【正文】 24 D． 2,4,3 9．設(shè)矩陣 A= 1 21?，則與矩陣 A 相似的矩陣是（ ） A． 11123?? B．01102 C． 2 11? D． 121? 10．以下關(guān)于正定矩陣敘述正確的是（ ） A．正定矩陣的乘積一定是正定矩陣 B．正定矩陣的行列式一定小于零 C．正定矩陣的行列式一定大于零 D．正定矩陣的差一定是正定矩陣 二、填空題 （本大題共 10 小題，每空 2分，共 20分） 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案，錯(cuò)填、不填均無分。 =（ 1， 1） T， 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 =（ 3, 4, 3, 4） T， 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ， C=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 是正定矩陣，則 a 的取值范圍為 __________. 三 、計(jì)算題（本大題共 6小題，每小題 9分，共 54分） 21．已知矩陣 A=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 +3錯(cuò)誤 !未找到引用源。 __________. 12．行列式2235001011110403??中第 4 行各元素的代數(shù)余子式之和為 __________. 13．設(shè)矩陣 A=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 D． 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ，則 A 的對(duì)應(yīng)于特征值 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 B． 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 7．設(shè)矩陣 A=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 的極大線性無關(guān)組為（ ） A． 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 D． 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 3．設(shè) A、 B 均為 n 階可逆矩陣，且 C=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 2．下列矩陣中，是初等矩陣的為（ ） A． 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 B． 3 錯(cuò)誤 !未找到引用源。錯(cuò)填、不填均無分。本套試題共分 114 頁(yè)，當(dāng)前頁(yè)是第 1 頁(yè) 全國(guó) 2020 年 1 月高等教育自學(xué)考試 線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題 課程代碼： 04184 說明： 本卷中， A1表示方陣 A 的逆矩陣， r(A)表示矩陣 A的秩，（ ??, ）表示向量 ? 與 ? 的內(nèi)積， E表示單位矩陣，|A|表示方陣 A 的行列式 . 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。 12 21 ??? kk=0，則 k=_________________________. A= ?????? 11 01， k 為正整數(shù)，則 Ak=_________________________. 2 階可逆矩陣 A 的逆矩陣 A1= ?????? 43 21，則矩陣 A=_________________________. ? =（ 6， 2， 0， 4）， ? =（ 3， 1， 5， 7），向量 ? 滿足 ??? 32 ?? ，則 ? =_________________________. A 是 mn 矩陣， Ax=0,只有零解，則 r(A)=_________________________. 21,?? 是齊次線性方程組 Ax=0 的兩個(gè)解，則 A（ 3 21 7??? ） =________. 量空間 V={（ x1,x2,x3） |x1x2+x3=0}的維數(shù)是 ______________________. A 有一個(gè)特征值為 0，則 |A3|=________________________. ?1? （ 1， 1， 3）， ?2? （ 2， 1， ? ）正交，則 ? =__________________. f(x1,x2,x3)= 3121232221 2224 xxxtxxxx ???? 是正定二次型，則 t 滿足 _________. 三、計(jì)算題（本大題共 6小題，每小題 9分，共 54 分） bacccbcabbaacba??????222222 A=?????????????16101512211?? ，對(duì)參數(shù) ? 討論矩陣 A 的秩 . ??????????100152131 X=????????????315241 本套試題共分 114 頁(yè)，當(dāng)前頁(yè)是第 3 頁(yè) 量組：???????????????21211?，???????????????56522?，?????????????11133?，????????????????37214?的一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將其余向量通過該極大線性無關(guān)組表示出來 . ???????????????????03204230532432143214321xxxxxxxxxxxx 的一個(gè)基礎(chǔ)解系及其通解 . ????????????? 3142281232 的特征值和特征向量 . 四、證明題（本大題共 1小題， 6分） 1? ， 2? ， …., k? 線性無關(guān)， 1j≤ k. 證明： 1? + j? ， 2? ， …, k? 線性無關(guān) . 本套試題共分 114 頁(yè)，當(dāng)前頁(yè)是第 4 頁(yè) 全國(guó) 2020 年 1 月高等教育自學(xué)考試 線性代數(shù)（經(jīng)管）試題參考答案 課程代碼： 04184 三、計(jì)算題 解：原行列式 本套試題共分 114 頁(yè)，當(dāng)前頁(yè)是第 5 頁(yè) 本套試題共分 114 頁(yè)，當(dāng)前頁(yè)是第 6 頁(yè) 本套試題共分 114 頁(yè)，當(dāng)前頁(yè)是第 7 頁(yè) 本套試題共分 114 頁(yè)，當(dāng)前頁(yè)是第 8 頁(yè) 全國(guó) 2020 年 4 月高等教育自學(xué)考試 線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題 課程代碼： 04184 說明： AT表示矩陣 A的轉(zhuǎn)置矩陣， A*表示矩陣 A的伴隨矩陣， E是單位矩陣， |A|表示方陣 A的行列式 . 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。 =錯(cuò)誤 !未找到引用源。 B． 