【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 線的附近，經(jīng)計(jì)算 得出 ?? ???? ?? ??????1012101101101 .8 2 5 0,8 8 7 0 0,350101,25101i ii i iiii i xyxyyxx 16 試用最小二乘法建立 y 對(duì) x 的線性回歸方程． 27．設(shè)一批產(chǎn)品中有 95％的合格品，且在合格品中一等品的占有率為 60％． 求： (1)從該批產(chǎn)品中任取 1 件，其為一等品的概率； (2)在取出的 1 件產(chǎn)品不是一等品的條件下，其為不合格品的概率． 四、綜合題 (本大題共 2 小題，每小題 12 分，共 24 分 ) 28．設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度 為??? ???? .,0 。22,)( 其他 xAxf 試求： (1)常數(shù) A； (2)E(X)， D(X)； (3)P{|X|? 1}． 29．設(shè)某型號(hào)電視機(jī)的使用壽命 X 服從參數(shù)為 1 的指數(shù)分布 (單位：萬(wàn)小時(shí) )． 求： (1)該型號(hào)電視機(jī)的使用壽命超過(guò) t(t0)的概率； (2)該型號(hào)電視機(jī)的平均使用壽命． 五、應(yīng)用題 (10 分 ) 30．設(shè)某批建筑材料的抗彎強(qiáng)度 X～ N(? ， )，現(xiàn)從中抽取容量為 16 的樣本，測(cè)得樣本均值 x =43，求 ? 的置信度為 的置信區(qū)間． (附： =) 全國(guó) 2022 年 1 月 概率 論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）試題 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。 A 與 B 互為對(duì)立事件，則下式成立的是 （ ） （ A? B） =? （ AB） =P（ A） P（ B） （ A） =1P（ B） （ AB） =? ， 恰有一次出現(xiàn)正面的概率為（ ） A.81 B.41 C.83 D.21 A， B 為兩事件，已知 P（ A） =31， P（ A|B） =32，53)A|B(P ?，則 P（ B） =（ ） A. 51 B. 52 C. 53 D. 54 X 的概率分布為（ ） X 0 1 2 3 P k 則 k= X 的概率密度為 f(x)，且 f(x)=f(x),F(x)是 X 的分布函數(shù)，則對(duì)任意的實(shí)數(shù) a，有（ ） (a)=1?a0 dx)x(f (a)= ?? a0 dx)x(f21 (a)=F(a) (a)=2F(a)1 （ X， Y）的分布律為 Y X 0 1 2 0 121 61 61 1 121 121 0 2 61 121 61 則 P{XY=0}=（ ） 17 A. 121 B. 61 C. 31 D. 32 X， Y 相互獨(dú)立，且 X~N（ 2， 1）， Y~N（ 1， 1），則（ ） {XY≤ 1}=21 B. P{XY≤ 0}=21 C. P{X+Y≤ 1}=21 D. P{X+Y≤ 0}=21 X 具有分布 P{X=k}=51,k=1， 2， 3， 4， 5，則 E（ X） =（ ） x1， x2，?， x5 是來(lái)自正態(tài)總體 N（ 2,?? ）的樣本，其樣本均值和樣本方差分別為 ???51i ix51x 和 251i i2 )xx(41s ?? ??，則s )x(5 ??服從（ ） (4) (5) C. )4(2? D. )5(2? X~N（ 2,?? ）， 2? 未知， x1， x2，?， xn為樣本， ?? ???n1i2i2 )xx(1n 1s ，檢驗(yàn)假設(shè) H0∶ 2? = 20? 時(shí)采用的統(tǒng)計(jì)量是（ ） A. )1n(t~n/sxt ???? B. )n(t~n/sxt ??? C. )1n(~s)1n( 22022 ?????? D. )n(~s)1n( 22022 ????? 二、填空題（本大題共 15 小題，每小題 2 分，共 30 分） 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。 P（ A） =,P（ B） =,P（ A? B） =，則 P（ BA ） =___________. A， B 相互獨(dú)立且都不發(fā)生的概率為91，又 A 發(fā)生而 B 不發(fā)生的概率與 B 發(fā)生而 A 不發(fā)生的概率相等，則 P（ A） =___________. X~B（ 1， ）（二項(xiàng)分布），則 X 的分布函數(shù)為 ___________. X 的概率密度為 f(x)=??? ?? ,0 ,cx0,x24 2 其他 則常數(shù) c=___________. X 服從均值為 2，方差為 2? 