【正文】 21 ? 是獨(dú)立同分布隨機(jī) 變量序列，具有相 同的數(shù)學(xué)期望和方差 E(Xi)=0，D(Xi)=1，則當(dāng) n 充分大的時(shí)候，隨機(jī)變量 ???ni in XnZ 11 的概率分布近似服從 ________(標(biāo)明參數(shù) ). nXXX , 21 ? 是來(lái)自正態(tài)總體 N(3， 4)的樣本，則 21 )23(???niiX ～ ________.(標(biāo)明參數(shù) ) X～ N( 24,? )，容量為 16的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，樣本均值為 53，則未知參數(shù) ? 的置信度為 的置信區(qū)間是 ________.(=， =) X 的分布為： p1=P(X=1) 2322 )1()3(),1(2)2(, ???? ????????? XPpXPp , 其中 0? {1， 2， 2， 1， 2， 3}，則 ? 的極大似然估計(jì) ?? =________. W，當(dāng)原假設(shè) H0成立時(shí)，樣本 (x1， x2， … ， xn)落入 W 的概率是 ，則犯第 一 類錯(cuò)誤的概率為 ________. 一 元線性回歸方程為 ????? 11 ?,6,1,?3? ?? 則且 yxxy ________. 三、計(jì)算題 (本大題共 2 小題 ,每小題 8 分，共 16 分 ) 張彩票中有 7 張有獎(jiǎng) ,現(xiàn)有甲先乙后各買了一張彩票 ,試用計(jì)算說(shuō)明甲、乙兩人中獎(jiǎng)中概率是否相同 . X 的概率密度為????? ??? ?????,0,10,101,1)(其他xxxxxf 試求 E(X)及 D(X). 四、綜合題 (本大題共 2 小題 ,每小題 12分，共 24分 ) 2,1,1,2,3,3數(shù)字的 6個(gè)球 ,現(xiàn)從中任取一球 ,記隨機(jī)變量 X為取得的球標(biāo)有的數(shù)字 ,求 : (1)X 的分布函數(shù) 。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。0,1)(2xxxxxF C．??????????.1,1。00,0)(4xxxxF 4．設(shè)離散型隨機(jī)變量 X的分布律為 ，則 P{1X≤ 1}=（ ） A． B． C． D． 5．設(shè)二維隨機(jī)變量 (X， Y)的分布律為 Y X 0 1 0 1 a b 且 X 與 Y 相互獨(dú)立，則下列結(jié)論正確的是（ ） A． a=， b= B． a=， b= C． a=， b= D． a=， b= 6．設(shè)二維隨機(jī)變量 (X， Y)的概率密度為 f (x， y)=????? ????,0。10,1)( 其他 xxf則當(dāng) 10 ??x 時(shí)， X 的分布函數(shù)F(x)= ______． 16．設(shè)隨機(jī)變量 X～ N(1， 32)，則 P{2≤ X ≤4}=______． (附： )1(? =) 17．設(shè)二維隨機(jī)變量 (X， Y)的分布律為 Y X 1 2 3 0 1 則 P{X1,Y 2? }=______． 18．設(shè)隨機(jī)變量 X 的期望 E (X )=2，方差 D (X )=4，隨機(jī)變量 Y 的期望 E (Y )=4，方差 D (Y)=9，又 E (XY )=10，則 X， Y 的相關(guān)系數(shù) ? = ______． 19．設(shè)隨機(jī)變量 X 服從二項(xiàng)分布 )31,3(B，則 E (X2)= ______． 20．設(shè)隨機(jī)變量 X～ B (100， )，應(yīng)用中心極限定理可算得 P{40X60}≈______． (附： ? (2)=) 21．設(shè)總體 X～ N(1， 4)， x1， x2， … ， x10 為來(lái)自該總體的樣本， ???101101i ixx，則 )( xD = ______. A與 B 互為對(duì)立事件，則下式成立的是 （ ） （ A? B） =? （ AB） =P（ A） P（ B） （ A） =1P（ B） （ AB） =? ，恰有一次 出現(xiàn)正面的概率為（ ） A. 81 C. 83 A， B為兩事件，已知 P（ A） =31 ， P（ A|B） =32 ， 53)A|B(P ? ，則 P（ B） =（ ） A. 51 B. 52 C. 53 D. 54 X 的概率分布為（ ） X 0 1 2 3 P k 則 k= X的概率密度為 f(x)，且 f(x)=f(x),F(x)是 X 的分布函數(shù)，則對(duì)任意的實(shí)數(shù) a，有（ ） (a)=1?a0 dx)x(f (a)= ?? a0 dx)x(f21 (a)=F(a) (a)=2F(a)1 （ X， Y）的分布律為 Y X 0 1 2 0 121 61 61 1 121 121 0 2 61 121 61 則 P{XY=0}=（ ） A. 121 B. 61 C. 31 D. 32 X， Y 相互獨(dú)立，且 X~N（ 2， 1）， Y~N（ 1， 1），則（ ） {XY≤ 1}=21 B. P{XY≤ 0}=21 C. P{X+Y≤ 1}=21 D. P{X+Y≤ 0}=21 X 具有分布 P{X=k}=51 ,k=1， 2， 3， 4， 5，則 E（ X） =（ ） x1， x2，?