【正文】 0,1)(2xxxxxF C．??????????.1,1。問小店應組織多少貨源，才能使平均收益最大？ 35 五、應用題（本大題共 1 小題， 10分） 30．某公司對產(chǎn)品價格進行市場調(diào)查，如果顧客估價的調(diào)查結(jié)果與公司定價有較大差異，則需要調(diào)整產(chǎn)品定價。 1．設事件 A 與 B 互不相容，且 P(A)0， P(B) 0，則有（ ） A． P( AB )=l B． P(A)=1P(B) C． P(AB)=P(A)P(B) D． P(A∪ B)=1 2．設 A、 B 相互獨立，且 P(A)0， P(B)0，則下列等式成立的是（ ） A． P(AB)=0 B． P(AB)=P(A)P(B ) C． P(A)+P(B)=1 D． P(A|B)=0 3．同時拋擲 3 枚均勻的硬幣，則恰好有兩枚正面朝上的概率為（ ） A． B． C． D． 4．設函數(shù) f(x)在 [a， b]上等于 sinx，在此區(qū)間外等于零，若 f(x)可以作為某連續(xù)型隨機變量的概率密度，則區(qū)間 [a， b]應為（ ） A． [ 0,2π?] B． [2π,0] C． ]π,0[ D． [23π,0] 5．設隨機變量 X 的概率密度為 f(x)=????? ??? ??其它021210xxxx ，則 P(X)=（ ） A． B． C． D． 6．設在三次獨立重復試驗中，事件 A 出現(xiàn)的概率都相等，若已知 A 至少出現(xiàn)一次的概率為 19／ 27，則事件 A 在一次試驗中出現(xiàn)的概率為（ ） A． 61 B． 41 C． 31 D． 21 7．設隨機變量 X， Y 相互獨立，其聯(lián)合分布為 33 則有（ ） A．92,91 ?? ?? B．91,92 ?? ?? C．32,31 ?? ?? D．31,32 ?? ?? 8．已知隨機變量 X 服從參數(shù)為 2 的泊松分布，則隨機變量 X 的 方差為（ ） A． 2 B． 0 C．21 D． 2 9．設 n? 是 n 次 獨立重復試驗中事件 A 出現(xiàn)的次數(shù)， P 是事件 A 在每次試驗中發(fā)生的概率，則對于任意的 0?? ，均有 }|{|lim ?? ???? pnP nn（ ） A． =0 B． =1 C． 0 D．不存在 10．對正態(tài) 總體的數(shù)學期望 ? 進行假設檢驗，如果在顯著水平 下接受 H0 ： ? =? 0，那么在顯著水平 下，下列結(jié)論中正確的是（ ） A．不接受，也不拒絕 H0 B．可能接受 H0，也可能拒絕 H0 C．必拒絕 H0 D．必接受 H0 二、填空題 (本大題共 15 小題，每小題 2 分，共 30 分 ) 請在每小題的空格中填上正確答案。1,0xxxxx則 P{X1}=_________. 16．設隨機變量 X的分布函數(shù)為 F（ x） =????? ?? ? ,10,101 。21,31)(其他xxf 4．設隨機變量 X ~ B ?????? 31,3，則 P{X? 1}=（ ） A． 271 B． 278 C． 2719 D． 2726 5．設二維隨機變量（ X， Y）的分布律為 Y X 1 2 3 1 2 101 103 102 101 102 101 28 則 P{XY=2}=（ ） A．51 B．103 C．21 D．53 6．設二維隨機變量（ X， Y）的概率密度為 ??? ????? ,0 。 27．設總體 X 服從指數(shù)分布，其概率密度為 f(x, ? )=??? ??? ?? 0x0 0xe x，其中 0?? 為未知參數(shù)， x1, x2,… ,xn 為樣本，求 ? 的極大似然估計。 X 與 Y 為相互獨立的隨機變量，其中 X 在 (0， 1)上服從均勻分布， Y 在 (0， 2)上服從均勻分布，則 (X， Y)的概率密度 f(x,y)= ___________。 25 A， B 相互獨立，且 P(A)=， P(B)=, 則 P(A∪ B)= ___________。錯選、多選或未選均無分。