【正文】 則 P{X+Y≤ 1}=________. 21．設(shè)二維隨機(jī)變量 (X,Y)的概率密度為 f (x,y)= ??? ????， yxa x y，其他,0 ,10,10則常數(shù) a=_______. 38 22．設(shè)二維隨機(jī)變量 (X， Y)的概率密度 f (x,y)= )(21 22eπ21 yx ??，則 (X， Y)關(guān)于 X 的邊緣概率密度fX(x)=________. 23．設(shè)隨機(jī)變量 X 與 Y 相互獨(dú)立，其分布律分別為 則 E(XY)=________. 24．設(shè) X， Y 為隨機(jī)變量，已知協(xié)方差 Cov(X， Y)=3，則 Cov(2X， 3Y)=________. 25．設(shè)總體 X～ N ( 211,?? )， X1， X2，?， Xn 為來自總體 X 的樣本， X 為其樣本均值；設(shè)總體 Y～ N ( 222,?? )， Y1， Y2，?， Yn 為來自總體 Y 的樣 本， Y 為其樣本均值，且 X 與 Y 相互獨(dú)立，則D( YX? )=________. 三、計(jì)算題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分） 26．設(shè)二維隨機(jī)變量 (X， Y)只能取下列數(shù)組中的值： (0， 0)，（ 1， 1），（ 1，31），（ 2， 0）， 且取這些值的概率依次為61，31，121，125. （ 1）寫出 (X， Y)的分布律； （ 2）分別求 (X， Y)關(guān)于 X， Y 的邊緣分布律 . 27．設(shè)總體 X 的概率密度為???????? ?,0,0,0,e1),(xxxf x??? 其中 0?? ， X1， X2，?， Xn為來自總體 X 的樣本 .（ 1）求 E(X)。10,。10,。10,。 (2)問 Y 服從何種分布，并寫出其分布律； (3)求 E(Y). 五、應(yīng)用題（ 10 分） 39 30．設(shè)某廠生產(chǎn)的零件長度 X～ N( 2,?? )(單位： mm)，現(xiàn)從生產(chǎn)出的一批零件中隨機(jī)抽取了 16件，經(jīng)測(cè)量并算得零件長度的平均值 x =1960，標(biāo)準(zhǔn)差 s=120，如果 2? 未知，在顯著水平 ?? 下，是否可以認(rèn)為該廠生產(chǎn)的零件的平均長度是 2050mm? （ (15)=） 40 全國 2020 年 1 月高等教育自學(xué)考試 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20分） A與 B 互為對(duì)立事件，則下式成立的是 （ ） （ A? B） =? （ AB） =P（ A） P（ B） （ A） =1P（ B） （ AB） =? ，恰有一次出現(xiàn)正面的概率為（ ） A.81 B.41 C.83 D.21 A， B 為兩事件，已知 P（ A） =31， P（ A|B） =32，53)A|B(P ?，則 P（ B） =（ ） A. 51 B. 52 C. 53 D. 54 X 的概率分布為（ ） X 0 1 2 3 P k 則 k= X的概率密度為 f(x)，且 f(x)=f(x),F(x)是 X的分布函數(shù)，則對(duì)任意的實(shí)數(shù) a，有（ ） (a)=1?a0 dx)x(f (a)= ?? a0 dx)x(f21 (a)=F(a) (a)=2F(a)1 （ X， Y）的分布律為 Y X 0 1 2 0 121 61 61 1 121 121 0 2 61 121 61 則 P{XY=0}=（ ） A. 121 B. 61 41 C. 31 D. 32 X， Y 相互獨(dú)立，且 X~N（ 2， 1）， Y~N（ 1， 1），則（ ） {XY≤ 1}=21 B. P{XY≤ 0}=21 C. P{X+Y≤ 1}=21 D. P{X+Y≤ 0}=21 X 具有分布 P{X=k}=51,k=1， 2， 3， 4， 5，則 E（ X） =（ ） x1， x2，?， x5 是來自正態(tài)總體 N（ 2,?? ）的樣本，其樣本均值和樣本方差分別為 ???51i ix51x 和251i i2 )xx(41s ?? ??，則s )x(5 ??服從（ ） (4) (5) C. )4(2? D. )5(2? X~N（ 2,?? ）， 2 ? 未知， x1， x2，?， xn 為樣本， ?? ???n1i2i2 )xx(1n 1s ，檢驗(yàn)假設(shè) H0∶ 2? = 20?時(shí)采用的統(tǒng)計(jì)量是（ ） A. )1n(t~n/sxt ???? B. )n(t~n/sxt ??? C. )1n(~s)1n( 22022 ?????? D. )n(~s)1n( 22022 ????? 