【文章內(nèi)容簡介】 大題共 2 小題，每小題 12 分，共 24 分） 28．設(shè)隨機變量 X 的概率密度為 ????????.1,0,1,1)( 2xxxxf X （ 1）求 X 的分布函數(shù) )(xFX ；（ 2）求 ?????? ?? 321 XP ；（ 3）令 Y=2X，求 Y 的概率密度 )(yfY . 21 29．設(shè)連續(xù)型隨機變量 X 的分布函數(shù)為 ??????????.8,1,808,0,0)(xxxxxF 求：（ 1） X 的概率密度 )(xf ；（ 2） )(),( XDXE ；（ 3） ?????? ?? 8 )()( XDXEXP . 五、應(yīng)用題（本大題 10 分） 30．設(shè)某廠生產(chǎn)的食鹽的袋裝重量服從正態(tài)分布 ),( 2??N （單位： g），已知 92?? .在生產(chǎn)過程中隨機抽取 16 袋食鹽，測得平均袋裝重量 496?x .問在顯著性水平 ?? 下，是否可以認(rèn)為該廠生產(chǎn)的袋裝食鹽的平均袋重為 500g？（ ?u ） 2020 年 10 月自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）答案 一、 單項選擇題答案 1~5 C D C D D 2~6 B C A B A 22 23 全國 2020 年 1 月 自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）試題 課程代碼： 04183 一、單項選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。 3 枚均勻的硬幣，則恰好三枚均為正面朝上的概率為（ ） A、 B 為任意兩個事件，則有（ ） A.（ A∪ B） B=A B.(AB)∪ B=A C.(A∪ B)B? A D.(AB)∪ B? A X 的概率密度為 f(x)=????? ??? ??.,0。2x1,x2。1x0,x其它 則 P{X}的值是（ ） ，其命中率為 ，則三次中至多擊中一次的概率為（ ） (X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為 F(x,y). 其聯(lián)合概率分布為（ ） Y X 0 1 2 1 0 0 0 2 0 則 F（ 0,1） = 24 （ X， Y）的聯(lián)合概率密度為 f(x,y)= ???????? .,0 。1y0,2x0),yx(k 其它則 k=（ ） A. 41 B. 31 C. 21 D. 32 X~B(10, 31 ), 則 ?)X(E )X(D （ ） A. 31 B. 32 D. 310 X 的分布函數(shù)為 F(x)=??? ?? ? .0 。0xe1 x2 其它則 X 的均值和方差分別為（ ） (X)=2, D(X)=4 (X)=4, D(x)=2 (X)=41 ,D(X)=21 (X)=21 , D(X)=41 X 的 E（ X） =? ,D(X)= 2? ，用切比雪夫不等式估計 ???? )3|)X(EX(|P （ ） A. 91 B. 31 C. 98 F1α (m,n)為自由度 m 與 n 的 F 分布的 1? 分位數(shù)，則有（ ） A. )n,m(F 1)m,n(F 1 ??? ? B. )n,m(F 1)m,n(F 11 ???? ? C. )n,m(F 1)m,n(F ?? ? D. )m,n(F 1)m,n(F 1 ??? ? 二、填空題（本大題共 15 小題，每小題 2 分，共 30 分） 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。 6 次 ，則正面至少出現(xiàn)一次的概率為 ___________。 25 A， B 相互獨立，且 P(A)=， P(B)=, 則 P(A∪ B)= ___________。 ，則工作四天中僅有一天出廢品的概率為 ___________。 5 個黑球 3 個白球，從中任取 4 個球中恰有 3 個白球的概率為 ___________。 X 的分布函數(shù)為 F(x)=???????????????3x13x1321x0210x0 則 P{2X≤ 4}=___________。 量 X 的概率密度為 f(x)=ce|x|， ∞ x+∞，則 c=___________。 (X,Y)的分布律為 則 P{XY=0}=___________。 (X,Y)的概率密度為 f(x,y)= ??? ???? .,0 。0y,0x,e yx 其它則 X 的邊緣概率密度為 fX(x)= ___________。 X 與 Y 為相互獨立的隨機變量，其中 X 在 (0， 1)上服從均勻分布， Y 在 (0， 2)上服從均勻分布，則 (X， Y)的概率密度 f(x,y)= ___________。 X 具有分布 P{X=k}=51 ， k=1,2,3,4,5，則 D(X)= ___________。 X~N(3,)，則 D(X+4)= ___________。 Xi= ??? 發(fā)生事件 不發(fā)生事件 A,1 A,0(i=1,2,… ,100)，且 P(A)=, X1， X2， … ， X100 相互獨立，令Y=??1001i iX ，則由中心極限定理知 Y 近似服從于正態(tài)分布，其方差為 ___________。 X~N ),( 2?? ， X1， … ， X20 為來自總體 X 的樣本，則 ?? ???201i 22i )X(服從參數(shù)為___________的 2? 分布。 ?? 是未知參 數(shù) ? 的一個估計量，若 E(?? )___________，則 ?? 是 ? 的無偏估計。 Y X 0 5 0 41 61 2 31 41 26 x?1y? 1??? ，且 9y,2x ?? ，則 ??1? ___________。 三、計算題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分） 26．設(shè) A， B 是兩事件，已知 P(A)=， P(B)=，試在下列兩種情形下： （ 1）事件 A， B 互不相容； （ 2）事件 A， B 有包含關(guān)系； 分別求出 P(A | B)。 27．設(shè)總體 X 服從指數(shù)分布，其概率密度為 f(x, ? )=??? ??? ?? 0x0 0xe x，其中 0?? 為未知參數(shù)， x1, x2,… ,xn 為樣本，求 ? 