【正文】 錯(cuò)填、不填均無分。0,0,e),()(其他 yxyxfyx （ 1）分別求 (X， Y)關(guān)于 X 和 Y 的邊緣概率密度； （ 2）問： X 與 Y 是否相互獨(dú)立，為什么？ 27．設(shè)有 10 件產(chǎn)品，其中 8 件正品， 2 件次品，每次從這批產(chǎn)品中任取1 件，取出的產(chǎn)品不放回，設(shè) X 為直至取得正品為止所需抽取的次數(shù)，求 X 的分布律 . 四、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 12 分，共 24 分） 28．某氣 象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為 ，且各次預(yù)報(bào)之間相互獨(dú)立 .試求： （ 1） 5 次預(yù)報(bào)全部準(zhǔn)確的概率 p1； （ 2） 5 次預(yù)報(bào)中至少有 1 次準(zhǔn)確的概率 p2. 29．設(shè)離散型隨機(jī)變量 X 的分布律為 ,且已知 E(X)=，試求： （ 1） p1,p2。10,0 xxx 則當(dāng) x? 10 時(shí)， X 的概率密度 f(x)=__________. 17．設(shè)二維隨機(jī)變量 (X， Y)的概率密度為????? ???????,0。21,。10,10,4),( 其他 yxxyyxf 則當(dāng) 0? y? 1 時(shí)， (X， Y)關(guān)于 Y 的邊緣概率密度為 fY ( y )= ( ) A．x21 B． 2x C．y21 D． 2y 7．設(shè)二維隨機(jī)變量 (X， Y)的分布律為 Y X 0 1 0 1 31 31 31 0 則 E(XY)=( ) A ．91? B． 0 C ．91 D．31 8．設(shè)總體 X ~ N( 2,?? )，其中 ? 未知， x1， x2， x3， x4為來自總體 X 的一個(gè)樣本，則以下關(guān)于 ? 的四個(gè)估計(jì)： )(41? 43211 xxxx ?????，3212 515151? xxx ????，213 6261? xx ???，14 71? x??中，哪一個(gè)是無偏估計(jì)？( ) A． 1?? B． 2?? C． 3?? D． 4?? 9．設(shè) x1, x2, … , x100 為來自總體 X ~ N(0， 42)的一個(gè)樣本，以 x 表示樣本均值，則 x ~( ) A． N(0， 16) B． N(0， ) C． N(0， ) D． N(0， ) 10． 要檢驗(yàn)變量 y 和 x 之間的線 性關(guān)系是否顯著，即考察由一組觀測(cè)數(shù)據(jù) (xi，yi)， i=1， 2， … ， n，得到的回歸方程 xy 10 ??? ?? ?? 是否有實(shí)際意義，需要檢驗(yàn)假設(shè) ( ) A． 0∶,0 0100 ?? ?? HH ∶ B． 0∶,0∶ 1110 ?? ?? HH C． 0?∶,0?∶ 0100 ?? ?? HH D． 0?∶,0?∶ 1110 ?? ?? HH 二、填空題 (本大題共 15 小題，每小題 2 分，共 30 分 ) 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。21,31)(其他xxf B．??? ???? .,0 。今年隨機(jī)抽取 400 個(gè)顧客進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，平均估價(jià)為 31 元。 27．設(shè)（ X， Y）服從在區(qū)域 D 上的均勻分布，其中 D 為 x 軸、 y 軸及 x+y=1所圍成，求 X 與 Y 的協(xié)方差 Cov(X,Y). 23 四、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 12 分，共 24 分） 28．某地區(qū)年降雨量 X（單位： mm）服從正態(tài)分布 N（ 1000， 1002），設(shè)各年降雨量相互獨(dú)立，求從今年起連續(xù) 10 年內(nèi)有 9 年降雨量不超過1250mm，而有一年降雨量超過 1250mm 的概率。 11．將三個(gè)不同的球隨機(jī)地放入三個(gè)不同的盒中，則出現(xiàn)兩個(gè)空盒的概率為 ______． 12．