【正文】 一天中進入某超市的顧客人數(shù)服從參數(shù)為l的泊松分布，而進入超市的每一個人購買A種商品的概率為p，若顧客購買商品是相互獨立的，求一天中恰有k個顧客購買A種商品的概率。n=kP(CB=)229。lnk=e229。=.五、（10分）設(X,Y)在由直線x=1,x=e2,y=0及曲線y=上服從均勻分布，（1）求邊緣密度fX(x)和fY(y)，并說明X與Y是否獨立.（2）求P(X+Y179。,(x,y)206。0,其它.（1）fX(x)=242。11239。0,238。x163。2x239。242。242。0,238。1, fY(y)=242。12239。2y2239。0,1163。fX(x)fY(y)，所以X,Y不獨立.（3）P(X+Y179。=1==. 2244 六、（8分）二維隨機變量(X,Y)在以(1,0),(0,1),(1,0)為頂點的三角形區(qū) 域上服從均勻分布，求Z=X+Y的概率密度。D,238。f(zy,y)dy=237。1,y21z1239。1時fZ(z)= 242。2239。z)=x+y163。z163。0,239。242。D1239。1,z179。fZ(z)=FZ162。0, |z|1,其它. 七、（9分）已知分子運動的速度X具有概率密度 x2)236。0m1=EX=242。0xeadx==\a 再求極大似然估計L(X1,L,Xn。xi0daaai=1= 得a的極大似然估計a（2）對矩估計 =Ea==a 是a的無偏估計. 所以矩估計a=2八、（5分）一工人負責n臺同樣機床的維修，這n臺機床自左到右排在一條直線上，相鄰兩臺機床的距離為a（米）。229。234。 ni=1235。n,p), 則EX=p ( )1⑷ 樣本均值X= n229。0,Y179。238。 f(x。0,其他.試利用樣本X1,X2,L,Xn，求參數(shù)q的極大似然估計. 八 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》試題（5）評分標準一 ⑴ ；⑵ √；⑶ ；⑷ √；⑸ 。0,236。xy=237。238。y10分 238。165。(x)162。162。8分232。xk=k=01， 1x1233。1kk=1165。2p233。16分 ==p234。=p234。x=q235。ei=1n(xiq)=e229。0 dq$=x15分 由極大似然估計的定義，q的極大似然估計為q(1) 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》試題（6） 一、 判斷題（本題共15分，每小題3分。Xi)=0 n174。n174。 二解 設A=‘任取一枚硬幣擲r次得r個國徽’，B=’任取一枚硬幣是正品’，則所求概率為P(B|A)= A=BA+，5分 P(B)P(A|B) P(B)P(A|B)+P()P(A|)=m230。m+n232。n231。m+n= rm+n2 三 解 設A=‘針與某平行線相交’，針落在平面上的情況不外乎圖中的幾種，設x為針的中點到最近的一條平行線的距離。p0L2L sinjdj=2ap 15分 223)P(X=k)=C3k()k()3k，分布律為555k=0,1,2,3.即X P027125154125236125385分 125X的分布函數(shù)為x0,236。x1,125239。x2,有所不同10分 F(x)=237。x3,239。1222239。238。242。242。r2 =sinq01rr2dr=0=1[cos2q24pr2p0]242。236。242。r, =239。fX(x)fY(y)，所以X,六 證：由契貝曉夫不等式，對任意的e0有236。Xi229。ni=1238。Xi)n2i=1e25分n236。Xi229。2lim2D(229。ni=1254。10分七 證 由契貝曉夫不等式，對任意的e0有$nDq$ P(|qnqkn|179。limsn=0 于是 0163。165。 那么事 件 表 示 ( )。 p amp。( B ) 。0，則由乘法公式知 P(AB) =__________ ,且 ,則有 =___________。 又知隨機變量, 試求w 的分布律。( 2 ) 若知某人患高血壓, 則他屬于肥胖者的概率有多大？六、（10分）從兩家公司購得同一種元件，兩公司元件的失效時間分別是隨機變量其概率密度分別是 ：和， 如果與相互獨立，寫出的聯(lián)合概率密度，并求下列事件的概率:( 1 ) 到時刻 ( 2 ) 到時刻 ( 3 ) 在時刻兩家的元件都失效(記為A)， 兩家的元件都未失效(記為 B)， 至少有一家元件還在工作(記為 D)。( D ) 二、填空題（每小題3分，共12分） , B為兩個隨機事件，且P(B)amp。 1 ， n = 1， 2,?， 那么，對等 于 ( )。( A ) ；( B ) ；(C) ；(D) 則 常 數(shù) A 應 為，服從二項分布 B ( n，p )，其中 0 amp。10分 即 q 2八 解 問題是在s已知的條件下檢驗假設H0：m0=26查正態(tài)分布表，1－a2=, m1a=21u1=＜,應當接受H0，即這批零件的平均尺寸應認為是26毫米。165。25分 e$nqk|179。165。165。e253。111nlimP237。所以對任意的e0 1nD(229。e253。1nP237。r,fY(y)=239。0,|x|r,238。r,239。+165。0242。r22pr2p242。242。r, f(x,y)=237。x179。239。239。27239。x163。+m+n232。rrm230。231。$n是q的相合（一致）估計量。ni=12，設X為途中遇到紅燈的次數(shù)，求隨機變量X的分布律、5試證明{Xn}服從大數(shù)定律.$n(X,L,X)是q的一七、（10分） 設X1,X2,L,Xn是來自總體F(x,q)的一個樣本，q1n$n=q+k,Dq$n=s且limk=lims=0 個估計量，若Eqnnnn22n174。A （ ） ⑵ 對任意事件A與B，則有P(A∪B)=P(A)+P(B) （ ） ⑶ 若X服從二項分布b(k。q,i=1,2,L,n.229。x=q2p1q=.20分 222ppp七 解 L(X1,L,Xn。p235。x)162。k249。x249。1x162。x=q其中 q=1p由函數(shù)的冪級數(shù)展開有 所以165。229。165。k(1p)k=1k1p=p229。因為 f(x,y)X, =fXx()fYy(，所以)六 解1 EX=165。236。5分 165。f(x,y)dy=237。P(A)P(B)0所以 A、 若A、B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)0，于是AB185。 239。e(xq),x179。e f(x,y)=237。分布表如下x 0 1 2 3Ф(x) 五、（15分） 設(X,Y)的概率密度為(x+y)236。(n21)a. =3n 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》試題（5） 一、 判斷題（每小題3分，本題共15分。(ij)+229。an233。229。xi2i=1 4)+ln(x1Lxn)1a2229。x()2 242。機樣本（1）求未知參數(shù)a的矩估計和極大似然估計； （2）驗證所求得的矩估計是否為a的無偏估計。2239。故Z的密度為236。,239。dxdy,1z1=237。239。0,z163。242。0,其它.解2：分布函數(shù)法，設Z的分布函數(shù)為FZ(z)，則FZ(z)=P(Z163。z+1,|z|1,239。238。1,0163。+165。1,f(x,y)=237。242。e2e2y163。239。239。165。y163。239。11239。0,