【正文】 P(A)P(B) D． P(A? B)=1 4．某人射擊三次，其命中率為 ，則三次中至多命中一次的概率為（ ） A． B． C． D． 5．已知隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)為（ ） F(x)= ?????????????????313132102100xxxx，則 P ?? 1X? = A． 61 B． 21 C． 32 D． 1 13 6．已知 X， Y 的聯(lián)合概率分布如題 6 表所示 X Y 1 0 2 0 0 1/6 5/12 1/3 1/12 0 0 1 1/3 0 0 題 6 表 F（ x,y）為其聯(lián)合分布函數(shù)，則 F（ 0， 31 ） =（ ） A． 0 B． 121 C． 61 D． 41 7．設(shè)二維隨機(jī)變量（ X， Y）的聯(lián)合概率密度為 f(x,y)= ????? ????其它00,0)( yxe yx 則 P（ X≥ Y） =（ ） A． 41 B． 21 C． 32 D． 43 8．已知隨機(jī)變量 X 服從參數(shù)為 2 的指數(shù)分布，則隨機(jī)變量 X 的期望為（ ） A． 21 B． 0 C． 21 D． 2 9．設(shè) X1， X2，??， Xn 是來自總體 N（μ ,σ 2）的樣本，對(duì)任意的ε 0，樣本均值 X 所滿足的切比雪夫不等式為（ ） A． P ? ????? nX ≥ 22n?? B． P ? ?????X ≥ 1 22n?? 14 C． P ? ?????X ≤ 1 22n?? D． P ? ????? nX ≤ 22n?? 10．設(shè)總體 X~N（μ ,σ 2），σ 2 未知， X 為樣本均值， Sn2= n1 ?? ?n1i i XX( )2， S2= 1n1? ?? ?n1i i XX( )2，檢驗(yàn)假設(shè) H0:μ =μ 0 時(shí)采用的統(tǒng)計(jì)量是（ ） A． Z= n/X 0? ?? B． T= n/SXn0?? C． T= n/SX 0?? D． T= n/X 0? ?? 二、填空題 (本大題共 15 小題，每小題 2 分，共 30 分 ) 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。 11．有甲、乙兩人，每人扔兩枚均勻硬幣，則兩人所扔硬幣均未出現(xiàn)正面的概率為 _______. 12．某射手對(duì)一目標(biāo)獨(dú)立射擊 4 次，每次射擊的命中率為 ，則 4 次射擊中恰好命中 3 次的概率為 _______. 19 13．設(shè)離散型隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)為 ????????????,2,1,21,31,1,0)(xxxxF 則 ? ???2XP _______. 14．設(shè)隨機(jī)變量 )1,1(~ ?UX ，則 ??????? ? 21XP _______. 15．設(shè)隨機(jī)變量 )31,4(~ BX ，則 ? ???0XP _______. 16．設(shè)隨機(jī)變量 )4,0(~ NX ，則 ? ???0XP _______. 17．已知當(dāng) 10,10 ???? yx 時(shí)，二維隨機(jī)變量 ),( YX 的分布函數(shù) 22),( yxyxF ? ，記 ),( YX 的概率密度為 ),( yxf ，則 ?)41,41(f _______. 18．設(shè)二維隨機(jī)變量 ),( YX 的概率密度為 ??? ????? ,0 ,10,10,1),( 其他 yxyxf 則 ??????? ?? 21,21 YXP _______. 19．設(shè)二 維隨機(jī)變量 ),( YX 的分布律為 Y X 0 1 1 61 62 2 62 61 則 ?)(XYE _______. 20．設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布律為 ，則 )( 2XE =_______. X 1 1 P 31 32 20 21．設(shè)隨機(jī)變量 X 與 Y 相互獨(dú)立，且 0)(,0)( ?? YDXD ，則 X 與 Y 的相關(guān)系數(shù) ?XY? ______. 22．設(shè)隨機(jī)變量 ),100(~ BX ，由中心極限定量可知， ? ???? 8674 XP _______.(Φ ()=) 23．設(shè)隨機(jī)變量 ),(~ 21 nnFF ，則 ~1F _______. 24．設(shè)總體 ),(~ 2??NX ，其中 2? 未知，現(xiàn)由來自總體 X 的一個(gè)樣本 921 , xxx ? 