【正文】 將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。 11．有甲、乙兩人，每人扔兩枚均勻硬幣，則兩人所扔硬幣均未出現(xiàn)正面的概率為 _______. 12．某射手對一目標(biāo)獨(dú)立射擊 4 次，每次射擊的命中率為 ，則 4 次射擊中恰好命中 3 次的概率為 _______. 19 13．設(shè)離散型隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)為 ????????????,2,1,21,31,1,0)(xxxxF 則 ? ???2XP _______. 14．設(shè)隨機(jī)變量 )1,1(~ ?UX ，則 ??????? ? 21XP _______. 15．設(shè)隨機(jī)變量 )31,4(~ BX ，則 ? ???0XP _______. 16．設(shè)隨機(jī)變量 )4,0(~ NX ，則 ? ???0XP _______. 17．已知當(dāng) 10,10 ???? yx 時(shí)，二維隨機(jī)變量 ),( YX 的分布函數(shù) 22),( yxyxF ? ，記 ),( YX 的概率密度為 ),( yxf ，則 ?)41,41(f _______. 18．設(shè)二維隨機(jī)變量 ),( YX 的概率密度為 ??? ????? ,0 ,10,10,1),( 其他 yxyxf 則 ??????? ?? 21,21 YXP _______. 19．設(shè)二 維隨機(jī)變量 ),( YX 的分布律為 Y X 0 1 1 61 62 2 62 61 則 ?)(XYE _______. 20．設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布律為 ，則 )( 2XE =_______. X 1 1 P 31 32 20 21．設(shè)隨機(jī)變量 X 與 Y 相互獨(dú)立，且 0)(,0)( ?? YDXD ，則 X 與 Y 的相關(guān)系數(shù) ?XY? ______. 22．設(shè)隨機(jī)變量 ),100(~ BX ，由中心極限定量可知， ? ???? 8674 XP _______.(Φ ()=) 23．設(shè)隨機(jī)變量 ),(~ 21 nnFF ，則 ~1F _______. 24．設(shè)總體 ),(~ 2??NX ，其中 2? 未知，現(xiàn)由來自總體 X 的一個樣本 921 , xxx ? 算得樣本均值 10?x ，樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s=3，并查得 (8)=，則 ? 的置信度為 95%置信區(qū)間是 _______. 25．設(shè)總體 X 服從參數(shù)為 )0( ??? 的指數(shù)分布，其概率密度為 ??? ??? ? .0,0 ,0,),( xxexf x??? 由來自總體 X 的一個樣本 nxxx , 21 ? 算得樣本平均值 9?x ，則參數(shù) ? 的矩估計(jì) ?? =_______. 三、計(jì)算題（ 本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分） 26．設(shè)工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)量依次占全廠產(chǎn)量的 45%， 35%， 20%，且各車間的次品率分別為 4%， 2%， 5%.求：（ 1）從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取 1 件，它是次品的概率；（ 2）該件次品是由甲車間生產(chǎn)的概率 . 27．設(shè)二維隨機(jī)變量 ),( YX 的概率密度為 ????? ???? ?.,0,0,10,21),( 2其他yxeyxf y （ 1）分別求 ),( YX 關(guān)于 YX, 的邊緣概率密度 )(),( yfxf YX ； （ 2）問 X 與 Y 是否相互獨(dú)立，并說明理由 . 四、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 12 分，共 24 分） 28．設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度為 ????????.1,0,1,1)( 2xxxxf X （ 1）求 X 的分布函數(shù) )(xFX ；（ 2）求 ?????? ?? 321 XP ；（ 3）令 Y=2X，求 Y 的概率密度 )(yfY . 21 29．