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ，則 C1 是（ ） A． 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 4．設(shè) A 為 3 階矩陣， A 的秩 r (A)=3，則矩陣 A*的秩 r (A*)=（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 5． 設(shè)向量 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 B． 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ，那么矩陣 A 的列向量組的秩為（ ） A． 3 B． 2 C． 1 D． 0 8．設(shè) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 C． 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 的特征向量為（ ） A．（ 0， 0， 0） T B．（ 0， 2， 1） T C．（ 1， 0， 1） T D．（ 0， 1， 1） T 10．二次型 222121321 2),( xxxxxxxf ??? 的矩陣為（ ） A． 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 本套試題共分 114 頁(yè)，當(dāng)前頁(yè)是第 9 頁(yè) 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。 ， B=（ 1， 2， 3），則 BA=__________. 14．設(shè) 3 階方陣 A 的行列式 |A|=21，則 |A3|=__________. 15．設(shè) A， B 為 n 階方陣，且 AB=E， A1B=B1A=E，則 A2+B2=__________. 16．已知 3 維向量 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 =__________. 17．設(shè)向量 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ， B=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ，且滿足 AXB=C，求矩陣 X. 23．求向量組 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 =（ 4, 5, 6, 4） T 的秩與一個(gè)極大線性無關(guān)組 . 24．判斷線性方程組?????????????????1542421343143214321xxxxxxxxxxx 是否有解，有解時(shí)求出它的解 . 25．已知 2 階矩陣 A的特征值為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 =（ 7， 1） T，求矩陣 A. 26．已知矩陣 A 相似于對(duì)角矩陣 Λ =錯(cuò)誤 !未找到引用源。 11．設(shè) det (A)=1， det (B)=2，且 A， B 為同階方陣，則 det ((AB)3)=__________． 12．設(shè) 3 階矩陣 A= 1 2 2433 1 1t??， B 為 3 階非零矩陣，且 AB=0，則 t=__________． 13．設(shè)方陣 A 滿足 Ak=E，這里 k 為正整數(shù)，則矩陣 A 的逆 A1=__________． 14．實(shí)向量空間 Rn 的維數(shù)是 __________． 15．設(shè) A 是 m n 矩陣， r (A)=r,則 Ax=0 的基礎(chǔ)解系中含解向量的個(gè)數(shù)為 __________． 16．非齊次線性方程組 Ax=b 有解的充分必要條件是 __________． 本套試題共分 114 頁(yè)，當(dāng)前頁(yè)是第 14 頁(yè) 17．設(shè) ? 是齊次線性方程組 Ax=0 的解，而 ? 是非齊次線性方程組 Ax=b的解，則 (3 2 )?A ??=__________． 18．設(shè)方陣 A 有一個(gè)特征值為 8，則 det（ 8E+A） =__________． 19．設(shè) P 為 n 階正交矩陣， x 是 n 維單位長(zhǎng)的列向量，則 ||Px||=__________． 20．二次型 2 2 21 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3( , , ) 5 6 4 2 2f x x x x x x x x x x x x? ? ? ? ? ?的正慣性指數(shù)是 __________． 三、計(jì)算題 （本大題共 6小題，每小題 9分，共 54分） 21．計(jì)算行列式1 1 1 21 1 4 12 4 6 11 2 4 2?????． 22．設(shè)矩陣 A= 2 35，且矩陣 B 滿足 ABA1=4A1+BA1，求矩陣 B． 23．設(shè)向量組 1 2 3 4( 3 , 1 , 2 , 0) , ( 0 , 7, 1 , 3 ) , ( 1 , 2 , 0 , 1 ) , ( 6 , 9 , 4 , 3 ) ,? ? ? ? ?? ? ? ?求其一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將其余向量通過極大線性無關(guān)組表示出來． 24．設(shè)三階矩陣 A= 1 4 32 5 32 4 2????，求矩陣 A 的特征值和特征向量． 25．求下列齊次線性方程組的通解． 1 3 41 2 41 2 3 4502 3 020x x xx x xx x x x? ? ???? ? ???? ? ? ?? 26．求矩陣 A=2 2 4 2 03 0 6 1 10 3 0 0 11 1 2 1 0????的秩． 四、證明題 （本大題共 1小題， 6分） 27．設(shè)三階矩陣 A= 11 12 1321 22 2331 32 33a a aa a aa a a的行列式不等于 0，證明： 1311 121 21 2 22 3 2331 32 33,aaaa a aaa a??? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ?線性無關(guān)． 本套試題共分 114 頁(yè)，當(dāng)前頁(yè)是第 15 頁(yè) 本套試題共分 114 頁(yè)，當(dāng)前頁(yè)是第 16 頁(yè) 本套試題共分 114 頁(yè)，當(dāng)前頁(yè)是第 17 頁(yè) 本套試題共分 114 頁(yè)，當(dāng)前頁(yè)是第 18 頁(yè) 本套試題共分 114 頁(yè)，當(dāng)前頁(yè)是第 19 頁(yè) 今年上半年，在交警支隊(duì)黨委的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，車輛管理所以科學(xué)發(fā)展觀為統(tǒng)領(lǐng)，深入學(xué)習(xí)貫徹黨的十八大精神，緊緊圍繞 “ 創(chuàng)建全國(guó)一等車輛管理所 ” 為目標(biāo)，堅(jiān)持重實(shí)際、辦實(shí)事、求實(shí)效的工作方式，集中精力抓落實(shí)，真正把車輛管理工作的各項(xiàng)舉措落到實(shí)處，切實(shí)把握好發(fā)展節(jié)奏