【正文】 X( 由 =得 F(9=6)F124967224=)F (ss)24s)=，即s=2，故12s=1所以 p=2F(1)1=.k 故Y的分布列為P(Y=k)=C100()k()100k（2）EY=100180。lnk=e229。P(nC)P(Bn| Ck229。n=kP(CB=)229。165。1= 應選（D） 912 三、（8分）在一天中進入某超市的顧客人數(shù)服從參數(shù)為l的泊松分布，而進入超市的每一個人購買A種商品的概率為p，若顧客購買商品是相互獨立的，求一天中恰有k個顧客購買A種商品的概率。y)=P(X(3y)/5)=1P(3y3y179。)=1=a+b. 應選（C）（3）FY(y)=P(Y163。. （ ） 1212解：（1）（A）：成立，（B）：(AUB)A=BA185。. （C）179。Xi16]=2,S=,n=16 15i=1(15)=.所以m的置信區(qū)間為（,）. 二、單項選擇題（下列各題中每題只有一個答案是對的，請將其代號填入（ ） 中，每小題3分，共15分）（1）A,B,C是任意事件，在下列各式中，不成立的是（A）(AB)UB=AUB.（B）(AUB)A=B.（C）(AUB)AB=U.（D）(AUB)=(AC)U(BC). （ ）（2）設X1,X2是隨機變量，其分布函數(shù)分別為F1(x),F2(x)，為使F(x)=aF1(x)+bF2(x)是某一隨機變量的分布函數(shù)，在下列給定的各組數(shù)值 中應取3222,b=. （B）a=,b=. 55331313 （C）a=,b=. （D）a=,b=. （ ） 2222（3）設隨機變量X的分布函數(shù)為FX(x)，則Y=35X的分布函數(shù)為FY(y)= （A）a=（A）FX(5y3). （B）5FX(y)3.y+33y). （D）1FX(). （ ） 55Xi101（4）設隨機變量X1,X2的概率分布為. 111 i=1,2P424且滿足P(X1X2=0)=1，則X1,X2的相關系數(shù)為rXX= （C）FX(1211. （C）. （D）1. （ ） 421,B~2,X,)Y相互獨立，根據(jù)切比 （5）設隨機變量X~U[0,6]Y且4雪夫不等式有P(X3YX+3)55 （A）163。242。1)=1P(X=0)P(X=1) 解：（1）=P(B|)==1e2e22=13e2.（3）Y~B(8,p)，其中p=P(X1)=DY=8180。Xi=1i=8，229。4 今對X進行8次239。1239。lnxi0dqqi=1所以q的極大似然估計為$= q11n229。qxqii=1ni=1n1=qn(x1Lxn)q1ilnL=nlnq+(q1)229。10qxqdx=qq+1 q=m1$= 故q的矩估計為q11m1再求極大似然估計 L(x1,L,xn。q)=237。1x(yx)dxdy=；3（2）因X,Y相互獨立，所以Z=XY~N(0,2)1=~N(0,1) E|XY|==七、（10分）設總體的概率密度為236。x0(xy)dxdy+242。165。+165。242。ee,z0. 六、（10分）（1）設X~U[0,1]，Y~U[0,1]且X與Y獨立，求E|XY|； （2）設X~N(0,1),Y~N(0,1)且X與Y獨立，求E|XY|. Y|==242。zz2239。239。zz2edx=exz2ez0,z163。0,其它. z163。239。e,x0,xz163。f(x,zx)dxx236。+165。12= （3）fZ(z)=242。dy242。234。242。0,y0. 233。e, （2）P(X+Y1)=236。0y0. =237。x163。242。edx,239。x =242。f(x,y)dx=237。0,+165。0238。xxedy,x,239。=237。0,236。,求（1）邊緣概率密度fX(x),fY(y)； （2）P(X+Y1)； （3）Z=X+Y的概率密度fZ(z).,x163。(1)dx=.1242五、（12分）設(X,Y)的概率密度為236。x2.2,242。x,（3）P(1x3)=x0,163。2, =237。,0163。0,239。238。02239。242。F(x)=242。0,239。a2f(x)dx=242。