1 20 2( ) 2 3EX x f x dx x dx????? ? ???, 12 2 30 1( ) 2 2E X x f x d x x d x????? ? ?, 22 1 4 1() 2 9 1 8D X E X E X? ? ? ? ? 29. 已知二維離散型隨機(jī)變量 (X， Y )的聯(lián)合分布為 求 ： (1) 邊緣分布； (2)判斷 X 與 Y 是否相互獨(dú)立； (3)E(XY). 解： (1) 因?yàn)?( 0) , ( 1 ) X P X? ? ? ?, ( 1 ) 0 . 5 , ( 2 ) 0 . 2 , ( 3 ) 0 . 3P Y P Y P Y? ? ? ? ? ?, 所以，邊緣分布分別為： (2)因?yàn)?( 0 , 2 ) 0 . 1 , ( 0 ) ( 2 ) 0 . 0 8 ,P X Y P X P Y? ? ? ? ? ? ( 0 , 2) ( 0) ( 2)P X Y P X P Y? ? ? ? ?，所以， X 與 Y 不獨(dú)立； (3) ( ) 1 1 0. 3 1 2 0. 1 1 3 0. 2 1. 1E X Y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 五、 應(yīng) 用題 （本大題共 1 小題，共 6 分） X(百分制 )服從正態(tài)分布 2(72, )N ? ，在某次的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程考試中，隨機(jī)抽取了 36 名學(xué)生的成績(jī)，計(jì)算得平均成績(jī)?yōu)?x =75 分，標(biāo)準(zhǔn)差 s = 10 分 .問(wèn)在檢驗(yàn)水平 ?? 下，是否可以認(rèn)為本次考試全班學(xué)生的平均成績(jī)?nèi)詾?72 分？ ( (35 ) 2. 030 1t ? ) 解：總體方差未知，檢驗(yàn) H0： 72??對(duì) H1： 72??，采用 t 檢驗(yàn)法 . 選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：0 ~ (35 )/XTtSn??? Y X 1 2 3 0 1 X 0 1 P Y 1 2 3 P 由 ??，得到臨界值 (35 ) 2. 0301t ?. 拒絕域?yàn)椋?|t| . 因 | 7 5 7 2 || | 1 .8 2 .0 3 0 11 0 / 3 6t ?? ? ?，故接受 H0. 即認(rèn)為本次考試全班的平均成績(jī)?nèi)詾?72 分 . 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）綜合試題三 （課程代碼 4183） 一 、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。 A， B 為隨機(jī)事件，由 P(A+B)=P(A)+P(B)一定得 出 ( A ). A. P(AB)=0 B. A 與 B 互不相容 C. AB?? D. A 與 B 相互獨(dú)立 3 枚硬幣，則恰有 2 枚硬幣正面向上的概率是 ( B ). A. 18 B. 38 C. 14 D. 12 X的分布函數(shù) F(x)一定滿足 ( A ). A. 0 ( ) 1Fx?? C. ( ) 1F x dx???? ?? 23 , 0 1~ ( )0,xxX f x ? ??? ?? 其 它，則 ()P X EX? = ( C ). A. C. 2764 X 與 Y滿足 D(X+Y)=D(XY)，則 ( B ). A. X 與 Y 相互獨(dú)立 B. X 與 Y 不相關(guān) C. X 與 Y 不獨(dú)立 D. X 與 Y 不獨(dú)立、不相關(guān) ~ ( 1 , 4), ~ (10 , 0. 1 )X N Y B? ,且 X 與 Y相互獨(dú)立，則 D(X+2Y)的值是 ( A ). A. B. C. D. 1 2 3 4( , , , )X X X X 來(lái)自總體 ~ (0,1)XN ，則 4 21 ii X??~ ( B ). A. (1,2)F B. 2(4)? C. 2(3)? D. (0,1)N 總體 X服從泊松分布 ()P? ，其中 ? 未知， 2,1,2,3,0是一次樣本觀測(cè)值，則參數(shù)的矩估計(jì)值為 ( D ). A. 2 B. 5 C. 8 D. ? 是檢驗(yàn)水平，則下列選項(xiàng)正確的是 ( A ). A. 00( | )P H H ??拒 絕 為 真 B. 01( | ) 1 P H H ??接 受 為 真 C. 0 0 0 0( | ) ( | ) 1P H H P H H??拒 絕 為 真 接 受 為 假 D. 1 1 1 1( | ) ( | ) 1P H H P H H拒 絕 為 真 接 受 為 假 01yx? ? ?? ? ? 中， ? 是隨機(jī)誤差項(xiàng)，則 E? = ( C ). A. 1 B. 2 C. 0 D. 1 二、填空題（本大題共 15 小題，每小題 2 分，共 30 分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。 4 卷選集隨機(jī)地放到書架上，則指定的一本放在指定位置上的概率為 14 . P(A+B)=， P(A)=，且事件 A與 B相互獨(dú)立，則 P(B)= 56 . 隨機(jī)變量 X~U[1， 5]， Y=2X1，則 Y~ Y~ U[1， 9 . 隨機(jī)變量 X 的概率分布為 X 1 0 1 P 令 2YX? ，則 Y 的概率分布為 量 X 與 Y 相互獨(dú)立，都服從參數(shù)為 1 的指數(shù)分布，則當(dāng) x0,y0時(shí)， (X,Y)的概率密度 f(x, y)= xye?? . X 的概率分布為 X 1 0 1 2 P k 則 EX= 1 . Y 0 1 P X~ ,0()0, 0xexfxx?? ?? ?? ???，已知 2EX? ，則 ? = 12 . ( , ) 0. 15 , 4 , 9 ,C ov X Y D X D Y? ? ?則相關(guān)系數(shù) ,XY? = . 的期望 EX、方差 DX 都存在，則 (| | )P X E X ?? ? ?21 DX??. 20. 一袋 面 粉的重量是一個(gè)隨機(jī)變量，其數(shù)學(xué)期望為 2(kg)， 方 差為 ，一汽車裝有 這樣的 面 粉 100 袋， 則 一 車面 粉的重量在 180(kg)到 220(kg)之間 的概率為 . ( 0 () ??) nXXX , 21 ? 是來(lái)自正態(tài)總體 ),( 2??N 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本， X 是樣本均值， 2S 是樣本方差，則 ~/XT Sn???__ t(n1) . 準(zhǔn)則通常有 無(wú)偏性、有效性、一致性（或相合性） . (1, 0, 1, 2, 1, 1)是取自總體 X 的樣本，則樣本均值 x = 1 . ),(~ 2??NX ，其中 ? 未知，樣本 12, , , nX X X 來(lái)自總體 X， X 和 2S分別是樣本均值和樣本方差， 則參數(shù) 2? 的置信水平為 1 ? 的置信區(qū)間為22221( 1) ( 1)[ , ]( 1) ( 1)n S n Snn?????????. 2~ (4, )XN? ，其中 2? 未知，若檢驗(yàn)問(wèn)題為 01: 4 , : 4HH????， 則選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 為 4/XT Sn?