【正文】 1．行列式0111101111011110??????第二行第一列元素的代數(shù)余子式 21A =（ ） A． 2 B． 1 C． 1 D． 2 2．設(shè) A 為 2 階矩陣，若 A3 =3，則 ?A2 （ ） A．21 B． 1 C．34 D． 2 3．設(shè) n 階矩陣 A 、 B 、 C 滿足 EABC? ，則 ??1C （ ） A． AB B． BA C． 11 ??BA D． 11 ??AB 4．已知 2 階矩陣 ????????? dc baA的行列式 1??A ，則 ??1*)(A （ ） A． ???????? ?? ?? dc ba B． ????????? ?ac bd C． ???????? ?? ac bd D． ???????? dc ba 5．向量組 )2(, 21 ?ss??? ? 的秩不 為零的充分必要條件是 （ ） A． s??? , 21 ? 中沒(méi)有線性相關(guān)的部分組 B． s??? , 21 ? 中至少有一個(gè)非零向量 C． s??? , 21 ? 全是非零向量 D． s??? , 21 ? 全是零向量 6．設(shè) A 為 nm? 矩陣，則 n 元齊次線性方程組 0?Ax 有非零解的充分必要條件是 （ ） A． nr ?)(A B． mr ?)(A C． nr ?)(A D． mr ?)(A 7．已知 3 階矩陣 A 的特征值為 1， 0， 1，則下列矩陣中可逆的是 （ ） A． A B． AE? C． AE?? D． AE?2 8．下列矩陣中 不是 ． ． 初等矩陣的為 （ ） A．??????????101010001 B．??????????? 101010001 C．??????????100020001 D．??????????101011001 9． 4 元二次型 433241214321 2222),( xxxxxxxxxxxxf ????的秩為 （ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 10．設(shè)矩陣???????????001010100A ，則二次型 AxxT 的規(guī)范形為 （ ） A． 232221 zzz ?? B． 232221 zzz ??? C． 232221 zzz ?? D． 232221 zzz ?? 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。 ???????????????????????????12xx3x3x4x523x6x2x2x2x3xxx2x37xxxxx5432154325432154321的通解 1 1 1 1 1 7 1 0 0 1 5 163 2 1 1 3 2 0 0 0 0 0 00 1 2 2 6 23 0 1 0 2 6 235 4 3 3 1 12 0 0 1 0 0 0? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ?? 1 4 52 4 535 1623 2 60X X XX X XX? ? ?? ? ?? 通解 12( 16 , 23 , 0 , 0 , 0) ( 15 , 21 , 0 , 1 , 0) ( 11 , 17 , 0 , 0 , 1 )T T Tkk? ? ? ? ? ? ? 26. 設(shè) A= ??????????????020212022,求 P 使 APP1? 為對(duì)角矩陣 . APP1? =???????????400010002 P=1 2 22 1 22 2 1????????? 1?P = T?P1 2 22 1 22 2 1????????? 四、證明題（本大題共 1 小題 ,6 分） 1，α 2，α 3 是齊次方程組 A x =0 的基礎(chǔ)解系 . 證明α 1，α 1+α 2， α 1 +α 2 +α 3 也是 Ax =0 的基礎(chǔ)解系． 略。 A 為三階方陣且 ,2??A 則 ?AAT3 （ D ） ????????????0404033232321kxxxxxkxx有非零解 ,則 k=（ B ） A、 B 為同階方陣，下列等式中恒正確的是（ D ） =BA B. ? ? 111 ??? ??? BABA C. BABA ??? D. ? ? TTT BABA ??? A 為四階矩陣，且 ,2?A 則 ?*A （ C ） ? 可由向量α 1 =（ 1， 0， 0）α 2 =（ 0， 0， 1）線性表示，則下列向量中 ? 只能是 ( B ) A.（ 2， 1， 1） B.（ 3， 0， 2） C.（ 1， 1， 0） D.（ 0,1,0） 1 ，α 2 ，…，α s 的秩不為 s(s 2? )的充分必要條件是（ C ） A. α 1 ，α 2 ，…，α s 全是非零向量 B. α 1 ，α 2， …，α s 全是零向量 C. α 1 ，α 2， …，α s 中至少有一個(gè)向量可由其它向量線性表出 D. α 1 ，α 2， …，α s 中至少有一個(gè)零向量 A 為 m n? 矩陣，方程 AX=0 僅有零解的充分必要條件是（ C ） 的行向量組線性無(wú)關(guān) 的行向量組線性相關(guān) 的列向量組線性無(wú)關(guān) 的列向量組線性相關(guān) A 與 B 是兩個(gè)相似 n 階矩陣，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ D ） A. BA? （ A） =秩（ B） P，使 P1AP=B D.? EA=? EB A= ??????????200010001相似的是（ A ） A. ??????????100020001 B. ??????????200010011 C. ??????????200011001 D. ??????????100020101 ,xxx)x,x,x(f 232221321 ??? 