【正文】 1 全國 2020 年 1 月高等教育自學(xué)考試 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）試題 課程代碼： 04183 一、單項選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。 A與 B 相互獨立 ,且 P(A)0,P(B)0,則下列等式成立的是（ ） = (A )=P(A)P( ) (B)=1P(A) (B | )=0 A、 B、 C 為三事件，則事件 （ ） A. B. C C.( )C D.( ) 3. 設(shè)隨機變量 X 的取值范圍是 (1,1),以下函數(shù)可作為 X 的概率密度的是（ ） (x)= (x)= (x)= (x)= X~N(1， 4)， ， 則事件 {1 }的概率 為 （ ） （ X， Y）的聯(lián)合概率密度為 f(x,y)= 則 A=（ ） A. C. （ X、 Y）的聯(lián)合分布 為 （ ） Y 0 5 2 X 0 2 則 P{XY=0}=（ ） A. B. C. X~B（ 10， ），則 E（ X） =（ ） A. C. D. 10 X~N（ 1， ），則下列選項中， 不成立 ． ． ． 的是（ ） （ X） =1 （ X） =3 （ X=1） =0 （ X1） = 且 P(A)=, 相互獨立 ,令 Y= 則由中心極限定理知 Y 近似服從的分布是（ ） (0,1) (8000,40) (1600,8000) (8000,1600) 為正態(tài)總體 N( )的樣本 ,記 ,則下列選項中正確的是（ ） A. B. C. D. 二、填空題（本大題共 15 小題，每小題 2 分，共 30 分） 3 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。 5 次 ,則正面都不出現(xiàn)的概率為 ___________。 、黃、藍球各一個，從中任取三次，每次取一個，取后放回，則紅球出現(xiàn)的概率為___________。 P（ A | B） = P（ ） = P（ B | A） = 則 P（ A） = ___________。 A、 B 相互獨立， P（ A B） =, P( A )=,則 P（ B） = ___________。 X 表示 4 次獨立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，每次命中目標(biāo)的概率為 ，則 X~ ___________分布。 Y X 1 1 2 0 1 X 服從區(qū)間 [0， 5]上的均勻分布，則 P = ___________. （ X， Y）的分布律為：則 =_______。 X~N（ 1， 4）， Y~N（ 1， 9）且 X 與 Y 相互獨立，則 X+Y~___________。 （ X， Y）概率密度為 f（ x,y） = 則 ______________________。 X 具有分布 P = 則 E ( X )= ___________。 X 在區(qū)間 (0,1)上服從均勻分布 ,Y=3X2,則 E ( Y )= ___________。 X 的 E(X)= ,用切比雪夫不等式估計 P(| ) ___________。 4 23. 當(dāng) 隨 機 變 量 F~F(m,n) 時 , 對 給 定 的 若 F~F(10,5), 則P(F )= ___________。 X ~ N ( ),( )為其樣本 ,若估計量 為 的無偏估計量 ,則 k= ___________。 知一元線性回歸方程為 且 ,則 ___________。 三、計算題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分） 張彩票中有 7 張是有獎彩票 ,現(xiàn)有甲、乙兩人且甲先乙后各買一張，試計算甲、乙兩人中獎的概率是否相同？ 為來自總體 X 的樣本，總體 X 服從（ 0， ）上的均勻分布，試求 的矩估計 并計算當(dāng)樣本值為 ,, 時 , 的估計值。 四、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 12 分，共 24 分） 5 只球，編號為 1,2,3,4,5,現(xiàn)從袋中同時取出 3 只 ,以 X 表示取出的 3 只球中的最大號碼 ,試求 : （ 1） X 的概率分布 。 （ 2） X 的分布函數(shù) 。 （ 3） Y= +1的概率分布。 X的分布律 為： 求(1)D(X)。(2)D(Y)。(3)Cov( X,Y ). 五、應(yīng)用題（本大題共 1 小題， 10 分） 30. 假設(shè)某城市購房業(yè)主的年齡服從正態(tài)分布 ,根據(jù)長期統(tǒng)計資料表明業(yè)主年齡 X~N(35,5 ).今年隨機抽取 400 名業(yè)主進行統(tǒng)計調(diào)研 ,業(yè)主平均年齡為 30 歲 .在 下檢驗業(yè)主年齡是否顯著減小 .( ) 5 全國 2020 年 4 月高等教育自學(xué)考試 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）試題 課程代碼： 04183 一、單項選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。 1．一批產(chǎn)品共 10 件，其中有 2 件次品，從這批產(chǎn)品中任取 3 件 ， 則取出的 3 件中恰有一件次品的概率為（ ） A． B． C． D． 2．下列各函數(shù)中，可作為某隨機變量概率密度的是（ ） A． B． C． D． 3．某種電子元件的使用壽命 X（單位：小時）的概率密度為 任取一只電子元件，則它的使用壽命在 150 小時以內(nèi)的概率為（ ） A． B． C． D． 4．下列各表中可作為某隨機變量分布律的是（ ） 6 A． B． C． D． 5．設(shè)隨機變量 X的概率密度為 則常數(shù) 等于（ ） A． B． C． 1 D． 5 6．設(shè) E(X),E(Y),D(X),D(Y)及 Cov(X,Y)均存在，則 D(XY)=（ ） A． D(X)+D(Y) B． D(X)D(Y) C． D(X)+D(Y)2Cov(X,Y) D． D(X)D(Y)+2Cov(X,Y) 7．設(shè)隨機變量 X～ B（ 10， ）， Y～ N（ 2， 10），又 E（ XY） =14，則 X與 Y的相關(guān)系數(shù) （ ） A． B． C． D． 8．已知隨機變量 X的分布律為 ，且 E(X)=1，則常數(shù) x= 7 （ ） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 9．