袋中有 8 個(gè)玻璃球，其中蘭、綠顏色球各 4 個(gè)，現(xiàn)將其任意分成 2堆，每堆 4 個(gè)球，則各堆中蘭、 綠兩種球的個(gè)數(shù)相等的概率為 ______． 13．已知事件 A、 B 滿足： P(AB)=P( BA )，且 P(A)=p，則 P(B)= ______． 14．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X～ N(1， 4)，則21?X～ ______． 15．設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率分布為 F(x)為其分布函數(shù)，則 F(3)= ______． 16．設(shè)隨機(jī)變量 X～ B(2， p)， Y～ B(3， p)，若 P{X≥1)=95，則 P{Y≥1)= ______． 17．設(shè)隨機(jī)變量 (X， Y)的分布函數(shù)為 F(x， y)=????? ??????其它0 0,0),1)(1( yxee yx ，則 X 的邊緣分布函數(shù) Fx(x)= ______． 18．設(shè)二維隨機(jī)變量 (X， Y)的聯(lián)合密度為： f(x， y)=??? ????? 其它0 10,20)( yxyxA，則 A=______. 19．設(shè) X～ N(0， 1)， Y=2X3，則 D(Y)=______． 20． 設(shè) X X X X4為來自總體 X～ N（ 0， 1）的樣本，設(shè) Y=（ X1+X2）2+（ X3+X4） 2，則當(dāng) C=______時(shí)， CY～ )2(2? . 21．設(shè)隨機(jī)變量 X～ N(? ， 22),Y～ )(2n? ， T= nYX2 ??，則 T 服從自由度為 ______的 t 分布． 22．設(shè)總體 X 為指數(shù)分布，其密度函數(shù)為 p(x 。 21 (2)問 Y 服從何種分布，并寫出其分布律； (3)求 E(Y). 五、應(yīng)用題（ 10 分） 30．設(shè)某廠生產(chǎn)的零件長度 X～ N( 2,?? )(單位： mm)，現(xiàn)從生產(chǎn)出的一批零件中隨機(jī)抽取了 16 件，經(jīng)測(cè)量并算得零件長度的平均值 x =1960，標(biāo)準(zhǔn)差 s=120，如果 2? 未知，在顯著水平 ?? 下，是否可以認(rèn)為該廠生產(chǎn)的零件的平均長度是 2050mm? （ (15)=） 全國 2022 年 7 月 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) (經(jīng)管類 )試 卷 課程 代碼： 04183 一、單項(xiàng)選擇題 (本大題共 l0 小題，每小題 2 分，共 20 分 ) 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。 1．某射手向一目標(biāo)射擊兩次， Ai表示事件“第 i 次射擊命中目標(biāo)”， i=1， 2， B 表示事件“僅第一次射擊命 中目標(biāo)”，則 B=（ ） A． A1A2 B． 21AA C． 21AA D． 21AA 2．某人每次射擊命中目標(biāo)的概率為 p(0p1)，他向目標(biāo)連續(xù)射擊，則第一次未中第二次命中的概率為（ ） A． p2 B． (1p)2 C． 12p D． p(1p) 19 3．已知 P(A)=， P(B)=，且 A? B，則 P(A|B)=（ ） A． 0 B． C． D． 1 4．一批產(chǎn)品中有 5%不合格品，而合格品中一等品占 60%，從這批產(chǎn)品中任取一件，則該件產(chǎn)品是一等品的概率為（ ） A． B． C． D． 5．設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布律為 X 0 1 2 ，則 P{X1}=（ ） P A． 0 B． C． D． 6．下列函數(shù)中可作為某隨機(jī)變量的概率密度的是（ ） A．???????100,0,100,1002xxx B．???????0,0,0,10xxx C．??? ??? 其他,0 ,20,1 x D．????? ??其他,0,232121 x， 7．設(shè)隨機(jī)變量 X 與 Y 相互獨(dú)立， X 服從參數(shù)為 2 的指數(shù)分布， Y～ B(6，21)，則 E(XY)= （ ） A．