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)為 ??????????.8,1,808,0,0)(xxxxxF 求：（ 1） X 的概率密度 )(xf ；（ 2） )(),( XDXE ；（ 3） ?????? ?? 8 )()( XDXEXP . 五、應(yīng)用題（本大題 10 分） 30．設(shè)某廠生產(chǎn)的食鹽的袋裝重量服從正態(tài)分布 ),( 2??N （單位： g），已知 92?? .在生產(chǎn)過程中隨機(jī)抽取 16 袋食鹽，測得平均袋裝重量 496?x .問在顯著性水平 ?? 下，是否可以認(rèn)為該廠生產(chǎn)的袋裝食鹽的平均袋重為 500g？（ ?u ） 2020 年 10 月自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）答案 一、 單項(xiàng)選擇題答案 1~5 C D C D D 2~6 B C A B A 22 23 全國 2020 年 1 月 自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）試題 課程代碼： 04183 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。1x0,x其它 則 P{X}的值是（ ） ，其命中率為 ，則三次中至多擊中一次的概率為（ ） (X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為 F(x,y). 其聯(lián)合概率分布為（ ） Y X 0 1 2 1 0 0 0 2 0 則 F（ 0,1） = 24 （ X， Y）的聯(lián)合概率密度為 f(x,y)= ???????? .,0 。 6 次 ，則正面至少出現(xiàn)一次的概率為 ___________。 X 的分布函數(shù)為 F(x)=???????????????3x13x1321x0210x0 則 P{2X≤ 4}=___________。0y,0x,e yx 其它則 X 的邊緣概率密度為 fX(x)= ___________。 Xi= ??? 發(fā)生事件 不發(fā)生事件 A,1 A,0(i=1,2,… ,100)，且 P(A)=, X1， X2， … ， X100 相互獨(dú)立，令Y=??1001i iX ，則由中心極限定理知 Y 近似服從于正態(tài)分布，其方差為 ___________。 三、計(jì)算題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分） 26．設(shè) A， B 是兩事件，已知 P(A)=， P(B)=，試在下列兩種情形下： （ 1）事件 A， B 互不相容； （ 2）事件 A， B 有包含關(guān)系； 分別求出 P(A | B)。錯選、多選或未選均無分。21,1)( 其他 xxf D． ????? ?????.,0。 11．設(shè) A， B為兩個隨機(jī)事件，且 A與 B 相互獨(dú)立， P（ A） =， P（ B） =，則 P（ AB ） =__________. 12．盒中有 4 個棋子，其中 2 個白子， 2 個黑子，今有 1 人隨機(jī)地從盒中取出 2 個棋子，則這 2 個棋子顏色相同的概率為 _________. 13．設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度????? ??? ,0 。01,。10,2)( 其他 xxxf則 E（ X） =________. X 1 0 1 P 2C C 30 21．已知 E（ X） =2， E（ Y） =2， E（ XY） =4，則 X， Y 的協(xié)方差 Cov（ X,Y） =____________. 22．設(shè)隨機(jī)變量 X ~ B（ 100， ），應(yīng)用中心極限定理計(jì)算 P{16? X? 24}=__________. （附：Φ（ 1） =） 23．設(shè)總體 X的概率密度為????? ??.,0。錯選、多選或未選均無分。? )= xe??? ， x0， x1， x2， … ， xn是樣本，故 ? 的矩 法估計(jì) ?? =______． 23． 由來自 正態(tài) 總體 X～ N(? ， 12)、容量為 100 的簡單隨機(jī)樣本，得樣本均值為 10，則未知參數(shù) ?的置信度為 的置信區(qū)間是 ______． ( 6 4 , 2 ?? uu ) 24．假設(shè)總體 X 服從參數(shù)為 ? 的泊松分布， X1， X2， ? ， Xn是來自總體 X 的簡單隨機(jī)樣本，其均值為 X ，樣本方差 S2== ?? ??ni i XXn 12)(11 。（取小數(shù)四位， Φ ()=， Φ ()=） 29． 