設(shè)有一組觀測數(shù)據(jù) (xi,yi)， i=1， 2，?， n,其散點圖呈線性趨勢，若要擬合一元線性回歸方程，且 ，則估計參數(shù) β 0， β 1時應(yīng)使（ ） A． 最小 B． 最大 C． 2最小 D． 2最大 10．設(shè) x1,x2，?， 與 y1,y2，?， 分別是來自總體 與 的兩個樣本，它們相互獨立，且 ， 分別為兩個樣本的樣本均值，則 所服從的分布為（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本大題共 15 小題，每小題 2 分，共 30 分） 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。 11．設(shè) A與 B是兩個隨機事件，已知 P（ A） =， P（ B） =, P（ A B） =,則 P( )=___________. 12．設(shè)事件 A與 B 相互獨立，且 P（ A） =， P（ B） =，則 P（ A B） =_________. 13．一袋中有 7 個紅球和 3 個白球， 從袋中有放回地取兩次球，每次取一個，則第一次取得紅球且第二次取得白球的概率 p=________. 14．已知隨機變量 X服從參數(shù)為 λ 的泊松分布，且 P =e1，則 =_________. 15．在相同條件下獨立地進行 4 次射擊，設(shè)每次射擊命中目標(biāo)的概率為 ，則在 4 次射擊中命中目標(biāo)的次數(shù) X的分布律為 P =________, =0,1,2,3,4. X服從正態(tài)分布 N（ 1， 4）， Φ (x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù) ,已知 Φ (1)=, Φ (2)=,則 P ___________. 8 X～ B(4, ),則 P =___________. X 的分布函數(shù)為 F（ x） 。 則當(dāng) 6x6 時 ,X 的概率密度 f(x)=______________. 19. 設(shè) 隨 機 變 量 X 的 分 布 律為 ，且 Y=X2，記隨機 變量 Y的分布函數(shù)為 FY（ y），則 FY（ 3） =_________________. X和 Y相互獨立，它們的分布律分別為 ， ， 則 ____________. 21．已知隨機變量 X 的分布律為 ,則 _______. 9 22．已知 E（ X） =1， D（ X） =3，則 E（ 3X22） =___________. 23．設(shè) X1， X2， Y均為隨機變量，已知 Cov(X1,Y)=1， Cov(X2,Y)=3,則 Cov(X1+2X2,Y)=_______. 24．設(shè)總體是 X～ N（ ）， x1,x2,x3是總體的簡單隨機樣本 , , 是總體參數(shù) 的兩個估計量，且 = ， = ,其中較有效的估計量是 _________. 25．某實驗室對一批建筑材料進行抗斷強度試驗，已知這批材料的抗斷強度 X～ N（ μ ， ），現(xiàn)從中抽取容量為 9的樣本觀測值，計算出樣本平均值 =，已知 =，則置信度 時的置信區(qū)間為 ___________. 三、計算題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分） 26．設(shè)總體 X的概率密度為 其中 是未知參數(shù)， x1,x2,? ,xn是來自該總體的樣本，試求 的矩估計 . 27．某日從飲料生產(chǎn)線隨機抽取 16 瓶飲料，分別測得重量（單位：克）后算出樣本均值 =及樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s= 從正態(tài)分布 N（ ），其中σ 2未知，問該日生產(chǎn)的瓶裝飲料的平均重量是否為 500 克？（α =） （附： (15)=） 四、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 12 分，共 24 分） 28．設(shè)二維隨機變量（ X， Y）的分布律為 Y X 0 1 2 0 1 α β 10 , 且已知 E（ Y） =1，試求：（ 1）常數(shù) α ， β ；（ 2） E（ XY）；（ 3） E（ X） 29．設(shè)二維隨機變量（ X， Y）的概率密度為 （ 1）求常數(shù) c。(2)求（ X， Y）分別關(guān)于 X， Y的邊緣密度 （ 3）判定 X與 Y的獨立性，并說明理由；（ 4）求 P . 五、應(yīng)用題（本大題 10 分） 30．設(shè)有兩種報警系統(tǒng)Ⅰ與Ⅱ，它們單獨使用時，有效的概率分別為 與 ，且已知在系統(tǒng)Ⅰ失效的條件下，系統(tǒng)Ⅱ有效的概率為 ，試求： （ 1）系統(tǒng)Ⅰ與Ⅱ同時有效的概率；（ 2）至少有一個系統(tǒng)有效的概率 . 11 2020 年 4 月自考答案概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）試 題答案 12 全國 2020 年 7 月概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）試卷 課程代碼： 04183 一、單項選擇題 (本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分 ) 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。 1．設(shè)隨機事件 A 與 B 互不相容， P（ A） =， P(B)=，則 P（ B|A） =（ ） A． 0 B． C． D． 1 2．設(shè)事件 A， B 互不相容，已知 P（ A） =， P(B)=，則 P(A B )=（ ） A． B． C． D． 1 3．已知事件 A， B 相互獨立，且 P（ A） 0， P(B)0，則下列等式成立的是（ ） A． P(A? B)=P(A)+P(B) B． P(A? B)=1P(A )P(B ) C． P(A? B)=P(A)P(B) D． P(A? B)=1 4．某人射擊三次，其命中率為 ，則三次中至多命中一次的概率為（ ） A． B． C． D． 5．已知隨機變量 X 的分布函數(shù)為（ ） F(x)= ?????????????????313132102100xxxx，則 P ?? 1X? = A． 61 B． 21 C． 32 D． 1 13 6．已知 X， Y 的聯(lián)合概率分布如題 6 表所示 X Y 1