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概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題庫-展示頁

2025-01-23 18:23本頁面
  

【正文】 3。242。239。0,z0,239。z0236。0,其它.Z的分布函數(shù)為z165。239。z163。239。1時(shí) fZ(z)=2 故Z的概率密度為242。0,其它.當(dāng) z0或z1時(shí)fZ(z)=0 0163。1.=237。1,x163。2,0163。1x238。1,0163。2,0163。f(x,zx)dx其中f(x,zx)=237。+165。238。x163。236。+165。2,(x,y)206。238。0,x+y163。3.五、(10分)設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)在區(qū)域D={(x,y)|x179。x2, 2163。x0,0163。180。238。125,239。125239。81, F(x)=237。125239。27239。==. P(A)四、(12分)從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有3個(gè)交通崗,假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的,并且概率都是2/5. 設(shè)X為途中遇到紅燈的次數(shù),求X的分布列、分布函數(shù)、數(shù)學(xué)期望和方差.解:X的概率分布為P(X=k)=C3()()k25k353kk=0,1,2,3.X即 P02712515412523612538 125X的分布函數(shù)為236。+180。2)=1P(2X163。lnxini=11. 二、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共15分)1.設(shè)A,B,C為三個(gè)事件,且A,B相互獨(dú)立,則以下結(jié)論中不正確的是(A)若P(C)=1,則AC與BC也獨(dú)立.(B)若P(C)=1,則AUC與B也獨(dú)立.(C)若P(C)=0,則AUC與B也獨(dú)立.(D)若C204。lnxi=1nindlnLn =+229。q)=213。1)=el=e2,故 l=2P{min(X,Y)163。(y)=fX=0,另解 在(0,2)上函數(shù)y=x2嚴(yán)格單調(diào),反函數(shù)為h(y)所以0y4,fY(y)=fX= 238。2y)=y163。1)=4P(X=2) 知 el+lel=2l2el2 即 2ll1=0 解得 l=1,故11e. 63.設(shè)Y的分布函數(shù)為FY(y),X的分布函數(shù)為F(x),密度為fX(x)則P(X=3)= FY(y)=P(Y163。0,X1,X2,L,Xn是來自X的樣本,則未知參數(shù)q的極大似然估計(jì)量為_________. 解:1.P(A+B)=即 =P(A)+P(B)=P(A)P(AB)+P(B)P(AB)=(AB)所以 P(AB)=P(U)=P(AB)=1P(AB)=.2.P(X163。 q1. 239。15分 n 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》期末試題(2)與解答 一、填空題(每小題3分,共15分)1. 設(shè)事件A,,且P(A)+P(B)=,則A,B至少有一個(gè)不發(fā)生的概率為__________.2. 設(shè)隨機(jī)變量X服從泊松分布,且P(X163。=i=10,10分 dpp1p解似然方程n+229。xinp(1i=1)5分lnL=nlnp+(229。=)七 解 L(x1,213。30)187。100,), EX=100=20, DX=100=F10分 =F()F() P(14163。0xexdx exdx]= =2[xex+165。+165。0+2242。165。12x2e|x|dx=242。2dx=0,+165。Y1730415911 . 30 Y的取值正確得2分,分布列對(duì)一組得2分; 1|x|x(因?yàn)楸环e函數(shù)為奇函數(shù))4分 242。二 解 (1)(2)ABUACUBC或ABCUUU;(3)UU或UUUUUU;(4)UU;(5)UU或UUU每小題4分;三 解 設(shè)A=‘三段可構(gòu)成三角形’,又三段的長分別為x,y,axy,則0xa,0ya,0x+y,aaax+yaA發(fā)生219。X163。< x<165。(Xi=1niX)2是母體方差DX的無偏估計(jì) ( )二 、(20分)設(shè)A、B、C是Ω中的隨機(jī)事件,將下列事件用A、B、C表示出來(1)僅A發(fā)生,B、C都不發(fā)生;(2)A,B,C中至少有兩個(gè)發(fā)生;(3)A,B,C中不多于兩個(gè)發(fā)生;(4)A,B,C中恰有兩個(gè)發(fā)生;(5)A,B,C中至多有一個(gè)發(fā)生?!陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試題(1) 一 、 判斷題(本題共15分,每小題3分。正確打“√”,錯(cuò)誤打“”)⑴ 對(duì)任意事件A和B,必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 設(shè)A、B是Ω中的隨機(jī)事件,則(A∪B)B=A ( ) ⑶ 若X服從參數(shù)為λ的普哇松分布,則EX=DX ( ) ⑷ 假設(shè)檢驗(yàn)基本思想的依據(jù)是小概率事件原理 ( ) ⑸ 樣本方差S2n=1n229。三、(15分) 把長為a的棒任意折成三段,求它們可以構(gòu)成三角形的概率.四、(10分) 已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為XP22101111156515311 301|x|e ,165。 2求Y=X的分布列. 五、(10分)設(shè)隨機(jī)變量X具有密度函數(shù)f(x)=求X的數(shù)學(xué)期望和方差.六、(15分)某保險(xiǎn)公司多年的資料表明,在索賠戶中,被盜索賠戶占20%,以X表示在隨機(jī)抽查100個(gè)索賠戶中因被盜而向保險(xiǎn)公司索賠的戶數(shù),求P(14163。30). x 0 1 2 3 Ф(x) 七、(15分)設(shè)X1,X2,L,Xn是來自幾何分布P(X=k)=p(1p)k1,k=1,2,L,0p1,的樣本,試求未知參數(shù)p的極大似然估計(jì). 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試題(1)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一 ⑴ ;⑵ ;⑶ √;⑷ √;⑸ 。0x,0y,222 不等式確定S的子域A,10分所以P(A)=四 解 Y的分布列為 A的面積1= 15分 S的面積4 1P5五 解 EX=+165。165。+165。x2exdx DX=EX=242。02=xe2x+165。+242。0+165。0六 解 X~b(k。X163。F =+=nL,xnp。pi=1n(p1xi1)=pn229。Xi=1nnin)ln(1p),XindlnLn229。Xini=1 , =p1p得p的極大似然估計(jì)1p=。1)=4P(X=2),則P(X=3)=______.3. 設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間(0,2)上服從均勻分布,則隨機(jī)變量Y=X在區(qū)間(0,4) f(x)=237。其它238。1)=P(X=0)+P(X=1)=el+le,lP(X=2)=l22el由 P(X163。y)=P(X163。)yX)Xy )y 因?yàn)閄~U(0,2),所以FX(=0,即FY(y)=FX故0y4,fY(y)=FY162。0,其它.4.P(X1)=1P(X163。1}=1P{min(X,Y)1}=1P(X1)P(Y1) =1e4.5.似然函數(shù)為 L(x1,L,xn。(q+1)xq=(q+1)(x,L,x)q ni1ni=1nlnL=nln(q+1)+q229。lnxi0 dqq+1i=1解似然方程得q的極大似然估計(jì)為$= q11n229。B,則A與C也獨(dú)立. ( )2.設(shè)隨機(jī)變量X~N(0,1),X的分布函數(shù)為F(x),則P(|X|2)的值為(A)2[1F(2)]. (B)2F(2)1.(C)2F(2). (D)12F(2). ( )3.設(shè)隨機(jī)變量X和Y不相關(guān),則下列結(jié)論中正確的是(A)X與Y獨(dú)立. (B)D(XY)=DX+DY.(C)D(XY)=DXDY. (D)D(XY)=DXDY. ( )4.設(shè)離散型隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合概率分布為(X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)1111Pab69183若X,Y獨(dú)立,則a,b的值為2112 (A)a=,b=. (A)a=,b=. 99991151,b=. ( ) (C) a=,b= (D)a=6618185.設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望為m,X1,X2,L,Xn為來自X的樣本,則下列結(jié)論中正確的是(A)X1是m的無偏估計(jì)量. (B)X1是m的極大似然估計(jì)量.(C)X1是m的相合(一致)估計(jì)量. (D)X1不是m的估計(jì)量. ( )解:1.因?yàn)楦怕蕿?的事件和概率為0的事件與任何事件獨(dú)立,所以(A),(B),(C)都是正確的,只能選(D).事實(shí)上由圖 可見A與C不獨(dú)立.2.X~N(0,1)所以P(|X|2)=1P(|X|163。2)
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