【正文】 （ 2）求未知參數(shù) ? 的矩估計(jì) ^? . 四、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 12分，共 24分） 28．設(shè) 隨機(jī)變量 X 的概率密度為 ??? ???? ，xbaxxf 其他,0 ,10,)(且 E(X)=127 .求： (1)常數(shù) a,b； (2)D(X). 29．設(shè)測(cè)量距離時(shí)產(chǎn)生的隨機(jī)誤差 X～ N(0,102)(單位： m)，現(xiàn)作三次獨(dú)立測(cè)量，記 Y 為三次測(cè)量中誤差絕對(duì)值大于 的次數(shù)，已知 Φ ()=. (1)求每次測(cè)量中誤差絕對(duì)值大于 的概率 p。1||,23)( 2其他xxxf x1 , x2 , … , xn 為來(lái)自總體 X 的一個(gè)樣本， x 為樣本均值，則 E（ x ） =____________. 24．設(shè) x1 , x2 , … , x25 來(lái)自總體 X的一個(gè)樣本， X ~ N（ 25,? ），則 ? 的置信度為 的置信區(qū)間長(zhǎng)度為 ____________.（附： =） 25．設(shè)總體 X 服從參數(shù)為 ? （ ? 0）的泊松分布， x1 , x2 , … , xn 為 X的一個(gè)樣本，其樣本均值 2?x ，則 ? 的矩估計(jì)值 ?? =__________. 三、計(jì)算題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分） 26．設(shè)二維隨機(jī)變量（ X， Y）的概率密度為????? ????.,0 。 1．設(shè) A， B 為兩個(gè)互不相容事件，則下列各式 錯(cuò)誤 ． ． 的是（ ） A． P（ AB） =0 B． P（ A∪ B） =P（ A） +P（ B） C． P（ AB） =P（ A） P（ B） D． P（ BA） =P（ B） 2．設(shè)事件 A， B 相互獨(dú)立，且 P（ A） =31， P（ B） 0，則 P（ A|B） =（ ） A．151 B．51 C．154 D．31 3．設(shè)隨機(jī)變量 X 在 [1， 2]上服從均勻分布，則隨機(jī)變量 X 的概率密度 f （ x）為（ ） A．????? ????.,0。 量 X 的概率密度為 f(x)=ce|x|， ∞ x+∞，則 c=___________。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。 （ 3） Y= +1的概率分布。 、黃、藍(lán)球各一個(gè)，從中任取三次，每次取一個(gè)，取后放回，則紅球出現(xiàn)的概率為_(kāi)__________。 X~N（ 1， 4）， Y~N（ 1， 9）且 X 與 Y 相互獨(dú)立，則 X+Y~___________。 1．一批產(chǎn)品共 10 件，其中有 2 件次品，從這批產(chǎn)品中任取 3 件 ， 則取出的 3 件中恰有一件次品的概率為（ ） A． B． C． D． 2．下列各函數(shù)中，可作為某隨機(jī)變量概率密度的是（ ） A． B． C． D． 3．某種電子元件的使用壽命 X（單位：小時(shí)）的概率密度為 任取一只電子元件，則它的使用壽命在 150 小時(shí)以內(nèi)的概率為（ ） A． B． C． D． 4．下列各表中可作為某隨機(jī)變量分布律的是（ ） 6 A． B． C． D． 5．設(shè)隨機(jī)變量 X的概率密度為 則常數(shù) 等于（ ） A． B． C． 1 D． 5 6．設(shè) E(X),E(Y),D(X),D(Y)及 Cov(X,Y)均存在，則 D(XY)=（ ） A． D(X)+D(Y) B． D(X)D(Y) C． D(X)+D(Y)2Cov(X,Y) D． D(X)D(Y)+2Cov(X,Y) 7．設(shè)隨機(jī)變量 X～ B（ 10， ）， Y～ N（ 2， 10），又 E（ XY） =14，則 X與 Y的相關(guān)系數(shù) （ ） A． B． C． D． 8．已知隨機(jī)變量 X的分布律為 ，且 E(X)=1，則常數(shù) x= 7 （ ） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 9．設(shè)有一組觀測(cè)數(shù)據(jù) (xi,yi)， i=1， 2，?， n,其散點(diǎn)圖呈線性趨勢(shì)，若要擬合一元線性回歸方程，且 ，則估計(jì)參數(shù) β 0， β 1時(shí)應(yīng)使（ ） A． 最小 B． 最大 C． 2最小 D． 