假定暑假市場上對冰淇淋的需求量是隨機(jī)變量 X 盒，它服從區(qū)間 [200， 400]上的均勻分布，設(shè)每售出一盒冰淇淋可為小店掙得 1 元，但假如銷售不出而屯積于冰箱，則每盒賠 3 元。在 α = 下檢驗(yàn)估價(jià)是否顯著減小，是否需要調(diào)整產(chǎn)品價(jià)格？ （ =， =） 36 全國 2020 年 10 月高等教育自學(xué)考試 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20分） 1．某射手向一目標(biāo)射擊兩次， Ai表示事件“第 i 次射擊命中目標(biāo)”， i=1， 2， B表示事件“僅第一次射擊命中目標(biāo)”，則 B=（ ） A． A1A2 B． 21AA C． 21AA D． 21AA 2．某人每次射擊命中目標(biāo)的概率為 p(0p1)，他向目標(biāo)連續(xù)射擊，則第一次未中第二次命中的概率為（ ） A． p2 B． (1p)2 C． 12p D． p(1p) 3．已知 P(A)=， P(B)=，且 A? B，則 P(A|B)=（ ） A． 0 B． C． D． 1 4．一批產(chǎn)品中有 5%不合格品，而合格品中一等品占 60%，從這批產(chǎn)品中任取一件，則該件產(chǎn)品是一等品的概率為 A． B． C． D． 5．設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布律為 X 0 1 2 ，則 P{X1}=（ ） P A． 0 B． C． D． 6．下列函數(shù)中可作為某隨機(jī)變量的概率密度的是（ ） A．???????100,0,100,1002xxx B．???????0,0,0,10xxx C．??? ??? 其他,0 ,20,1 x D．????? ??其他,0,232121 x， 7．設(shè)隨機(jī)變量 X 與 Y相互獨(dú)立， X 服從參數(shù)為 2 的指數(shù)分布， Y～ B(6， 21 )，則 E(XY)=（ ） A． 25? B． 21 C． 2 D． 5 8．設(shè)二維隨機(jī)變量 (X， Y)的協(xié)方差 Cov(X， Y)=61 ，且 D(X)=4， D(Y)=9，則 X 與 Y 的相關(guān)系數(shù) XY? 為（ ） A． 2161 B． 361 37 C．61 D． 1 9．設(shè)總體 X～ N( 2,?? )， X1， X2，?， X10為來自總體 X的樣本， X 為樣本均值，則 X ～（ ） A． )10( 2??，N B． )( 2??，N C． )10( 2??，N D． )10( 2??，N 10．設(shè) X1， X2，?， Xn為來自總體 X 的樣本， X 為樣本均值，則樣本方差 S2=（ ） A． ?? ?ni i XXn 12)(1 B． ?? ??ni i XXn 12)(11 C． ?? ?ni i XXn 12)(1 D． ?? ??ni i XXn 12)(11 二、填空題（本大題共 15小題，每小題 2分，共 30分） 11．同時(shí)扔 3 枚均勻硬幣，則至多有一枚硬幣正面向上的概率為 ________. 12．設(shè)隨機(jī)事件 A 與 B 互不相容，且 P(A)=， P(A∪ B)=，則 P(B)= ________. 13．設(shè)事件 A 與 B 相互獨(dú)立，且 P(A∪ B)=， P(A)=，則 P(B)=________. 14．設(shè) )( ?AP ， P(B|A)=，則 P(AB)=________. 15． 10 件同類產(chǎn)品中有 1 件次品，現(xiàn)從中不放 回地接連取 2件產(chǎn)品，則在第一次取得正品的條件下，第二次取得次品的概率是 ________. 16．某工廠一班組共有男工 6 人、女工 4 人，從中任選 2 名代表，則其中恰有 1 名女工的概率為________. 17．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)為 ??????????????,2π1,2π0si n00)(xxx，x，xF 其概率密度為 f (x)，則 f (6π)=________. 18．設(shè)隨機(jī)變量 X～ U (0， 5)，且 Y=2X，則當(dāng) 0≤ y≤ 10 時(shí)， Y 的概率密度 fY (y)=________. 19．設(shè)相互獨(dú)立 的隨機(jī)變量 X， Y 均服從參數(shù)為 1 的指數(shù)分布，則當(dāng) x0， y0 時(shí)， (X， Y)的概率密度 f (x， y)=________. 20．設(shè)二維隨機(jī)變量 (X， Y)的概率密度 f (x,y)=??? ???? ， yx， 其他,0 ,10,101