， x5 是來(lái)自正態(tài)總體 N（ 2,?? ）的樣本，其樣本均值和樣本方差分別為 ??? 51i ix51x 和 251i i2 )xx(41s ?? ?? ，則 s )x(5 ?? 服從（ ） (4) (5) C. )4(2? D. )5(2? X~N（ 2,?? ）， 2 ? 未知， x1， x2，?， xn 為樣本， ?? ???n1i2i2 )xx(1n 1s ，檢驗(yàn)假設(shè) H0∶ 2? = 20? 時(shí)采用的統(tǒng)計(jì)量是（ ） A. )1n(t~n/sxt ???? B. )n(t~n/sxt ??? C. )1n(~s)1n( 22022 ?????? D. )n(~s)1n( 22022 ????? 二、填空題（本大題共 15小題，每小題 2分，共 30分） 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。 1．設(shè)事件 A 與 B 互不相容，且 P(A)0， P(B) 0，則有（ ） A． P( AB )=l B． P(A)=1P(B) C． P(AB)=P(A)P(B) D． P(A∪ B)=1 2．設(shè) A、 B 相互獨(dú)立，且 P(A)0， P(B)0，則下列等式成立的是（ ） A． P(AB)=0 B． P(AB)=P(A)P(B ) C． P(A)+P(B)=1 D． P(A|B)=0 3．同時(shí)拋擲 3 枚均勻的硬幣，則恰好有兩枚正面朝上的概率為（ ） A． B． C． D． 4．設(shè)函數(shù) f(x)在 [a， b]上等于 sinx，在此區(qū)間外等于零，若 f(x)可以作為某連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度，則區(qū)間 [a， b]應(yīng)為（ ） A． [ 0,2π? ] B． [ 2π,0 ] C． ]π,0[ D． [23π,0] 5．設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度為 f(x)=????? ??? ??其它021210xxxx ，則 P(X)=（ ） A． B． C． D． 6．設(shè)在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件 A出現(xiàn)的概率都相等，若已知 A至少出現(xiàn)一次的概率為19／ 27，則事件 A 在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為（ ） A．61 B．41 C．31 D．21 7．設(shè)隨機(jī)變量 X， Y 相互獨(dú)立，其聯(lián)合分布為 則有（ ） A．92,91 ?? ?? B．91,92 ?? ?? C．32,31 ?? ?? D．31,32 ?? ?? 8．已知隨機(jī)變量 X 服從參數(shù)為 2 的泊松分布，則隨機(jī)變量 X 的方差為（ ） A． 2 B． 0 C．21 D． 2 9．設(shè) n? 是 n 次 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A 出現(xiàn)的次數(shù)， P 是事件 A 在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率，則對(duì)于任意的 0?? ，均有 }|{|lim ?? ???? pnP nn（ ） A． =0 B． =1 C． 0 D．不存在 10．對(duì)正態(tài) 總體的數(shù)學(xué)期望 ? 進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，如果在顯著水平 H0 ： ? =? 0，那么在顯著水平 下，下列結(jié)論中正確的是（ ） A．不接受，也不拒絕 H0 B．可能接受 H0，也可能拒絕 H0 C．必拒絕 H0 D．必接受 H0 二、填空 題 (本大題共 15 小題，每小題 2 分，共 30 分 ) 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。已知 2)32( SaXa ????? 為 ? 的無(wú)偏估計(jì)， 則 a=______. 25．