算得樣本均值 10?x ，樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s=3，并查得 (8)=，則 ? 的置信度為 95%置信區(qū)間是 _______. 25．設(shè)總體 X 服從參數(shù)為 )0( ??? 的指數(shù)分布，其概率密度為 ??? ??? ? .0,0 ,0,),( xxexf x??? 由來自總體 X 的一個(gè)樣本 nxxx , 21 ? 算得樣本平均值 9?x ，則參數(shù) ? 的矩估計(jì) ?? =_______. 三、計(jì)算題（ 本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分） 26．設(shè)工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)量依次占全廠產(chǎn)量的 45%， 35%， 20%，且各車間的次品率分別為 4%， 2%， 5%.求：（ 1）從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取 1 件，它是次品的概率；（ 2）該件次品是由甲車間生產(chǎn)的概率 . 27．設(shè)二維隨機(jī)變量 ),( YX 的概率密度為 ????? ???? ?.,0,0,10,21),( 2其他yxeyxf y （ 1）分別求 ),( YX 關(guān)于 YX, 的邊緣概率密度 )(),( yfxf YX ； （ 2）問 X 與 Y 是否相互獨(dú)立，并說明理由 . 四、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 12 分，共 24 分） 28．設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度為 ????????.1,0,1,1)( 2xxxxf X （ 1）求 X 的分布函數(shù) )(xFX ；（ 2）求 ?????? ?? 321 XP ；（ 3）令 Y=2X，求 Y 的概率密度 )(yfY . 21 29．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)為 ??????????.8,1,808,0,0)(xxxxxF 求：（ 1） X 的概率密度 )(xf ；（ 2） )(),( XDXE ；（ 3） ?????? ?? 8 )()( XDXEXP . 五、應(yīng)用題（本大題 10 分） 30．設(shè)某廠生產(chǎn)的食鹽的袋裝重量服從正態(tài)分布 ),( 2??N （單位： g），已知 92?? .在生產(chǎn)過程中隨機(jī)抽取 16 袋食鹽，測得平均袋裝重量 496?x .問在顯著性水平 ?? 下，是否可以認(rèn)為該廠生產(chǎn)的袋裝食鹽的平均袋重為 500g？（ ?u ） 2020 年 10 月自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）答案 一、 單項(xiàng)選擇題答案 1~5 C D C D D 2~6 B C A B A 22 23 全國 2020 年 1 月 自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）試題 課程代碼： 04183 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。 6 次 ，則正面至少出現(xiàn)一次的概率為 ___________。0y,0x,e yx 其它則 X 的邊緣概率密度為 fX(x)= ___________。 三、計(jì)算題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分） 26．設(shè) A， B 是兩事件，已知 P(A)=， P(B)=，試在下列兩種情形下： （ 1）事件 A， B 互不相容； （ 2）事件 A， B 有包含關(guān)系； 分別求出 P(A | B)。21,1)( 其他 xxf D． ????? ?????.,0。01,。錯(cuò)選、多選或未選均無分。（取小數(shù)四位， Φ ()=， Φ ()=） 29． 假定暑假市場上對(duì)冰淇淋的需求量是隨機(jī)變量 X 盒，它服從區(qū)間 [200， 400]上的均勻分布，設(shè)每售出一盒冰淇淋可為小店掙得 1 元，但假如銷售不出而屯積于冰箱，則每盒賠 3 元。10,。10,。假定顧客對(duì)產(chǎn)品估價(jià)為 X 元，根據(jù)以往長期 統(tǒng)計(jì)資料表明顧客對(duì)產(chǎn)品估價(jià) X～ N（ 35， 102），所以公司定價(jià)為 35 元。錯(cuò)填、不填均無分。10,0 xxx 則當(dāng) x? 10時(shí)， X的概率密度 f（ x） =__________. 