【正文】 ． 5．設(shè)二維隨機(jī)變量 (X， Y)的分布律為 Y X 0 1 0 1 a b 且 X 與 Y 相互獨(dú)立，則下列結(jié)論正確的是（ ） A． a=， b= B． a=， b= C． a=， b= D． a=， b= 6．設(shè)二維隨機(jī)變量 (X， Y)的概率密度為 f (x， y)=????? ????,0。0,1)(2xxxxxF C．??????????.1,1。錯(cuò)選、多選或未選均無分。 P(A)=， P(AB)=，則 P(AB )=________. 5 個(gè)黑球， 3 個(gè)白球，從中任取的 4 個(gè)球中恰有 3 個(gè)白球的概率為 ________. A， B 相互獨(dú)立， P( BA )=251， P(AB )=P(A B)，則 P(A )=________. 一 年內(nèi)發(fā)生旱災(zāi)的概率為31，則在今后連續(xù)四年內(nèi)至少有 一 年發(fā)生旱災(zāi)的概率為 __________. [0， T]內(nèi)通過某交通路口的汽車數(shù) X 服從泊松分布，且已知P(X=4)=3P(X=3)，則在時(shí)間 [0， T]內(nèi)至少有 一 輛汽車通過的概率為 _________. X～ N(10， 2? )，已知 P(10X20)=，則 P(0X10)=________. (X， Y)的概率分布為 Y 0 1 2 13 X 0 41 61 81 1 41 81 121 則 P{X=Y}的概率分布為 ________. (X， Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為 F(x， y)= 則其他????? ??????,0 ,0,0),1)(1(43 yxee yx (X,Y)關(guān)于 X 的邊緣概率密度 fX(x)=________. X， Y 的期望和方差分別為 E(X)=， E(Y)=， D(X)=D(Y)=，E(XY)=0，則 X， Y 的相關(guān)系數(shù) ?XY? ________. nXXX , 21 ? 是獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列，具有相 同的數(shù)學(xué)期望和方差E(Xi)=0， D(Xi)=1，則當(dāng) n 充分大的時(shí)候，隨機(jī)變量 ???ni in XnZ 11 的概率分布近似服從 ________(標(biāo)明參數(shù) ). nXXX , 21 ? 是來自正態(tài)總體 N(3， 4)的樣本，則 21 )23(???niiX ～ ________.(標(biāo)明參數(shù) ) X～ N( 24,? )，容量為 16 的簡單隨機(jī)樣本，樣本均值為 53，則未知參數(shù) ? 的置信度為 的置信區(qū)間是 ________.(=， =) 23. 設(shè) 總 體 X 的 分 布 為 ：p1=P(X=1) 2322 )1()3(),1(2)2(, ???? ????????? XPpXPp , 其中 0? {1， 2， 2， 1， 2， 3}，則 ? 的極大似然估計(jì) ?? =________. W，當(dāng)原假設(shè) H0 成立時(shí)，樣本 (x1， x2， … ， xn)落入W 的概率是 ，則犯第 一 類錯(cuò)誤的概率為 ________. 一 元線性回歸方程為 ????? 11 ?,6,1,?3? ?? 則且 yxxy ________. 三、計(jì)算題 (本大題共 2 小題 ,每小題 8 分，共 16 分 ) 張彩票中有 7 張有獎(jiǎng) ,現(xiàn)有甲先乙后各買了一張彩票 ,試用計(jì)算說明甲、乙兩人中獎(jiǎng)中概率是否相同 . X 的概率密度為????? ??? ?????,0,10,101,1)(其他xxxxxf 試求 E(X)及 D(X). 四、綜合題 (本大題共 2 小題 ,每小題 12 分，共 24 分 ) 2,1,1,2,3,3 數(shù)字的 6 個(gè)球 ,現(xiàn)從中任取一球 ,記隨機(jī)變量 X 為取得的球標(biāo)有的數(shù)字 ,求 : (1)X 的分布函數(shù) 。 A與 B相互獨(dú)立，且 P(A)=P(B)=31，則 P(A B? )=_________. 內(nèi)有 5個(gè)紅球、 3個(gè)白球和 2個(gè)黑球，從袋中任取 3個(gè)球，則恰好取到 1個(gè)紅球、 1個(gè)白球和 1個(gè)黑球的概率為 _________. A為隨機(jī)事件， P(A)=，則 P(A )=_________. X的分布律為 .