則 )x,x,(f 321 （ C ） 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。 332313322212312111bababababababababa =____________. A= ???????? 43 21， P= ???????? 10 11， 則 APT=____________. 13 設(shè)矩陣 A=??????????111110100 ， 則 A1=____________. A=??????????54332221t ， 若齊次線性方程組 Ax=0 有非零解，則數(shù) t=____________. α 1=???????????211 ，α 2=???????????121 ,α 3=??????????11t 的秩為 2， 則數(shù) t=______________. α =（ 2， 1， 0， 3） T，β =（ 1， 2， 1， k） T，α 與β的內(nèi)積為 2，則數(shù) k=____________. α =（ b,21,21） T 為單位向量，則數(shù) b=______________. ? =0 為矩陣 A=???????????????222222220 的 2 重特征值，則 A的另一特征值為 ______________. f(x1,x2,x3)=x21 +2x22 5x23 4x1x2+2x2x3 的矩陣為 ______________. f(x1， x2， x3)=(k+1)x21 +(k1)x22 +(k2)x23 正定，則數(shù) k 的取值范圍為 ______________. 三、計(jì)算題（本大題共 6小題，每小題 9分，共 54分） D=4001030100211111的值 . A=???????????210011101 ， B=??????????410011103 ， （ 1） 求 A 的逆矩陣 A1； （ 2） 解矩陣方程 AX=B. α =（ 1， 1， 1， 1），β =（ 1， 1， 1， 1）， 求 （ 1） 矩陣 A=α Tβ；（ 2） A2. α 1=（ 1， 1， 2， 4） T，α 2=（ 0， 3， 1， 2） T，α 3=（ 3， 0， 7， 14） T，α 4=（ 1， 1，2， 0） T， 求向量組的秩和一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并將其余向量用該極大線性無(wú)關(guān)組線性表示 . ???????????????axxxxxxxx3213213152231２　　 （ 1）求當(dāng) a 為何值時(shí)，方程組無(wú)解、有解 . （ 2） 當(dāng)方程組有解時(shí)，求出其全部解（要求用其一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示） . A= ???????? 21 78， （ 1） 求矩陣 A 的特征值與對(duì)應(yīng)的全部特征向量 . （ 2） 判定 A是否可以與對(duì)角矩陣相似，若可以，求可逆矩陣 P 和對(duì)角矩陣 ? ，使得 P1AP=? . 四、證明題（本題 6分） n 階矩陣 A滿足 A2=A，證明 E2A 可逆，且 (E2A)1=E2A. 全國(guó) 2020 年 1 月高等教育自學(xué)考試 線性代數(shù) (經(jīng)管類 )試題 課程代碼： 04184 試卷說(shuō)明： 在本卷中， AT表示矩陣 A的轉(zhuǎn)置矩陣， A*表示矩陣 A的伴隨矩陣， E表示單位矩陣， |A|表示方陣 A的行列式， A1表示矩陣 A的逆矩陣，秩（ A）表示矩陣 A的秩 . 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20分） 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。 1．設(shè)行列式 D=333231232221131211aaaaaaaaa =3， D1=333231312322212113121111252525aaaaaaaaaaaa??? ，則 D1的值為（ ） A． 15 B． 6 C． 6 D． 15 2．設(shè)矩陣 ???????? ? dba0 4= ???????? ?32c ba，則（ ） A． a=3,b=1,c=1,d=3 B． a=1,b=3,c=1,d=3 C． a=3,b=1,c=0,d=3 D． a=1,b=3,c=0,d=3 3．設(shè) 3 階方陣 A 的秩為 2，則與 A 等價(jià)的矩陣為（ ） A．??????????000000111 B．??????????000110111 C．??????????000222111 D．??????????333222111 4．設(shè) A為 n 階方陣， n≥ 2，則 A5? =（ ） A．（ 5） n A B． 5 A C． 5 A D． 5n A 5．設(shè) A= ???????? 43 21