的正態(tài)分布，且 P{2≤ X≤ 4}=, 則 P{X≤ 0}=___________. X， Y 相互獨(dú)立，且 P{X≤ 1}=21， P{Y≤ 1}=31，則 P{X≤ 1,Y≤1}=___________. 17. 設(shè)隨機(jī)變量 X 和 Y 的聯(lián)合密度為 f(x,y)= ??? ????? 0,0 ,1yx0,e2 yx2 其他 則P{X1,Y1}= ___________. （ X， Y） 的概率密度為 f(x,y)= ??? ?? ,0 ,0y,0x,x6 其他則 Y 的邊緣概率密度為 ___________. X 服從正態(tài)分布 N（ 2， 4）， Y 服從均勻分布 U（ 3， 5），則 E（ 2X3Y）= __________. n? 為 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A 發(fā)生的次數(shù)， p 是事件 A 在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率，則對(duì)任意的 }|pn{|Plim,0 nn ?????? ??=___________. 18 X~N（ 0， 1）， Y~（ 0， 22）相互獨(dú)立，設(shè) Z=X2+C1Y2，則當(dāng) C=___________時(shí)， Z~ )2(2? . X 服從區(qū)間（ 0， ? ）上的均勻分布， x1， x2，?， xn是來(lái)自總體 X 的樣本， x 為樣本均值， 0?? 為未知參數(shù)，則 ? 的矩估計(jì) ?? = ___________. ，在原假設(shè) H0不成立的情況下，樣本值未落入拒絕域 W，從而接受 H0，稱這種錯(cuò)誤為第 ___________類錯(cuò)誤 . X~N（ 211,?? ） ,Y~N( 222,?? ),其中 22221 ????? 未知，檢驗(yàn) H0：21 ??? ， H1： 21 ??? ，分別從 X， Y 兩個(gè)總體中取出 9 個(gè)和 16 個(gè)樣本，其中，計(jì)算得 x =, ? ,樣本方差 ? ， ? ，則 t 檢驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)量t=___________（要求計(jì)算出具體數(shù)值） . x5y 0????? ,且 x =2, y =6，則 0?? =___________. 三、計(jì)算題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分） ，在晴天晚點(diǎn)的概率為 ，天氣預(yù)報(bào)稱明天有雨的概率為 ，試求明天飛機(jī)晚點(diǎn)的概率 . 27．已知 D(X)=9, D(Y)=4,相關(guān)系數(shù) ?? ，求 D（ X+2Y）， D（ 2X3Y） . 四、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 12 分，共 24 分） 28. 設(shè)某種晶體管的壽命 X（以小時(shí)計(jì)）的概率密度為 f(x)=???????.100x,0,100x,x1002 （ 1）若一個(gè)晶體管在使用 150 小時(shí)后仍完好，那么該晶體管使用時(shí)間不到 200 小時(shí)的概率是多少？ （ 2）若一個(gè)電子儀器中裝有 3 個(gè)獨(dú)立工作的這種晶體管，在使用 150 小時(shí)內(nèi)恰有一個(gè)晶體管損壞的概率是多少？ ，設(shè)每小時(shí)到達(dá)柜臺(tái)的顧額數(shù) X 服從泊松分布，則 X~P（ ? ），若已知 P（ X=1） =P（ X=2），且該柜臺(tái)銷售情況 Y（千元），滿足 Y=21X2+2. 試求：（ 1）參數(shù) ? 的值； （ 2）一小時(shí)內(nèi)至少有一個(gè)顧客光臨的概率； （ 3）該柜臺(tái)每小時(shí)的平均銷售情況 E（ Y） . 五、應(yīng)用題（本大題共 1 小題， 10 分） 9 件同型號(hào)的產(chǎn)品進(jìn)行直徑測(cè)量，得到結(jié)果如下： , , , , , , , , 根據(jù)長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)，該產(chǎn)品的直徑服從正態(tài)分布 N（ ? ， ），試求出該產(chǎn)品的直徑 ? 