記 Y=X2，則P{Y=4}=_________. X是連續(xù)型隨機(jī)變量，則 P{X=5}=_________. X的分布函數(shù)為 F(x)，已知 F(2)=， F（ 3） =， 則 P{3X≤ 2}=_________. X的分布函數(shù)為 F(x)=??? ??? ? ,0 ,0 ,0,e1 xxx 則當(dāng) x0時(shí)， X的概率密度f (x)=_________. X～ B（ 4，31），則 P{X≥ 1}=_________. (X， Y)的概率密度為 f (x， y)=????? ????, ,0,10,20,21其他yx 則 P{X+Y≤ 1}=_________. X的分布律為 ， 則 E(X)=_________. X～ N(0， 4)，則 E(X2)=_________. X～ N(0， 1)， Y～ N(0， 1)， Cov(X,Y)=，則D(X+Y)=_________. X1， X2，?， Xn，?是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列， E（ Xn） =μ ， D（ Xn） =σ 2， n=1,2，? ,則??????????????????????0lim 1 nnXPniin=_________. x1， x2，?， xn為來自總體 X的樣本，且 X～ N(0,1)，則統(tǒng)計(jì)量??ni ix1 2~ _________. x1， x2，?， xn為樣本觀測值，經(jīng)計(jì)算知 ?? ?ni ix12 100 ,n 2x =64， 則 ?? ?ni i xx12)( =_________. 三、計(jì)算題（本大題共 2小題，每小題 8分，共 16分） X服從區(qū)間［ 0， 1］上的均勻分布， Y服從參數(shù)為 1的指數(shù)分布，且 X與 Y相互獨(dú)立，求 E（ XY） . N（ μ ,σ 2），其中 μ ,σ 2均未知 .今獲取了該 指標(biāo)的 9個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本，并算得樣本均值 x =，樣本方差 s2=() ? 的置信度為 95%的置信區(qū)間 .(附： (8)=) 四、綜合題（本大題共 2小題，每小題 12分，共 24分） A1， A2， A3相互獨(dú)立，且 P(A1)=， P(A2)=， P(A3)=. 求 ： (1)A1， A2， A3恰有一個(gè)發(fā)生的概率 ； (2)A1， A2， A3至少有一個(gè)發(fā)生的概率 . 變量 (X， Y)的分布律為 (1)求 (X， Y)分別關(guān)于 X,Y的邊緣分布律； (2)試問 X與 Y是否相互獨(dú)立，為什么？ 10 五、應(yīng)用題（ 10分） X（單位：小時(shí)），且 X～N(? ， 4).今調(diào)查了 10臺(tái)電視機(jī)的使用壽命，并算得其使用壽命的樣本方差為 s2= 4？（顯著性水平 α =） (附： ? (9)=, ? (9)=) 2022年 10月全國概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）答案 11 全國 2022 年 7 月自學(xué)考試 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) (經(jīng)管類 )試題 課程代碼： 04183 一、單項(xiàng)選擇題 (本大題共 10 小題，每小題 2 分 ,共 20 分 ) 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的 ,請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。 ) 0 .0 , 0 ,x xfx x?????? ???? ??現(xiàn)抽取 n 個(gè)電子元件，測得其平均使用壽命x =1000，求 ? 的極大似然估計(jì) . 3 4 5 6 全國 2022 年 1 月概率論 與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）參考答案 2解： （ 1） E（ X） =1011 110 1 ???? ??? ? ?? ?? ?? xdxxx X =E（ X） = 1??? 1?? = xx?1 . (2) 似然函數(shù)為 L( )? = ????? ?ni ini ix xf 111 )(?? 