20xx年到20xx年概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題真題及答案(文件)
【正文】 A.?減小 ?也減小 B.?與 ?其中一個減小時另一個往往會增大 C.?增大 ?也增大 D.(A)和 (C)同時成立 二 填空題（每空 3 分，共 24分） A,B是兩個隨機(jī)事件 ,P(A)=,P(AB)=,則 ?)(ABP ，每次試驗成功的概率為 p,則直到第 8 次試驗才取得 3次成功的概率為 ????? ???其它0]0,2[,s in)( ?xxaxf ， 則常數(shù) a = ， EX= X～ B(4,),Y～ P(1),已知 D(X+Y)=2,則 X 和 Y的相關(guān)系數(shù) ?XY = X的分布律為 則 EX= ， DX= 為 隨機(jī)變量，且 EX=1,DX=2，則對任給定的 ?0, 由切比雪夫不定式得P{|X1|?} 三 (本題 10 分 )兩臺車床加工同樣的零件，第一臺出現(xiàn)次品的概率為 ，第二臺出現(xiàn)次品的概率為 ，加工出來的零件放在一起，并且已知第一臺加工的零件比第二臺加工的零件多一倍，試求 X 1 1 2 pk (1)任意取出的零件是合格品的概率； (2)已知取出的零件是次品， 求 它是第二臺車床加工的概率 四（ 本題 8 分）設(shè) X的分布函數(shù)為 ??????????2/ , 2/0,s in0,0)(??xBxxAxxF 確定常數(shù) A,B 并求 X的概率密度 f(x) 五（ 本題 10 分）隨機(jī)變量 X～ Exp(θ )(θ 0), θ 未知，已知 P{X1}=數(shù) θ ，并求 函數(shù) Y=X2的概率密度 fY(y) 六、 （本題 10 分） 設(shè)隨機(jī)變量 X和 Y相互獨(dú)立，且 X～ U(0,2),Y～ U(0,1), 試求 : (1) 二維隨機(jī)變量 (X,Y)的密度函數(shù)，并說明 (X,Y)的分布類型； (2)P{YX } 七、 （本題 10 分）設(shè)總體 X的概率密度為 ,00,1)。( xexf x??? (?0) 求 ? 的 極大似然估計量 ?? ，判斷 ?? 是否是 θ 的無偏估計 八 (本題 10 分 )從大批彩色顯像管中隨機(jī)抽取 100只，其平均壽命為 10000 小時，可以認(rèn)為顯像管的壽命服從正態(tài)分布。已知 標(biāo)準(zhǔn)差 ?=40 小時，試求 (1)顯像管平均壽命 ? 的置信度為 的置信區(qū)間； (2)若顯像管的平均壽命超過 10100 小時被認(rèn)為合格，試在顯著性水平 ?=下檢驗這批顯像管是否合格？ （ 注 ： =） 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》 20xx— 20xx 第二學(xué)期期末考試試卷 B 題號 一 二 三 四 五 六 七 八 總分 分?jǐn)?shù) 一 單項選擇（每題 3分，共 18 分） A,B，若 P(AB)=0，則下列選項正確的是 ( ) (A)=0或 P(B)=0 A, B 互不相容 (AB)=P(A) A, B 相互獨(dú)立 ??? ???? Gx Gxxxf 0 ,s i n)( 則 f(x)可以做隨機(jī)變量的密度函數(shù)，如果 G=( ) A.[?/2, 0] B.[0, ?/2] C.[?/2, ?/2] D.[?/2, 3?/2] X～ N(?,42),Y～ N(?,52), p1=P{X??4}, p2= P{Y??+5}，則 下列選項正確的是 ( ) ?，有 p1=p2 B. 對于任意實數(shù) ?,，有 p1p2 ?，有 p1=p2 D. 對于任意實數(shù) ?,，有 p1p2 X,Y 相互獨(dú)立 ， 其概率分布相應(yīng)為 則 下列選項中正確的 是 ( ) {X=0， Y=0}= {X=1,Y=1}=0. {X=0,Y=0}= {X=1,Y=1}= X 0 1 pk Y 0 1 pk X～ N(0,1), X1,X2,… ,Xn 是來自總體 X 的簡單隨機(jī)樣本 ， 隨機(jī)變量Y=X12+X22,則 下列選項正確的是 ( ) A. Y～ ?2（ 3） B. Y～ ?2（ 2） C. Y～ t(3) D. Y～ F(1,2) ，如果檢驗方法選擇正確，計算也沒有錯誤，則 下列敘述正確的是 ( ) 錯誤判斷 二 填空題 （ 每空 3 分 ， 共 24分 ） A?B, P(A)=, P(B)=,則 P(A∪ B)= ,P(A|B)= ，每次試驗成功的概率為 p,則進(jìn)行 8 次試驗成功 3次的概率為 X～ B(4,),Y～ P(4),已知 D(X+Y)=3,則 X 和 Y的相關(guān)系數(shù) ?XY= X,Y相互獨(dú)立，且 X～ N(2,4),Y～ N(0,1),則 E(X+Y)= D(X+Y) ,P{X+Y 2}= 為 隨機(jī)變量，且 EX=2,DX=9，則對任給定的 ?0, 由切比雪夫不定式得P{|X2|?} 三（本題 10 分）在套圈游戲中，甲、乙、丙三人每投一次套中的概率分別是 ， ，已知三個人中某一個人投圈 3次而套中一次，問此投圈者是誰的可能性最大？ 四 (本題 10 分） 設(shè) X的分布函數(shù)為 ??????????2/,2/0,s i n0,0)(??xBxxAxxF ， 確定常數(shù) A,B 并求 X的概率密度 f(x) 五 （本題 10 分）設(shè)隨機(jī)變量 X～ Exp(),Y=X2,計算 P{X?1,Y?4}，并求 Y 的概率密度 fY(y) 六 （本題 8 分）隨機(jī)變量 X 的分布律如下 表 ，求關(guān)于 X，關(guān)于 Y的邊緣分布律，判斷 X， Y是否相互獨(dú)立，是否相關(guān)，并說明理由。40,8)( xxxf X 求：隨機(jī)變量 1?? XeY 的概率密度函數(shù) . 3.（本題 10 分）隨機(jī) 變量 X 的分布律如下表 X 0 1 2 3 kp 21 41 81 81 求 )(XE ， )( 14 ?XE ， )( 2XE ， )(XD ， )( 14 ?XD 4（ 10 分）一工廠生產(chǎn)的某種設(shè)備的壽命 X（以年計）服從指數(shù)分布，概率密度為
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