2最大 10．設(shè) x1,x2，?， 與 y1,y2，?， 分別是來(lái)自總體 與 的兩個(gè)樣本，它們相互獨(dú)立，且 ， 分別為兩個(gè)樣本的樣本均值，則 所服從的分布為（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本大題共 15 小題，每小題 2 分，共 30 分） 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。 3 枚均勻的硬幣，則恰好三枚均為正面朝上的概率為（ ） A、 B 為任意兩個(gè)事件，則有（ ） A.（ A∪ B） B=A B.(AB)∪ B=A C.(A∪ B)B? A D.(AB)∪ B? A X 的概率密度為 f(x)=????? ??? ??.,0。 X 具有分布 P{X=k}=51 ， k=1,2,3,4,5，則 D(X)= ___________。10,10,4),( 其他 yxxyyxf 則當(dāng) 0? y? 1 時(shí)，（ X， Y）關(guān)于 Y 的邊緣概率密度為 fY （ y ） = （ ） A．x21 B． 2x C．y21 D． 2y 7．設(shè)二維隨機(jī)變量（ X， Y）的分布律為 Y X 0 1 0 1 31 31 31 0 則 E（ XY） =（ ） A．91? B． 0 C．91 D．31 8．設(shè)總體 X ~ N（ 2,?? ），其中 ? 未知， x1， x2， x3， x4為來(lái)自總體 X的一個(gè)樣本，則以下關(guān)于 ? 的四個(gè)估計(jì)： )(41? 43211 xxxx ?????，3212 515151? xxx ????，213 6261? xx ???，14 71? x??中，哪一個(gè)是無(wú)偏估計(jì)？（ ） A． 1?? B． 2?? C． 3?? D． 4?? 9．設(shè) x1, x2, … , x100 為來(lái)自總體 X ~ N（ 0， 42）的一個(gè)樣本，以 x 表示樣本均值，則 x ~（ ） A． N（ 0， 16） B． N（ 0， ） C． N（ 0， ） D． N（ 0， ） 10． 要檢驗(yàn)變量 y 和 x 之間的線性關(guān)系是否顯著，即考察由一組觀測(cè)數(shù)據(jù) （ xi， yi） ， i=1， 2， … ， n， 得到的回歸方程 xy 10 ??? ?? ?? 是否有實(shí)際意義，需要檢驗(yàn)假設(shè) （ ） A． 0∶,0 0100 ?? ?? HH ∶ B． 0∶,0∶ 1110 ?? ?? HH 29 C． 0?∶,0?∶ 0100 ?? ?? HH D． 0?∶,0?∶ 1110 ?? ?? HH 二、填空題（本大題共 15小題，每小題 2分，共 30分） 請(qǐng)?jiān)诿啃?題的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。10,。（取小數(shù)四位， Φ ()=， Φ ()=） 29． 假定暑假市場(chǎng)上對(duì)冰淇淋的需求量是隨機(jī)變量 X 盒，它服從區(qū)間 [200， 400]上的均勻分布，設(shè)每售出一盒冰淇淋可為小店掙得 1 元，但假如銷售不出而屯積于冰箱，則每盒賠 3 元。01,。 三、計(jì)算題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分） 26．設(shè) A， B 是兩事件，已知 P(A)=， P(B)=，試在下列兩種情形下： （ 1）事件 A， B 互不相容； （ 2）事件 A， B 有包含關(guān)系； 分別求出 P(A | B)。 6 次 ，則正面至少出現(xiàn)一次的概率為 ___________。 1．設(shè)隨機(jī)事件 A 與 B 互不相容， P（ A） =， P(B)=，則 P（ B|A） =（ ） A． 0 B． C． D． 1 2．設(shè)事件 A， B 互不相容，已知 P（ A） =， P(B)=，則 P(A B )=（ ） A． B． C． D． 1 3．已知事件 A， B 相互獨(dú)立，且 P（ A） 0， P(B)0，則下列等式成立的是（ ） A． P(A? B)=P(A)+P(B) B． P(A? B)=1P(A )P(B ) C． P(A? B)=P(A)P(B) D． P(A? B)=1 4．某人射擊三次，其命中率為 ，則三次中至多命中一次的概率為（ ） A． B． C． D． 5．已知隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)為（ ） F(x)= ?????????????????313132102100xxxx，則 P ?? 1X? = A． 