17 ． 設(shè) 二 維 隨 機(jī) 變 量 （ X ， Y ） 的 概 率 密度為????? ???????,0。10,10,4),( 其他 yxxyyxf 則當(dāng) 0? y? 1 時(shí)，（ X， Y）關(guān)于 Y 的邊緣概率密度為 fY （ y ） = （ ） A．x21 B． 2x C．y21 D． 2y 7．設(shè)二維隨機(jī)變量（ X， Y）的分布律為 Y X 0 1 0 1 31 31 31 0 則 E（ XY） =（ ） A．91? B． 0 C．91 D．31 8．設(shè)總體 X ~ N（ 2,?? ），其中 ? 未知， x1， x2， x3， x4為來自總體 X的一個(gè)樣本，則以下關(guān)于 ? 的四個(gè)估計(jì)： )(41? 43211 xxxx ?????，3212 515151? xxx ????，213 6261? xx ???，14 71? x??中，哪一個(gè)是無偏估計(jì)？（ ） A． 1?? B． 2?? C． 3?? D． 4?? 9．設(shè) x1, x2, … , x100 為來自總體 X ~ N（ 0， 42）的一個(gè)樣本，以 x 表示樣本均值，則 x ~（ ） A． N（ 0， 16） B． N（ 0， ） C． N（ 0， ） D． N（ 0， ） 10． 要檢驗(yàn)變量 y 和 x 之間的線性關(guān)系是否顯著，即考察由一組觀測數(shù)據(jù) （ xi， yi） ， i=1， 2， … ， n， 得到的回歸方程 xy 10 ??? ?? ?? 是否有實(shí)際意義，需要檢驗(yàn)假設(shè) （ ） A． 0∶,0 0100 ?? ?? HH ∶ B． 0∶,0∶ 1110 ?? ?? HH 29 C． 0?∶,0?∶ 0100 ?? ?? HH D． 0?∶,0?∶ 1110 ?? ?? HH 二、填空題（本大題共 15小題，每小題 2分，共 30分） 請(qǐng)?jiān)诿啃?題的空格中填上正確答案。 四、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 12 分，共 24 分） 28．某地抽樣調(diào)查結(jié)果表明，某次統(tǒng)考中，考生的數(shù)學(xué)成績（百分制） X 服從正態(tài)分布 N（ 72， 2? ），且 96 分以上的考生占考生總數(shù)的 %. 試求考生的數(shù)學(xué)成績?cè)?60~84 分之間的概率 . （已知 9 7 )2(,8 4 1 )1( 00 ???? ） 29．已知隨機(jī)變量 X， Y 的相關(guān)系數(shù)為 XY? ，若 U=aX+b, V=cY+d, 其中 ac0. 試求 U， V 的相關(guān)系數(shù) UV? 。 X 具有分布 P{X=k}=51 ， k=1,2,3,4,5，則 D(X)= ___________。 ，則工作四天中僅有一天出廢品的概率為 ___________。 3 枚均勻的硬幣，則恰好三枚均為正面朝上的概率為（ ） A、 B 為任意兩個(gè)事件，則有（ ） A.（ A∪ B） B=A B.(AB)∪ B=A C.(A∪ B)B? A D.(AB)∪ B? A X 的概率密度為 f(x)=????? ??? ??.,0。 11．一口袋裝有 3 只紅球， 2 只黑球，今從中任意取出 2 只球，則這兩只恰為一紅一黑的概率是________________． 12．已知 P（ A） =1/2， P（ B） =1/3，且 A， B 相互獨(dú)立，則 P（ AB ） =________________． 13．設(shè) A， B 為隨機(jī)事件，且 P(A)=， P(B)=， P(B|A)=，則 P(A|B)=______________． 14．設(shè)隨機(jī)變量 X 服從區(qū)間 ? ?10,0 上的均勻分布，則 P（ X4） =________________． 15．在 ? ?T,0 內(nèi)通過某交通路口的汽車數(shù) X 服從泊松分布，且已知 P（ X=4） =3P（ X=3），則在 ? ?T,0內(nèi)至少有一輛汽車通過的概率為 ________________． 16．設(shè)隨機(jī)變量（ X， Y）的聯(lián)合分布如題 16 表，則α =________________． X Y 1 2 1 61 91 2 21 α 題 16 表 15 17．設(shè)隨機(jī)變量 (X,Y)的概率密度為 f(x,y)= ??????? 其他0 2y0,1x0xy，則 X 的邊緣概率密度 fx(x)= ________________． 18．設(shè)隨機(jī)變量 (X,Y)服從區(qū)域 D 上的均勻分布，其中區(qū)域 D 是直線 y