+165。x163。解：設A=‘從箱中任取2件都是一等品’Bi=‘丟失i等號’ i=1,2,3.則 P(A)=P(1B)P(A|1B+),+au) P2(B)P(AB)2|+3 3A|B)P(B)P(21C43C521C522 =2+2+2=； 2C910C95C99所求概率為P(B1|A)=P(B1)P(A|B1)3=. P(A)8四、（10分）設隨機變量X的概率密度為236。+180。P(AB)=P(A)+P(B)P(AUB)179。 且Y=aX+b~N(0,1)，則在下列各組數(shù)中應取（A）a=1/2,b=1. （B）a=2,b（C）a=1/2,b=1. （D）a=2,b= （ ）（3）設隨機變量X與Y相互獨立，其概率分布分別為 則有（A）P(X=Y)=0. （B）P(X=Y)=.（C）P(X=Y)=. （D）P(X=Y)=1. （ ）（4）對任意隨機變量X，若EX存在，則E[E(EX)]等于（A）0. （B）X. （C）EX. （D）(EX). （ ）（5）設x1,x2,L,xn為正態(tài)總體N(m,4)的一個樣本，表示樣本均值，則m的 置信度為1a的置信區(qū)間為 +ua/2 +ua/2 （B）(u1a/2 （A）(ua/2+ua （D）(ua/2+ua/2 （ ） 解 （1）由P(C|AB)=1知P(ABC)=P(AB)，故P(C)179。P(AUB). （ ）（2）設隨機變量X的概率密度為f(x)=(x+2)24,165。P(AUB).（C）P(C)179。=，EY= (Y,=)EXY 故 covX216S24a}= （5）P(Sa)=P42 即 c0，亦即 4a=32 \a=8. )(116= 二、單項選擇題（每小題3分，共15分）（1）設A、B、C為三個事件，P(AB)0且P(C|AB)=1，則有（A）P(C)163。50.=5. （2）設A=‘四個球是同一顏色的’，B1=‘四個球都是白球’，B2=‘四個球都是黑球’則 A=B1+B2.所求概率為 P(B2|A)=P(AB2)P(B2) =P(A)P(B1)+P(B2)22C32C32C2C233 P(B1)=22= ,P(B2)=22=C5C5100C5C51001 所以 P(B2|A)=. 2（3）Y~B(4,p),(X163。C,201。2x,0x1, 現(xiàn)對X進行四次獨立重復觀238。=24， c=(15)= 2因為 c2=24=(15)，所以接受H0.2 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》期末試題（3）與解答 一、填空題（每小題3分，共15分）（1） 設事件A與B相互獨立，事件B與C互不相容，事件A與C互不相容，且P(A)=P(B)=，P(C)=，則事件A、B、C中僅C發(fā)生或僅C不發(fā)生的概率為___________.（2） 甲盒中有2個白球和3個黑球，乙盒中有3個白球和2個黑球，今從每個盒中各取2個球，發(fā)現(xiàn)它們是同一顏色的，則這顏色是黑色的概率為___________.（3） 設隨機變量X的概率密度為f(x)=237。179。8dr=. r2七、（11分）設某機器生產(chǎn)的零件長度（單位：cm）X~N(m,s2)，今抽取容量為16的樣本，測得樣本均值=10，樣本方差s2=. （1）；（2）檢驗假設H0:s2163。+165。 +165。e8r2dr40r28 =rer28+165。0re1+165。242。165。165。21er28rd()=e82r282=ee；1x2+y281812（2）EZ=E=242。242。242。242。2}的概率；（2）命中點到目標中心距離Z=222.1）P{X,Y)206。1,其它. 六、（10分）向一目標射擊，目標中心為坐標原點，已知命中點的橫坐標X和縱坐標Y相互獨立，且均服從N(0,2)分布. 求（1）命中環(huán)形區(qū)域D={(x,y)|1163。0, 0163。(z)=237。1, z1.236。z0,0163。z239。0,239。D1239。242。237。)z,y0163。FZ(z)=P(Z163。z0,239。238。1,z1.238。1,0239。z2,0163。z16