概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)第四章課后習(xí)題答案word檔-wenkub
2022-09-19 09:50:05 本頁面
【正文】 求 : (1)D(X), D(Y)。 (3) P*X +Y ≤ 1+. 解 : (1) E(X +Y) = ∫ dx10 ∫ 2(x+ y)dyx0 = ∫ 2x2 + x2dx10 = 1 (2) E(XY) = ∫ dx10 ∫ 2xydyx0 = ∫ x3dx10 = 14 (3) P*X+ Y ≤ 1+ = ? f(x,y)dxdyx+y≤1 = ∫ (∫ 2dx1?yy )120 dy = ∫ 2 ?4y120 dy =12 八、 設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布律為 X 1 0 1 P 13 13 13 記 Y=X2,求 : (1)D(X), D(Y)。 (2) 令 Y = X?E(X)√D(X) ,求 Y 的概率密度 fY(y). 解 : (1) E(X) = ∫ 2xe?2xdx+∞0 = 12 D(X) = E(X2)? E2(X) = ∫ 2x2e?2xdx+∞0? 14 =12 ?14 =14 (2) Y = X?E(X)√D(X) = X?1212= 2X? 1 由 Y=2X1 得 X = Y+12 , X’=12 ∴ fY(y) = {2e?2(Y+12 ) ? 12 ,Y+12 00, Y+12 ≤ 0 ={e?(y+1), y ?10, y ≤ ?1 七、 設(shè)二維隨機(jī)變量 (X,Y)的概率密度為 f(x,y) = {2, 0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ ??,0, 其他 求 : (1)E(X+Y)。 (x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù) ,則下列結(jié)論中錯誤的是 C . A. X 與 Y 都服從 N(0,1)正態(tài)分布 B. X 與 Y 相互獨(dú)立 C. Cov(X,Y)=1 D. (X,Y)的分布函數(shù)是 Φ(x)? Φ(y) 二、 填空題 1. 若二維隨機(jī)變量 (X,Y)~N(μ1,μ2,?12,?22,0),且 X 與 Y 相互獨(dú)立 ,則 ρ= 0 . 解 : ∵Cov(X,Y)=0 2. 設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布律為 3 . X 1 0 1 2 P 令 Y=2X+1,則 E(Y)= 3 . 解 : E(2X+1)=(2*1+1)*+(2*0+1)*+(2*1+1)*+(2*2+1)*=3 3. 已知隨機(jī)變量 X 服從泊松分布 ,且 D(X)=1,則 P{X=1}= e?1 . 解 : ∵ D(X) = λ = 1 ∴ P*X = 1+ = λ1e?λ1! = e?1 4. 設(shè)隨機(jī)變量 X 與 Y 相互獨(dú)立 ,且 D(X)= D(Y)=1,則 D(XY) = 2 . 5. 已知隨機(jī)變量 X 服從參數(shù)為 2 的泊松分布 , E(X2)= 6 . 解 : ∵ E(X) = λ = 2,D(X) = λ = 2, ∴ E(X2) = E2(X) +D(X) = 4+2 = 6 6. 設(shè) X 為隨機(jī)變量 ,且 E(X)=2, D(X)=4,則 E(X2)= 8 . 7. 已知隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)為 F(x) = {0, x 0x4, 0 ≤ x 41, x ≥ 4 則 E(X) = 2 . 解 : f(x) = F′′′(x) = {14, 0 ≤ x 40, 其他 E(X) = ∫ x440dx = 0 8. 設(shè)隨機(jī)變量 X 與 Y 相互獨(dú)立 ,且 D(X)=2, D(Y)=1,則 D(X2Y+3)= 6 . 三、 設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度函數(shù)為 f(x) = {32x2, ?1 ≤ x ≤ 1,0, 其他 試求 : (1)E(X), D(X)。習(xí)題 1. 設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度為 (1)f(x) = {2x, 0 ≤ x ≤ 1,0, 其他 。 (3)E(X1X2) . 解 : (1) E(2X1 +3X2) =
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