已知一元線性回歸方程為 xay 3???? ，且 x =3， y =6，則 ?a =______。問(wèn)小店應(yīng)組織多少貨源，才能使平均收益最大？ 五、應(yīng)用題（本大題共 1 小題， 10分） 30．某公司對(duì)產(chǎn)品價(jià)格進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，如果顧客估價(jià)的調(diào)查結(jié)果與公司定價(jià)有較大差異，則需要調(diào)整產(chǎn)品定價(jià)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。（ 2）求未知參數(shù) ? 的矩估計(jì) ^? . 四、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 12分，共 24分） 28．設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度為 ??? ???? ，xbaxxf 其他,0 ,10,)( 且 E(X)=127 .求： (1)常數(shù) a,b； (2)D(X). 29．設(shè)測(cè)量距離時(shí)產(chǎn)生的隨機(jī)誤差 X～ N(0,102)(單位： m)，現(xiàn)作三次獨(dú)立測(cè)量，記 Y 為三次測(cè)量中誤差絕對(duì)值大于 的次數(shù)，已知 Φ ()=. (1)求每次測(cè)量中誤差絕對(duì)值大于 的概率 p。21,31)(其他xxf B．??? ???? .,0 。10,10,4),( 其他 yxxyyxf 則當(dāng) 0? y? 1 時(shí)，（ X， Y）關(guān)于 Y 的邊緣概率密度為 fY （ y ） = （ ） A．x21 B． 2x C．y21 D． 2y 7．設(shè)二維隨機(jī)變量（ X， Y）的分布律為 Y X 0 1 0 1 31 31 31 0 則 E（ XY） =（ ） A． 91? B． 0 C． 91 D． 31 8．設(shè)總體 X ~ N（ 2,?? ），其中 ? 未知， x1， x2， x3， x4為來(lái)自總體 X的一個(gè)樣本，則以下關(guān)于 ? 的四個(gè)估計(jì)： )(41?43211 xxxx ?????，3212 515151? xxx ????，213 6261? xx ???，14 71? x??中，哪一個(gè)是無(wú)偏估計(jì)？（ ） A． 1?? B． 2?? C． 3?? D． 4?? 9．設(shè) x1, x2, … , x100為來(lái)自總體 X ~ N（ 0， 42）的一個(gè)樣本，以 x 表示樣本均值，則 x ~（ ） A． N（ 0， 16） B． N（ 0， ） C． N（ 0， ） D． N（ 0， ） 10． 要檢驗(yàn)變量 y和 x之間的線性關(guān)系是否顯著，即考察由一組觀測(cè)數(shù)據(jù) （ xi， yi） ， i=1， 2， … ， n，得到的回歸方程 xy 10 ??? ?? ?? 是否有實(shí)際意義，需要檢驗(yàn)假設(shè) （ ） A． 0∶,0 0100 ?? ?? HH ∶ B． 0∶,0∶ 1110 ?? ?? HH C． 0?∶,0?∶ 0100 ?? ?? HH D． 0?∶,0?∶ 1110 ?? ?? HH 二、填空題（本大題共 15小題，每小題 2分，共 30分） 請(qǐng)?jiān)诿?小題的空格中填上正確答案。21,。10,0 xxx 則當(dāng) x? 10 時(shí)， X 的概率密度 f（ x）=__________. 17．設(shè)二維隨機(jī)變量（ X ， Y）的概 率密度為????? ???????,0。0,0,e),()(其他 yxyxfyx （ 1）分別求（ X， Y）關(guān)于 X 和 Y 的邊緣概率密度； （ 2）問(wèn)： X 與 Y 是否相互獨(dú)立，為什么？ 27．設(shè)有 10 件產(chǎn)品，其中 8 件正品， 2 件次品，每次從這批產(chǎn)品中任取 1 件，取出的產(chǎn)品不放回，設(shè) X 為直至取得正品為止所需抽取的次數(shù)，求 X 的分 布律 . 四、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 12分，共 24分） 28．某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為 ，且各次預(yù)報(bào)之間相互獨(dú)立 .試求： （ 1） 5 次預(yù)報(bào)全部準(zhǔn)確的概率 p1； （ 2） 5 次預(yù)報(bào)中至少有 1 次準(zhǔn)確的概率 p2. 29．設(shè)離散型隨機(jī)變量 X 的分布律為 , 且已知 E（ X） =，試求： （ 1） p1,p2。2x1,x2