錯填、不填均無分。錯選、多選或未選均無分。 知一元線性回歸方程為 且 ,則 ___________。 Y X 1 1 2 0 1 X 服從區(qū)間 [0， 5]上的均勻分布，則 P = ___________. （ X， Y）的分布律為：則 =_______。錯選、多選或未選均無分。 P（ A | B） = P（ ） = P（ B | A） = 則 P（ A） = ___________。 X 的 E(X)= ,用切比雪夫不等式估計 P(| ) ___________。 X的分布律 為： 求(1)D(X)。(2)求（ X， Y）分別關(guān)于 X， Y的邊緣密度 （ 3）判定 X與 Y的獨立性，并說明理由；（ 4）求 P . 五、應用題（本大題 10 分） 30．設有兩種報警系統(tǒng)Ⅰ與Ⅱ，它們單獨使用時，有效的概率分別為 與 ，且已知在系統(tǒng)Ⅰ失效的條件下，系統(tǒng)Ⅱ有效的概率為 ，試求： （ 1）系統(tǒng)Ⅰ與Ⅱ同時有效的概率；（ 2）至少有一個系統(tǒng)有效的概率 . 11 2020 年 4 月自考答案概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）試 題答案 12 全國 2020 年 7 月概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）試卷 課程代碼： 04183 一、單項選擇題 (本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分 ) 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。 1．設 A 為隨機事件，則下列命題中錯誤的是（ ） A． A 與 A 互為對立事件 B． A 與 A 互不相容 C． ???AA D． AA? 2．設 A 與 B 相互獨立， )( ?AP ， )( ?BP ，則 ?)( BAP 　 （ ） A． B． C． D． 3．設隨機變量 X 服從參數(shù)為 3 的指數(shù)分布，其分布函數(shù)記為 )(xF ，則 ?)31(F （ ） A． e31 B． 3e C． 11 ??e D． 1311 ?? e 4．設隨機變量 X 的概率密度為 ??? ??? ,0 ,10,)( 3 其他 xaxxf則常數(shù) ?a （ ） A． 41 B． 31 C． 3 D． 4 5．設隨機變量 X 與 Y 獨立同分布，它 們?nèi)?1， 1 兩個值的概率分別為 41 ， 43 ，則 ? ???? 1XYP（ ） A． 161 B． 163 C． 41 D． 83 6．設三維隨機變量 ),( YX 的分布函數(shù)為 ),( yxF ，則 ??? ),(xF （ ） 18 A． 0 B． )(xFX C． )(yFY D． 1 7．設隨機變量 X 和 Y 相互獨立，且 )4,3(~ NX ， )9,2(~ NY ，則 ~3 YXZ ?? （ ） A． )21,7(N B． )27,7(N C． )45,7(N D． )45,11(N 8．設總體 X 的分布律為 ? ? pXP ??1 ， ? ? pXP ??? 10 ，其中 10 ??p .設 nXXX , 21 ? 為來自總體的樣本，則樣本均值 X 的標準差為 （ ） A． n pp )1( ? B． n pp )1( ? C． )1( pnp ? D． )1( pnp ? 9．設隨機變量 )1,0(~,)1,0(~ NYNX ，且 X 與 Y 相互獨立，則 ~22 YX ? （ ） A． )2,0(N B． )2(2? C． )2(t D． )1,1(F 10．設總體 nXXXNX ,),(~ 212 ??? 為來自總體 X 的樣本， 2,?? 均未知，則 2? 的無偏估計是（ ） A． ?? ??ni i XXn 12)(11 B． ?? ??ni iXn 12)(11 ? C． ?? ?ni i XXn 12)(1 D． ?? ??ni iXn 12)(11 ? 