【正文】 (2)+F(2)=1[2F(2) =1F3．由不相關(guān)的等價條件知應(yīng)選（B）.4．若X,Y獨立則有1]=2[1 F 應(yīng)選（A）. a=P(X=2,Y=2)=P(X=2)P(Y=2) 1121 =(+a+b)(+a)=(+a) 393921 \a=， b= 99 故應(yīng)選（A）.5．EX1=m，所以X1是m的無偏估計，應(yīng)選（A）. 三、（7分）已知一批產(chǎn)品中90%是合格品，檢查時，一個合格品被誤認為是次品的概率為，求（1）一個產(chǎn)品經(jīng)檢查后被認為是合格品的概率；（2）一個經(jīng)檢查后被認為是合格品的產(chǎn)品確是合格品的概率.解：設(shè)A=‘任取一產(chǎn)品，經(jīng)檢驗認為是合格品’B=‘任取一產(chǎn)品確是合格品’則（1） P(A)=P(B)P(A|B)+P()P(A|)=180。=.（2） P(B|A)=P(AB)180。0,239。,239。239。239。117239。239。1,26=, 552318 DX=3180。=. 5525 EX=3180。x1,1163。x3,x179。0,y179。1} 上服從均勻分布. 求（1）(X,Y)關(guān)于X的邊緣概率密度；（2）Z=X+Y的分布函數(shù)與概率密 （1）(X,Y)的概率密度為f(x,y)=237。0,236。D 其它.fX(x)= （2）利用公式fZ(z)=242。165。22x,0163。1f(x,y)dy=237。0,其它242。165。236。x163。zx163。0,其它236。x163。z163。 238。z163。z0dx=2x0=2zz236。2z,0163。1,fZ(z)=237。238。fZ(z)=242。0,236。239。zfZ(y)dy=237。2ydy,0163。1=237。z163。239。z1239。1,或利用分布函數(shù)法236。0,239。z z1,)=P(X+Y163。163。=242。2dxd239。1,z236。2, =237。1,238。z163。2z,fZ(z)=FZ162。238。z163。x+y163。D}=242。f(x,y)dxdyD=1242。2p4Dx2+y28dxdy=18p242。 2p21er28rdrdq=242。242。r28+165。1e8pr2dxdy1=8p242。 2p+165。rdrdq=242。+242。0edr=242。165。（）. （附注）(16)=,(15)=,(15)=,222(16)=,(15)=,(15)=.解：（1）m的置信度為1a下的置信區(qū)間為(ta/2(n+ta/2(n =10,s=,n=16,a=,(15)=（，）2（2）H0:s2163。ca(n1).15S22=15180。236。0,其它,2察，則EY=___________.（4） 設(shè)二維離散型隨機變量(X,Y)的分布列為(X,Y)(1,0)(1,1)(2,0) 若EXY=，則Cov(X,Y)=____________.2(2,1)b（5） 設(shè)X1,X2,L,X17是總體N(m,4)的樣本，S是樣本方差，若P(S2a)=，則a=____________.2222 （注：(17)=, (17)=, (16)=, (16)=）解：（1）P(+)=P()+P()因為 A與C不相容，B與C不相容，所以201。C，故=C 同理 A=P(C+A. B)C=(P)+C(PA)=B0.+20.180。)= 其中 p=PEY==1,DY=4441522 EY=DY+(EY)=+1=. 4412xdx=， 433， 441220（4）(X,Y)的分布為這是因為 a+b=，由EXY= 得 +2b=\a=,b=0. 3EXE=.=7. EX=+2180。P(A)+P(B)1. （B）P(C)163。P(A)+P(B)1. （D）P(C)179。x165。P(AB) （C）(uaP(C)179。P(A)+P(B)1應(yīng)選C.（2）f(x)=(x+2)242= 即X~N(2 )b==時 Y=aX+b~N(0,1) 故當a= 應(yīng)選B.（3）P(X=Y)=P(X=0,Y=0)+P(X=1,Y=1)=180。=應(yīng)選C.（4）E[E(EX)]=EX應(yīng)選C.（5）因為方差已知，所以m的置信區(qū)間為 (ua/應(yīng)選D. 三、（8分）裝有10件某產(chǎn)品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的箱子中丟失一件產(chǎn)品，但不知是幾等品，今從箱中任取2件產(chǎn)品，結(jié)果都 是一等品，求丟失的也是一等品的概率。ax+1,0163。2, f(x)=,求（1）常數(shù)a； （2）X的分布函數(shù)F(x)； （3）P(1X3).