【正文】 0 2 0 0 1/6 5/12 1/3 1/12 0 0 1 1/3 0 0 題 6 表 F（ x,y）為其聯(lián)合分布函數(shù)，則 F（ 0， 31 ） =（ ） A． 0 B． 121 C． 61 D． 41 7．設二維隨機變量（ X， Y）的聯(lián)合概率密度為 f(x,y)= ????? ????其它00,0)( yxe yx 則 P（ X≥ Y） =（ ） A． 41 B． 21 C． 32 D． 43 8．已知隨機變量 X 服從參數(shù)為 2 的指數(shù)分布，則隨機變量 X 的期望為（ ） A． 21 B． 0 C． 21 D． 2 9．設 X1， X2，??， Xn 是來自總體 N（μ ,σ 2）的樣本，對任意的ε 0，樣本均值 X 所滿足的切比雪夫不等式為（ ） A． P ? ????? nX ≥ 22n?? B． P ? ?????X ≥ 1 22n?? 14 C． P ? ?????X ≤ 1 22n?? D． P ? ????? nX ≤ 22n?? 10．設總體 X~N（μ ,σ 2），σ 2 未知， X 為樣本均值， Sn2= n1 ?? ?n1i i XX( )2， S2= 1n1? ?? ?n1i i XX( )2，檢驗假設 H0:μ =μ 0 時采用的統(tǒng)計量是（ ） A． Z= n/X 0? ?? B． T= n/SXn0?? C． T= n/SX 0?? D． T= n/X 0? ?? 二、填空題 (本大題共 15 小題，每小題 2 分，共 30 分 ) 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。 11．一口袋裝有 3 只紅球， 2 只黑球，今從中任意取出 2 只球，則這兩只恰為一紅一黑的概率是________________． 12．已知 P（ A） =1/2， P（ B） =1/3，且 A， B 相互獨立，則 P（ AB ） =________________． 13．設 A， B 為隨機事件，且 P(A)=， P(B)=， P(B|A)=，則 P(A|B)=______________． 14．設隨機變量 X 服從區(qū)間 ? ?10,0 上的均勻分布，則 P（ X4） =________________． 15．在 ? ?T,0 內通過某交通路口的汽車數(shù) X 服從泊松分布，且已知 P（ X=4） =3P（ X=3），則在 ? ?T,0內至少有一輛汽車通過的概率為 ________________． 16．設隨機變量（ X， Y）的聯(lián)合分布如題 16 表，則α =________________． X Y 1 2 1 61 91 2 21 α 題 16 表 15 17．設隨機變量 (X,Y)的概率密度為 f(x,y)= ??????? 其他0 2y0,1x0xy，則 X 的邊緣概率密度 fx(x)= ________________． 18．設隨機變量 (X,Y)服從區(qū)域 D 上的均勻分布，其中區(qū)域 D 是直線 y=x， x=1 和 x 軸所圍成的三角形區(qū)域，則 (X,Y)的概率密度 f(x,y)= ________________． 19．設 X~N（ 0， 1）， Y~B（ 16， 21 ），且兩隨機變量相互獨立，則 D(2X+Y)= ________________． 20．設隨機變量 X～ U（ 0， 1），用切比雪夫不等式估計 P（ |X－ 21 |≥ 31 ）≤ ________________． 21．設 X1， X2?， Xn 是來自總體 N（μ，σ 2）的樣本，則 ?? ???n1ii )X( 2～ ________（ 標出參數(shù) ） ． 22．假設總體 X 服從參數(shù)為λ的泊松分布， 、 、 、 、 是來自總體 X 的樣本容量為 5 的簡單隨機樣本，則λ的矩估計值為 ________________． 23．由來自正態(tài)總體 X～ N（μ， ）、容量為 9 的簡單隨機樣本，得樣本均值為 5，則未知參數(shù)μ的置信度為 的置信區(qū)間是 ____________．（μ =， μ =） 24．設總體 X 服從正態(tài)分布 N（μ 1,σ 2），總體 Y 服從正態(tài)分布 N（μ 2，σ 2）， X1， X2，?