二、填空題（本大題共 15小題，每小題 2分，共 30分） P（ A） =,P（ B） =,P（ A? B） =，則 P（ BA ） =___________. A， B 相 互獨(dú)立且都不發(fā)生的概率為 91 ，又 A 發(fā)生而 B 不發(fā)生的概率與 B 發(fā)生而 A 不發(fā)生的概率相等，則 P（ A） =___________. X~B（ 1， ）（二項(xiàng)分布），則 X 的分布函數(shù)為 ___________. X 的概率密度為 f(x)=??? ?? ,0 ,cx0,x24 2 其他 則常數(shù) c=___________. X服從均值為 2，方差為 2? 的正態(tài)分布，且 P{2≤ X≤ 4}=, 則 P{X≤ 0}=___________. 42 X， Y 相互獨(dú)立，且 P{X≤ 1}=21， P{Y≤ 1}=31，則 P{X≤ 1,Y≤ 1}=___________. X 和 Y 的聯(lián)合密度為 f(x,y)= ??? ????? 0,0 ,1yx0,e2 yx2 其他 則 P{X1,Y1}=___________. （ X， Y）的概率密度為 f(x,y)= ??? ?? ,0 ,0y,0x,x6 其他則 Y 的邊緣概率密度為___________. X服從正態(tài)分布 N（ 2， 4）， Y 服從均勻分布 U（ 3， 5），則 E（ 2X3Y） = __________. n? 為 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A 發(fā)生的次數(shù)， p 是事件 A 在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率，則對(duì)任意的 }|pn{|Plim,0 nn ?????? ??=___________. X~N（ 0， 1）， Y~（ 0， 22）相互獨(dú)立，設(shè) Z=X2+C1Y2，則當(dāng) C=___________時(shí)， Z~ )2(2? . X服從區(qū)間（ 0， ? ）上的均勻分布， x1， x2，?， xn是來自總體 X的樣本， x 為樣本均值，0?? 為未知參數(shù)，則 ? 的矩估計(jì) ?? = ___________. ，在原假設(shè) H0不成立的情況下，樣本值未落入拒絕域 W，從而接受 H0，稱這種錯(cuò)誤為第 ___________類錯(cuò)誤 . X~N（ 211,?? ） ,Y~N( 222,?? ),其中 22221 ????? 未知，檢驗(yàn) H0： 21 ??? ， H1： 21 ??? ，分別從 X， Y 兩個(gè)總體中取出 9 個(gè)和 16 個(gè)樣本，其中，計(jì)算得 x =, ? ,樣本方差 ? ， ? ，則 t 檢驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)量 t=___________（要求計(jì)算出具體數(shù)值） . x5y 0????? ,且 x =2, y =6，則 0?? =___________. 三、計(jì)算題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分） 點(diǎn)的概率為 ，在晴天晚點(diǎn)的概率為 ，天氣預(yù)報(bào)稱明天有雨的概率為 ，試求明天飛機(jī)晚點(diǎn)的概率 . 27．已知 D(X)=9, D(Y)=4,相關(guān)系數(shù) ?? ，求 D（ X+2Y）， D（ 2X3Y） . 四、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 12分，共 24分） 28. 設(shè)某種晶體管的壽命 X（以小時(shí)計(jì)）的概率密度為 43 f(x)=???????.100x,0,100x,x1002 （ 1）若一個(gè)晶體管在使用 150 小時(shí)后仍完好，那么該晶體管使用時(shí)間不到 200 小時(shí)的概率是多少？ （ 2）若一個(gè)電子儀器中裝有 3 個(gè)獨(dú)立工作的這種晶體管，在使用 150 小時(shí)內(nèi)恰有一個(gè)晶體管損壞的概率是多少？ ，設(shè)每小時(shí)到達(dá)柜臺(tái)的顧額數(shù) X 服從泊松分布，則 X~P（ ? ），若已知 P（ X=1）=P（ X=2），且該柜臺(tái)銷售情況 Y（千元），滿足 Y=21X2+2. 試求：（ 1）參數(shù) ? 