的極大似然估計。 四、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 12 分，共 24 分） 28．某地抽樣調(diào)查結(jié)果表明，某次統(tǒng)考中，考生的數(shù)學(xué)成績（百分制） X 服從正態(tài)分布 N（ 72， 2? ），且 96 分以上的考生占考生總數(shù)的 %. 試求考生的數(shù)學(xué)成績在 60~84 分之間的概率 . （已知 9 7 )2(,8 4 1 )1( 00 ???? ） 29．已知隨機變量 X， Y 的相關(guān)系數(shù)為 XY? ，若 U=aX+b, V=cY+d, 其中 ac0. 試求 U， V 的相關(guān)系數(shù) UV? 。 五、應(yīng)用題（本大 題共 1 小題， 10 分） 30．某城市每天因交通事故傷亡的人數(shù)服從泊松分布，根據(jù)長期統(tǒng)計資料，每天傷亡人數(shù)均值為 3 人 . 近一年來，采用交通管理措施，據(jù) 300 天的統(tǒng)計，每天平均傷亡人數(shù)為 人 . 問能否認(rèn)為每天平均傷亡人數(shù)顯著減少？（ = =） 27 全國 2020年 4 月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計 （ 經(jīng)管類 ）試題 課程代碼： 04183 一 、單項選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在 題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。 1．設(shè) A， B 為兩個互不相容事件，則下列各式 錯誤 ． ． 的是（ ） A． P（ AB） =0 B． P（ A∪ B） =P（ A） +P（ B） C． P（ AB） =P（ A） P（ B） D． P（ BA） =P（ B） 2．設(shè)事件 A， B 相互獨立，且 P（ A） =31， P（ B） 0，則 P（ A|B） =（ ） A．151 B．51 C．154 D．31 3．設(shè)隨機變量 X 在 [1， 2]上服從均勻分布，則隨機變量 X 的概率密度 f （ x）為（ ） A．????? ????.,0。21,31)(其他xxf B．??? ???? .,0 。21,3)( 其他 xxf C． ??? ???? .,0 。21,1)( 其他 xxf D． ????? ?????.,0。21,31)(其他xxf 4．設(shè)隨機變量 X ~ B ?????? 31,3，則 P{X? 1}=（ ） A． 271 B． 278 C． 2719 D． 2726 5．設(shè)二維隨機變量（ X， Y）的分布律為 Y X 1 2 3 1 2 101 103 102 101 102 101 28 則 P{XY=2}=（ ） A．51 B．103 C．21 D．53 6．設(shè)二維隨機變量（ X， Y）的概率密度為 ??? ????? ,0 。10,10,4),( 其他 yxxyyxf 則當(dāng) 0? y? 1 時，（ X， Y）關(guān)于 Y 的邊緣概率密度為 fY （ y ） = （ ） A．x21 B． 2x C．y21 D． 2y 7．設(shè)二維隨機變量（ X， Y）的分布律為 Y X 0 1 0 1 31 31 31 0 則 E（ XY） =（ ） A．91? B． 0 C．91 D．31 8．設(shè)總體 X ~ N（ 2,?? ），其中 ? 未知， x1， x2， x3， x4為來自總體 X的一個樣本，則以下關(guān)于 ? 的四個估計： )(41? 43211 xxxx ?????，3212 515151? xxx ????，213 6261? xx ???，14 71? x??中，哪一個是無偏估計？（ ） A． 1?? B． 2?? C． 3?? D． 4?? 9．設(shè) x1, x2, … , x100 為來自總體 X ~ N（ 0， 42）的一個樣本，以 x 表示樣本均值，則 x ~（ ） A． N（ 0， 16） B． N（ 0， ） C． N（ 0， ） D． N（ 0， ） 10． 要檢驗變量 y 和 x 之間的線性關(guān)系是否顯著，即考察由一組觀測數(shù)據(jù) （ xi， yi） ， i=1， 2， … ， n， 得到的回歸方程 xy 10 ??? ?? ?? 是否有實際意義，需要檢驗假設(shè) （ ） A． 0∶,0 0100 ?? ?? HH ∶ B． 0∶,0∶ 1110 ?? ?? HH 29 C． 0?∶,0?∶ 0100 ?? ?? HH D． 0?∶,0?∶ 1110 ?? ?? HH 二、填空題（本大題共 15小題，每小題 2分，共 30分） 請在每小 題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。 11．設(shè) A， B為兩個隨機事件，且 A與 B 相互獨立， P（ A） =， P（ B） =，則 P（ AB ） =__________. 12．盒中有 4 個棋子，其中 2 個白子， 2 個黑子，今有 1 人隨機地從盒中取出 2 個棋子，則這 2 個棋子顏色相同的概率為 _________. 13．設(shè)隨機變量 X 的概率密度????? ??? ,0 。10,A)(2其他 xxxf 則常數(shù) A=_________. 14．設(shè)離散型隨機 變量 X 的分布律為 , 則常數(shù) C=_________. 15．設(shè)離散型隨機變量 X 的分布函數(shù)為 F（ x） =???????????????????,2,1。21,。10,。01,。1,0xxxxx則 P{X1}=_________. 16．設(shè)隨機變量 X的分布函數(shù)為 F（ x） =????? ?? ? ,10,101 。10,0 xxx 則當(dāng) x? 10時， X的概率密度 f（ x） =__________. 17 ． 設(shè) 二 維 隨 機 變 量 （ X ， Y ） 的 概 率 密度為????? ???????,0。11,11,41),(其他yxyxf 則P{0? X? 1,0? Y? 1}=___________. 18．設(shè)二維隨機變量（ X， Y）的分布律為 Y X 1 2 3 1 2 6