7 8 全國 2022 年 10 月 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 試題 一 、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。 A， B 為隨機(jī)事件，則 (AB)∪ B 等于 ( ) ∪ B A， B 為隨機(jī)事件， B? A，則 ( ) (BA)=P(B)P(A) (B|A)=P(B) (AB)=P(A) (A∪ B)=P(A) A 與 B 互為對(duì)立事件，且 P（ A） 0,P(B)0，則下列各式中 錯(cuò)誤 ． ． 的是 ( ) (A∪ B)=1 (A)=1P(B) (AB)=P(A)P(B) (A∪ B)=1P(AB) ，則該射手每次射擊的命中率為 ( ) X 服從參數(shù)為 ? 的泊松分布，且滿足 2{ 1} { 3}3P X P X? ? ?，則? =( ) X～ N(2,32)， ? (x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則 P{2X≤ 4}=( ) A. 21( )32? B. 21 ( )3?? C. 22 ( )13? D. 2()3? (X， Y)的分布律 為 則 P{X+Y≤ 1}=( ) X 為隨機(jī)變量， E(X)=2， D(X)=5，則 E(X+2)2=( ) X1， X2，?， X100 獨(dú)立同分布， E(Xi)=0,D(Xi)=1， i=1,2，?， 100，則由中心極限定理得 P{ 1001 10ii X? ??}近似于 ( ) B.? (l) C.? (10) D.? (100) x1， x2，?， xn是來自正態(tài)總體 N( 2??， )的樣本， x ， s2 分別為樣本均值和樣本方差，則 22( 1)ns??~( ) A. 2? (n1) B. 2? (n) (n1) (n) 二、填空題 (本大題共 15 小題，每小題 2 分，共 30 分 ) 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)選、多選或未選均無分。錯(cuò)選、多選或未選均無分。(2)Y=X2的概率分布 . X,Y 相互獨(dú)立 ,X～ N(0,1),Y～ N(0,4),U=X+Y,V=XY, 求 (1)E(XY)。 1．設(shè) A 與 B 是任意兩個(gè)互不相容事件，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A． P(A)=1P(B) B． P(AB)=P(B) C． P(AB)=P(A)P(B) D． P(AB)=P(A) 2．設(shè) A， B 為兩個(gè)隨機(jī)事件，且 0)(, ?? BPAB ，則 P(A|B)=（ ） A． 1 B． P(A) C． P(B) D． P(AB) 3．下列函數(shù)中可作為隨機(jī)變量分布函數(shù)的是 （ ） A．??? ??? .,0 。10,。20,20,41其他yx 則 P{0X1， 0Y1}=（ ） A．41 B．21 C．43 D． 1 7．設(shè)隨機(jī)變量 X 服從參數(shù)為21的指數(shù)分布，則 E (X)=（ ） A．41 B．21 C． 2 D． 4 8．設(shè)隨機(jī)變量 X 與 Y 相互獨(dú)立，且 X～ N (0， 9)， Y～ N (0， 1)，令 Z=X2Y，則 D (Z)= （ ） A． 5 B． 7 C． 11 D． 13 9．設(shè) (X， Y)為二維隨機(jī)變量，且 D (X)0， D (Y)0，則下列等式成立的是（ ） A． )()()( YEXEXYE ?? B． )()(C o v YDXD( X ,Y ) XY ??? ? C． )()()( YDXDYXD ??? D． ),(C o v2)2,2(C o v YXYX ? 10．設(shè)總體 X 服從正態(tài)分布 N( 2,?? )，其中 2? 未知． x1， x2， … ， xn為來自該總體的樣本， x 為樣本均值， s 為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，欲檢驗(yàn)假設(shè) H0： ? =? 0， H1： ? ≠? 0，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 （ ） X 1 0 1 2 P 15 A．??0?xn B．sxn 0?? C． )(1 0??? xn D． )( 0??xn 二、填空題 (本大題共 15 小題，每小題 2 分，共 30 分 ) 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上