二、填空題（本大題共 15 小題，每小題 2 分，共 30 分） 請在每小題的空格中填上正確答案。0xe1 x2 其它則 X 的均值和方差分別為（ ） (X)=2, D(X)=4 (X)=4, D(x)=2 (X)=41 ,D(X)=21 (X)=21 , D(X)=41 X 的 E（ X） =? ,D(X)= 2? ，用切比雪夫不等式估計 ???? )3|)X(EX(|P （ ） A. 91 B. 31 C. 98 F1α (m,n)為自由度 m 與 n 的 F 分布的 1? 分位數(shù)，則有（ ） A. )n,m(F 1)m,n(F 1 ??? ? B. )n,m(F 1)m,n(F 11 ???? ? C. )n,m(F 1)m,n(F ?? ? D. )m,n(F 1)m,n(F 1 ??? ? 二、填空題（本大題共 15 小題，每小題 2 分，共 30 分） 請在每小題的空格中填上正確答案。 (X,Y)的分布律為 則 P{XY=0}=___________。 ?? 是未知參 數(shù) ? 的一個估計量，若 E(?? )___________，則 ?? 是 ? 的無偏估計。21,31)(其他xxf B．??? ???? .,0 。21,。0,0,e),()(其他 yxyxfyx （ 1）分別求（ X， Y）關(guān)于 X 和 Y 的邊緣概率密度； （ 2）問： X 與 Y 是否相互獨立，為什么？ 27．設有 10 件產(chǎn)品，其中 8件正品， 2件次品，每次從這批產(chǎn)品中任取 1 件，取出的產(chǎn)品不放回，設 X 為直至取得正品為止所需抽取的次數(shù)，求 X 的分布 律 . 四、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 12分，共 24分） 28．某氣象站天氣預報的準確率為 ，且各次預報之間相互獨立 .試求： （ 1） 5 次預報全部準確的概率 p1； （ 2） 5 次預報中至少有 1 次準確的概率 p2. 29．設離散型隨機變量 X 的分布律為 , 且已知 E（ X） =，試求： （ 1） p1,p2。 三、計算題（本大題共 2 小 題，每小題 8 分，共 16 分） 26．某種燈管按要求使用壽命超過 1000 小時的概率為 ，超過 1200 小時的概率為 ，現(xiàn)有該種燈管已經(jīng)使用了 1000 小時，求該燈管將在 200 小時內(nèi)壞掉的概率。 (2)問 Y 服從何種分布，并寫出其分布律； (3)求 E(Y). 五、應用題（ 10 分） 39 30．設某廠生產(chǎn)的零件長度 X～ N( 2,?? )(單位： mm)，現(xiàn)從生產(chǎn)出的一批零件中隨機抽取了 16件，經(jīng)測量并算得零件長度的平均值 x =1960，標準差 s=120，如果 2? 未知，在顯著水平 ?? 下，是否可以認為該廠生產(chǎn)的零件的平均長度是 2050mm? （ (15)=） 40 全國 2020 年 1 月高等教育自學考試 一、單項選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20分） A與 B 互為對立事件，則下式成立的是 （ ） （ A? B） =? （ AB） =P（ A） P（ B） （ A） =1P（ B） （ AB） =? ，恰有一次出現(xiàn)正面的概率為（ ） A.81 B.41 C.83 D.21 A， B 為兩事件，已知 P（ A） =31， P（ A|B） =32，53)A|B(P ?，則 P（ B） =（ ） A. 51 B. 52 C. 53 D. 54 X 的概率分布為（ ） X 0 1 2 3 P k 則 k= X的概率密度為 f(x)，且 f(x)=f(x),F(x)是 X的分布函數(shù)，則對任意的實數(shù) a，有（ ） (a)=1?a0 dx)x(f (a)= ?? a0 dx)x(f21 (a)=F(a) (a)=2F(a)1 （ X， Y）的分布律為 Y X 0 1 2 0 121 61 61