解：（1）1= ∴ a=242。165。(ax+1)dx=(x2+x)0=2a+202212（2）X的分布函數(shù)為236。xxu239。fu(du)=237。(du)165。239。1,x0,236。x2239。x163。x4239。x0163。31x1f(x)dx=242。ex,0yx,f(x,y)=237。0236。0239。x=237。242。236。239。+165。165。238。y+165。0,x0. y163。y238。0,y163。f(x,y)dxdy=242。242。235。x+y11201yyexdx249。120(eee)dy=12eyy1+e1.242。165。239。2x,f(x,zx)=237。238。0 時 fZ(z)=0 z0 時 fZ(z)=242。0,236。fZ(z)=237。238。10242。165。+165。f(x,y)|xy|dxdy10242。242。qxq1,0x1,(q0) f(x。,試用來自總體的樣本x1,x2,L,xn，求未知參數(shù)q的矩估計和極大似然估計.解：先求矩估計 m1=EX= 242。q)=213。lnx dlnLnn=+229。lnxini=1.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》期末試題（4）與解答一、填空題（每小題3分，共15分）（1） 設(shè)P(A)=,P(B)=,P(B|)=，則A,B至少發(fā)生一個的概率為_________.（2） 設(shè)X服從泊松分布，若EX2=6，則P(X1)=___________.236。(x+1),0x2,（3） 設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為f(x)=237。,獨立觀測，以Y表示觀測值大于1的觀測次數(shù)，則DY=___________.（4） 元件的壽命服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，由5個這種元件串聯(lián)而組成的系統(tǒng)，能夠100正常工作100小時以上的概率為_____________.（5） 設(shè)測量零件的長度產(chǎn)生的誤差X服從正態(tài)分布N(m,s2)，今隨機地測量16個零件，得1616229。Xi2=34. ，m的置信區(qū)間為___________. i=1((1=)55 ),=(15)P()P(B)P(AB) 得 P(AB)= =1P(A)P(AUB)=P(A)+P(B)P(AB)==.222 （2）X~P(l),6=EX=DX+(EX)=l+l 故 l=2.P(X1)=1P(X163。180。2115(x+1)dx= 485315=. 8881i=1,2,3,4,5100. 系統(tǒng)的壽命為Y，所 （4）設(shè)第i件元件的壽命為Xi，則Xi~E(求概率為P(Y100)=P(X1100,X2100,L,X5100)=[P(X1100)]=[11+e]=e.（5）m的置信度1a下的置信區(qū)間為 (ta/2(n25155+ta/2(n 11622 =,S=[229。. （B）163。. （D）179。B 應(yīng)選（B） （A）0. （B）（2）F(+165。y)=P(35X163。X)=1FX() 應(yīng)選（D） 55（4）(X1,X2)的分布為 EX1=0,EX2=0,EX1X2=0，所以cov(X1,X2)=0，于是 rX1X2=0. 應(yīng)選（A）（5）P(X3YX+3)=P(|YX|3)+ E(YX)=EYEX=0 D(YX)=DY+DX=3由切比雪夫不等式 921= 44215 P(|YX|3)179。解：設(shè)B=‘一天中恰有k個顧客購買A種商品’ k=0,1,LCn=‘一天中有n個顧客進入超市’ n=k,則 P(B)==k+1,L 229。n=k165。n=n165。n!lClnknpk(1p)nk(pl)kl165。(1p)nk k!n=k(nk)!(lp)klpe k=0,1, =L. k! 四、（10分）設(shè)考生的外語成績（百分制）X服從正態(tài)分布，平均成績（即參數(shù)m之值）為72分，%，今任取100個考生的成績，以Y表示成績在60分至84分之間的人數(shù)，求（1）Y的分布列. （2） EY和DY.=, (F(2)=(1)0. 88472 解：（1）Y~B(100,p)，其中p=P(60X163。=，DY=180。2).解：區(qū)域D的面積 SD= (X,Y)的概率密度為 1所圍成的區(qū)域 x242。1239。D, f(x,y)=237。238。+165。236。242。2239。1163。e2,其它.1163。e2,其它. 236。