的值； （ 2）一小時(shí)內(nèi)至少有一個(gè)顧客光臨的概率； （ 3）該柜臺(tái)每小時(shí)的平 均銷售情況 E（ Y） . 五、應(yīng)用題（本大題共 1 小題， 10分） 9 件同型號(hào)的產(chǎn)品進(jìn)行直徑測(cè)量，得到結(jié)果如下： , , , , , , , , 根據(jù)長期經(jīng)驗(yàn)，該產(chǎn)品的直徑服從正態(tài)分布 N（ ? ， ），試求出該產(chǎn)品的直徑 ? 的置信度為 的置信區(qū)間 .(? =, ? =)(精確到小數(shù)點(diǎn)后三位 ) 44 45 46 全國 2020 年 4 月高等教育自學(xué)考試 一、單項(xiàng)選擇題 (本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分 ) 1．設(shè) A 與 B 是任意兩個(gè)互不相容事件，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A． P(A)=1P(B) B． P(AB)=P(B) C． P(AB)=P(A)P(B) D． P(AB)=P(A) 2．設(shè) A， B 為兩個(gè)隨機(jī)事件，且 0)(, ?? BPAB ，則 P(A|B)=（ ） A． 1 B． P(A) C． P(B) D． P(AB) 3．下列函數(shù)中可作為隨機(jī)變量分布函數(shù)的是（ ） A．??? ??? .,0 。假定顧客對(duì)產(chǎn)品估價(jià)為 X 元，根據(jù)以往長期 統(tǒng)計(jì)資料表明顧客對(duì)產(chǎn)品估價(jià) X～ N（ 35， 102），所以公司定價(jià)為 35 元。 三、計(jì)算題（本大題共 2 小 題，每小題 8 分，共 16 分） 26．某種燈管按要求使用壽命超過 1000 小時(shí)的概率為 ，超過 1200 小時(shí)的概率為 ，現(xiàn)有該種燈管已經(jīng)使用了 1000 小時(shí)，求該燈管將在 200 小時(shí)內(nèi)壞掉的概率。錯(cuò)填、不填均無分。0,0,e),()(其他 yxyxfyx （ 1）分別求（ X， Y）關(guān)于 X 和 Y 的邊緣概率密度； （ 2）問： X 與 Y 是否相互獨(dú)立，為什么？ 27．設(shè)有 10 件產(chǎn)品，其中 8件正品， 2件次品，每次從這批產(chǎn)品中任取 1 件，取出的產(chǎn)品不放回，設(shè) X 為直至取得正品為止所需抽取的次數(shù)，求 X 的分布 律 . 四、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 12分，共 24分） 28．某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為 ，且各次預(yù)報(bào)之間相互獨(dú)立 .試求： （ 1） 5 次預(yù)報(bào)全部準(zhǔn)確的概率 p1； （ 2） 5 次預(yù)報(bào)中至少有 1 次準(zhǔn)確的概率 p2. 29．設(shè)離散型隨機(jī)變量 X 的分布律為 , 且已知 E（ X） =，試求： （ 1） p1,p2。10,0 xxx 則當(dāng) x? 10時(shí)， X的概率密度 f（ x） =__________. 17 ． 設(shè) 二 維 隨 機(jī) 變 量 （ X ， Y ） 的 概 率 密度為????? ???????,0。21,。10,10,4),( 其他 yxxyyxf 則當(dāng) 0? y? 1 時(shí)，（ X， Y）關(guān)于 Y 的邊緣概率密度為 fY （ y ） = （ ） A．x21 B． 2x C．y21 D． 2y 7．設(shè)二維隨機(jī)變量（ X， Y）的分布律為 Y X 0 1 0 1 31 31 31 0 則 E（ XY） =（ ） A．91? B． 0 C．91 D．31 8．設(shè)總體 X ~ N（ 2,?? ），其中 ? 未知， x1， x2， x3， x4為來自總體 X的一個(gè)樣本，則以下關(guān)于 ? 的四個(gè)估計(jì)： )(41? 43211 xxxx ?????，3212 515151? xxx ????，213 6261? xx ???，14 71? x??中，哪一個(gè)是無偏估計(jì)？（ ） A． 1?? B． 2?? C． 3?? D． 4?? 9．設(shè) x1, x2, … , x100 為來自總體 X ~ N（ 0， 42）的一個(gè)樣本，以 x 表示樣本均值，則 x ~（ ） A． N（ 0， 16） B． N