61 B． 21 C． 32 D． 1 13 6．已知 X， Y 的聯(lián)合概率分布如題 6 表所示 X Y 1 0 2 0 0 1/6 5/12 1/3 1/12 0 0 1 1/3 0 0 題 6 表 F（ x,y）為其聯(lián)合分布函數(shù)，則 F（ 0， 31 ） =（ ） A． 0 B． 121 C． 61 D． 41 7．設(shè)二維隨機(jī)變量（ X， Y）的聯(lián)合概率密度為 f(x,y)= ????? ????其它00,0)( yxe yx 則 P（ X≥ Y） =（ ） A． 41 B． 21 C． 32 D． 43 8．已知隨機(jī)變量 X 服從參數(shù)為 2 的指數(shù)分布，則隨機(jī)變量 X 的期望為（ ） A． 21 B． 0 C． 21 D． 2 9．設(shè) X1， X2，??， Xn 是來(lái)自總體 N（μ ,σ 2）的樣本，對(duì)任意的ε 0，樣本均值 X 所滿足的切比雪夫不等式為（ ） A． P ? ????? nX ≥ 22n?? B． P ? ?????X ≥ 1 22n?? 14 C． P ? ?????X ≤ 1 22n?? D． P ? ????? nX ≤ 22n?? 10．設(shè)總體 X~N（μ ,σ 2），σ 2 未知， X 為樣本均值， Sn2= n1 ?? ?n1i i XX( )2， S2= 1n1? ?? ?n1i i XX( )2，檢驗(yàn)假設(shè) H0:μ =μ 0 時(shí)采用的統(tǒng)計(jì)量是（ ） A． Z= n/X 0? ?? B． T= n/SXn0?? C． T= n/SX 0?? D． T= n/X 0? ?? 二、填空題 (本大題共 15 小題，每小題 2 分，共 30 分 ) 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。 X ~ N ( ),( )為其樣本 ,若估計(jì)量 為 的無(wú)偏估計(jì)量 ,則 k= ___________。 1 全國(guó) 2020 年 1 月高等教育自學(xué)考試 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）試題 課程代碼： 04183 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。 4 23. 當(dāng) 隨 機(jī) 變 量 F~F(m,n) 時(shí) , 對(duì) 給 定 的 若 F~F(10,5), 則P(F )= ___________。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。 Y X 0 5 0 41 61 2 31 41 26 x?1y? 1??? ，且 9y,2x ?? ，則 ??1? ___________。10,。 27．設(shè)（ X， Y）服從 在 區(qū)域 D上的均勻分布，其中 D 為 x 軸、 y 軸及 x+y=1 所圍成，求 X與 Y 的協(xié)方差 Cov(X,Y). 四、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 12分，共 24分） 28．某地區(qū)年降雨量 X（單位： mm）服從正態(tài)分布 N（ 1000， 1002） ，設(shè)各年降雨量相互獨(dú)立，求從今年起連續(xù) 10年內(nèi)有 9年降雨量不超過(guò) 1250mm，而 有一年降雨量超過(guò) 1250mm的概率。0,0)(3xxxxxF D． ??????????.1,2。 11．將三個(gè)不同的球隨機(jī)地放入三個(gè)不同的盒中，則出現(xiàn)兩個(gè)空盒的概率為 ______． 12．袋中有 8 個(gè)玻璃球，其中蘭、綠顏色球各 4 個(gè)，現(xiàn)將其任意分 成 2 堆，每堆 4 個(gè)球，則各堆中蘭、綠兩種球的個(gè)數(shù)相等的概率為 ______． 13．已知事件 A、 B 滿足： P(AB)=P( BA )，且 P(A)=p，則 P(B)= ______． 14．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X～ N(1， 4)，則 21?X ～ ______． 15．設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率分布為 F(x)為其分布函數(shù)，則 F(3)= ______． 34 16．設(shè)隨機(jī)變量 X～ B(2， p)， Y～ B(3， p)，若 P{X≥1)=95，則 P{Y≥1)= ______． 17．設(shè)隨機(jī)變量 (X