，Xn 和 Y1 ， Y2 ，? Ym 分 別 是 來 自 總 體 X 和 Y 的 簡 單 隨 機 樣 本 ， 則E ???????????????????? ?? ?2mn)YY()XX(n1im1i2i2i=________________． 25．設由一組觀測數(shù)據(jù)（ xi,yi） (i=1， 2， … ， n)計算得 x =150， y =200， lxx=25， lxy=75，則 y對 x 的線性回歸方程為 ________________． 三、計算題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分） 26．某商店有 100 臺相同型號的冰箱待售，其中 60 臺是甲廠生產(chǎn)的， 25 臺是乙廠生產(chǎn)的， 15臺是丙廠生產(chǎn)的，已知這三個廠生產(chǎn)的冰箱質量不同，它們的不合格率依次為 、 、 ，現(xiàn)有一位顧客從這批冰箱中隨機地取了一臺，試求： 16 （ 1）該顧客取到一臺合格冰箱的概率； （ 2）顧客開箱測試后發(fā)現(xiàn)冰箱不合格，試問這臺冰箱來自甲廠的概率是多大？ 27．設隨機變量 X 只取非負整數(shù)值，其概率為 P ?? kX? = 1kk)a1( a ?? ，其中 a= 12? ，試求 E（ X）及 D（ X）。 四、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 12 分，共 24 分） 28．甲在上班路上所需的時間（單位：分） X~N（ 50， 100）．已知上班時間為早晨 8 時，他每天 7 時出門，試求： （ 1）甲遲到的概率； （ 2）某周（以五天計）甲最多遲到一次的概率． （ Φ （ 1） =， Φ （ ） =， Φ ()=） 29． 2020 年北京奧運會即將召開，某射擊隊有甲、乙兩個射手，他們的射擊技術可用題 29 表給出。其中 X 表示甲射擊環(huán)數(shù)， Y 表示乙射擊環(huán)數(shù)，試討論派遣哪個射手參賽比較合理？ X 8 9 10 Y 8 9 10 p p 題 29 表 五、應用題（本大題共 1 小題， 10 分） 30．設某商場的日營業(yè)額為 X 萬元，已知在正常情況下 X 服從正態(tài)分布 N（ ， 十一黃金周的前五天營業(yè)額分別為： 、 、 、 、 （萬元） 假設標準差不變，問十一黃金周是否顯著增加了商場的營業(yè)額．（取α =， μ =，μ = 17 2020 年 10 月自考試卷概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）全國 課程代碼： 04183 一、單項選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。 1．設 A 為隨機事件，則下列命題中錯誤的是（ ） A． A 與 A 互為對立事件 B． A 與 A 互不相容 C． ???AA D． AA? 2．設 A 與 B 相互獨立， )( ?AP ， )( ?BP ，則 ?)( BAP 　 （ ） A． B． C． D． 3．設隨機變量 X 服從參數(shù)為 3 的指數(shù)分布，其分布函數(shù)記為 )(xF ，則 ?)31(F （ ） A． e31 B． 3e C． 11 ??e D． 1311 ?? e 4．設隨機變量 X 的概率密度為 ??? ??? ,0 ,10,)( 3 其他 xaxxf則常數(shù) ?a （ ） A． 41 B． 31 C． 3 D． 4 5．設隨機變量 X 與 Y 獨立同分布，它 們取 1， 1 兩個值的概率分別為 41 ， 43 ，則 ? ???? 1XYP（ ） A． 161 B． 163 C． 41 D． 83 6．設三維隨機變量 ),( YX 的分布函數(shù)為 ),( yxF ，則 ??? ),(xF （ ） 18 A． 0 B． )(xFX C． )(yFY D． 1 7．設隨機變量 X 和 Y 相互獨立，且 )4,3(~ NX ， )9,2(~ NY ，則 ~3 YXZ ?? （ ） A． )21,7(N B． )27,7(N C． )45,7(N D． )45,11(N 8．設總體 X 的分布律為 ? ? pXP ??1 ， ? ? pXP ??? 10 ，其中 10 ??p .設 nXXX , 21 ? 