的置信度為 的置信區(qū)間 .(? =, ? =)(精確到小數(shù)點(diǎn)后三位 ) 全國(guó) 2022 年 10 月 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)）試題 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。 1．某射手向一目標(biāo)射擊兩次， Ai表示事件“第 i 次射擊命中目標(biāo)”， i=1， 2， B 表示事件“僅第一次射擊命 中目標(biāo)”，則 B=（ ） A． A1A2 B． 21AA C． 21AA D． 21AA 2．某人每次射擊命中目標(biāo)的概率為 p(0p1)，他向目標(biāo)連續(xù)射擊，則第一次未中第二次命中的概率為（ ） A． p2 B． (1p)2 C． 12p D． p(1p) 19 3．已知 P(A)=， P(B)=，且 A? B，則 P(A|B)=（ ） A． 0 B． C． D． 1 4．一批產(chǎn)品中有 5%不合格品，而合格品中一等品占 60%，從這批產(chǎn)品中任取一件，則該件產(chǎn)品是一等品的概率為（ ） A． B． C． D． 5．設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布律為 X 0 1 2 ，則 P{X1}=（ ） P A． 0 B． C． D． 6．下列函數(shù)中可作為某隨機(jī)變量的概率密度的是（ ） A．???????100,0,100,1002xxx B．???????0,0,0,10xxx C．??? ??? 其他,0 ,20,1 x D．????? ??其他,0,232121 x， 7．設(shè)隨機(jī)變量 X 與 Y 相互獨(dú)立， X 服從參數(shù)為 2 的指數(shù)分布， Y～ B(6，21)，則 E(XY)= （ ） A．25? B．21 C． 2 D． 5 8．設(shè)二維隨機(jī)變量 (X， Y)的協(xié)方差 Cov(X， Y)=61，且 D(X)=4， D(Y)=9，則 X 與 Y的相關(guān)系數(shù) XY? 為（ ） A．2161 B．361 C．61 D． 1 9．設(shè)總體 X～ N( 2,?? )， X1， X2，?， X10為來(lái)自總體 X 的樣本， X 為樣本均值，則 X ～ （ ） A． )10( 2??，N B． )( 2??，N C． )10( 2??，N D． )10( 2??，N 10．設(shè) X1， X2，?， Xn為來(lái)自總體 X 的樣本， X 為樣本均值，則樣本方差 S2=（ ） A． ?? ?ni i XXn 12)(1 B． ?? ??ni i XXn 12)(11 C． ?? ?ni i XXn 12)(1 D． ?? ??ni i XXn 12)(11 二、填空題（本大題共 15 小題，每小題 2 分，共 30 分） 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。 11．同時(shí)扔 3 枚均勻硬幣，則至多有一枚硬幣正面向上的概率為 ________. 12．設(shè)隨機(jī)事件 A 與 B 互不相容，且 P(A)=， P(A∪ B)=，則 P(B)= ________. 13．設(shè)事件 A 與 B 相互獨(dú)立，且 P(A∪ B)=， P(A)=，則 P(B)=________. 14．設(shè) )( ?AP ， P(B|A)=，則 P(AB)=________. 15． 10 件同類產(chǎn)品中有 1 件次品，現(xiàn)從中不放回地接連取 2 件產(chǎn)品，則在第一次取得正品的條件下，第二次取得次品的概率是 ________. 20 16．某工廠一班組共有男工 6 人、女工 4 人，從中任選 2 名代表，則其中恰有 1 名女工的概率為 ________. 17．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)為 ??????????????,2π1,2π0si n00)(xxx，x，xF 其概率密度為 f (x)，則 f (6π)=________. 18．設(shè)隨機(jī)變量 X～ U (0， 5)，且 Y=2X，則當(dāng) 0≤ y≤ 10時(shí)， Y的概率密度 fY (y)=________. 19．設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 X， Y 均服從參數(shù)為 1 的指數(shù)分布，則當(dāng) x0， y0 時(shí)，(X， Y)的概率密度 f (x， y)=________. 20．設(shè)二維