為來自總體的樣本，則樣本均值 X 的標準差為 （ ） A． n pp )1( ? B． n pp )1( ? C． )1( pnp ? D． )1( pnp ? 9．設隨機變量 )1,0(~,)1,0(~ NYNX ，且 X 與 Y 相互獨立，則 ~22 YX ? （ ） A． )2,0(N B． )2(2? C． )2(t D． )1,1(F 10．設總體 nXXXNX ,),(~ 212 ??? 為來自總體 X 的樣本， 2,?? 均未知，則 2? 的無偏估計是（ ） A． ?? ??ni i XXn 12)(11 B． ?? ??ni iXn 12)(11 ? C． ?? ?ni i XXn 12)(1 D． ?? ??ni iXn 12)(11 ? 二、填空題（本大題共 15 小題，每小題 2 分，共 30 分） 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。 11．有甲、乙兩人，每人扔兩枚均勻硬幣，則兩人所扔硬幣均未出現(xiàn)正面的概率為 _______. 12．某射手對一目標獨立射擊 4 次，每次射擊的命中率為 ，則 4 次射擊中恰好命中 3 次的概率為 _______. 19 13．設離散型隨機變量 X 的分布函數(shù)為 ????????????,2,1,21,31,1,0)(xxxxF 則 ? ???2XP _______. 14．設隨機變量 )1,1(~ ?UX ，則 ??????? ? 21XP _______. 15．設隨機變量 )31,4(~ BX ，則 ? ???0XP _______. 16．設隨機變量 )4,0(~ NX ，則 ? ???0XP _______. 17．已知當 10,10 ???? yx 時，二維隨機變量 ),( YX 的分布函數(shù) 22),( yxyxF ? ，記 ),( YX 的概率密度為 ),( yxf ，則 ?)41,41(f _______. 18．設二維隨機變量 ),( YX 的概率密度為 ??? ????? ,0 ,10,10,1),( 其他 yxyxf 則 ??????? ?? 21,21 YXP _______. 19．設二 維隨機變量 ),( YX 的分布律為 Y X 0 1 1 61 62 2 62 61 則 ?)(XYE _______. 20．設隨機變量 X 的分布律為 ，則 )( 2XE =_______. X 1 1 P 31 32 20 21．設隨機變量 X 與 Y 相互獨立，且 0)(,0)( ?? YDXD ，則 X 與 Y 的相關系數(shù) ?XY? ______. 22．設隨機變量 ),100(~ BX ，由中心極限定量可知， ? ???? 8674 XP _______.(Φ ()=) 23．設隨機變量 ),(~ 21 nnFF ，則 ~1F _______. 24．設總體 ),(~ 2??NX ，其中 2? 未知，現(xiàn)由來自總體 X 的一個樣本 921 , xxx ? 算得樣本均值 10?x ，樣本標準差 s=3，并查得 (8)=，則 ? 的置信度為 95%置信區(qū)間是 _______. 25．設總體 X 服從參數(shù)為 )0( ??? 的指數(shù)分布，其概率密度為 ??? ??? ? .0,0 ,0,),( xxexf x??? 由來自總體 X 的一個樣本 nxxx , 21 ? 算得樣本平均值 9?x ，則參數(shù) ? 的矩估計 ?? =_______. 三、計算題（ 本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分） 26．設工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)量依次占全廠產(chǎn)量的 45%， 35%， 20%，且各車間的次品率分別為 4%， 2%， 5%.求：（ 1）從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取 1 件，它是次品的概率；（ 2）該件次品是由甲車間生產(chǎn)的概率 . 27．設二維隨機變量 ),( YX 的概率密度為 ????? ???? ?.,0,0,10,21),( 2其他yxeyxf y （ 1）分別求 ),( YX 關于 YX, 的邊緣概率密度 )(),( yfxf YX ； （ 2）問 X 與 Y 是否相互獨立，并說明理由 . 四、綜合題（本