25? B．21 C． 2 D． 5 8．設(shè)二維隨機(jī)變量 (X， Y)的協(xié)方差 Cov(X， Y)=61，且 D(X)=4， D(Y)=9，則 X 與 Y的相關(guān)系數(shù) XY? 為（ ） A．2161 B．361 C．61 D． 1 9．設(shè)總體 X～ N( 2,?? )， X1， X2，?， X10為來自總體 X 的樣本， X 為樣本均值，則 X ～ （ ） A． )10( 2??，N B． )( 2??，N C． )10( 2??，N D． )10( 2??，N 10．設(shè) X1， X2，?， Xn為來自總體 X 的樣本， X 為樣本均值，則樣本方差 S2=（ ） A． ?? ?ni i XXn 12)(1 B． ?? ??ni i XXn 12)(11 C． ?? ?ni i XXn 12)(1 D． ?? ??ni i XXn 12)(11 二、填空題（本大題共 15 小題，每小題 2 分，共 30 分） 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。 A 與 B 互為對(duì)立事件，則下式成立的是 （ ） （ A? B） =? （ AB） =P（ A） P（ B） （ A） =1P（ B） （ AB） =? ， 恰有一次出現(xiàn)正面的概率為（ ） A.81 B.41 C.83 D.21 A， B 為兩事件，已知 P（ A） =31， P（ A|B） =32，53)A|B(P ?，則 P（ B） =（ ） A. 51 B. 52 C. 53 D. 54 X 的概率分布為（ ） X 0 1 2 3 P k 則 k= X 的概率密度為 f(x)，且 f(x)=f(x),F(x)是 X 的分布函數(shù)，則對(duì)任意的實(shí)數(shù) a，有（ ） (a)=1?a0 dx)x(f (a)= ?? a0 dx)x(f21 (a)=F(a) (a)=2F(a)1 （ X， Y）的分布律為 Y X 0 1 2 0 121 61 61 1 121 121 0 2 61 121 61 則 P{XY=0}=（ ） 17 A. 121 B. 61 C. 31 D. 32 X， Y 相互獨(dú)立，且 X~N（ 2， 1）， Y~N（ 1， 1），則（ ） {XY≤ 1}=21 B. P{XY≤ 0}=21 C. P{X+Y≤ 1}=21 D. P{X+Y≤ 0}=21 X 具有分布 P{X=k}=51,k=1， 2， 3， 4， 5，則 E（ X） =（ ） x1， x2，?， x5 是來自正態(tài)總體 N（ 2,?? ）的樣本，其樣本均值和樣本方差分別為 ???51i ix51x 和 251i i2 )xx(41s ?? ??，則s )x(5 ??服從（ ） (4) (5) C. )4(2? D. )5(2? X~N（ 2,?? ）， 2? 未知， x1， x2，?， xn為樣本， ?? ???n1i2i2 )xx(1n 1s ，檢驗(yàn)假設(shè) H0∶ 2? = 20? 時(shí)采用的統(tǒng)計(jì)量是（ ） A. )1n(t~n/sxt ???? B. )n(t~n/sxt ??? C. )1n(~s)1n( 22022 ?????? D. )n(~s)1n( 22022 ????? 二、填空題（本大題共 15 小題，每小題 2 分，共 30 分） 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。10,1)( 其他 xxf則當(dāng) 10 ??x 時(shí)， X 的分布函數(shù) F(x)= ______． 16．設(shè)隨機(jī)變量 X～ N(1， 32)，則 P{2≤ X ≤4}=______． (附： )1(? =) 17．設(shè)二維隨機(jī)變量 (X， Y)的分布律為 Y X 1 2 3 0 1 則 P{X1,Y 2? }=______． 18．設(shè)隨機(jī)變量 X 的期望 E (X )=2，方差 D (X )=4，隨機(jī)變量 Y 的期望 E (Y )=4，方差 D (Y)=9，又 E (XY )=10，則 X， Y 的相關(guān)系數(shù) ? = ______． 19．設(shè)隨機(jī)變量 X 服從二項(xiàng)分布 )31,3(B，則 E (X2)= ______． 20．設(shè)隨機(jī)變量 X～ B (100， )，應(yīng)用中心極限定理可算得 P{40X60}≈______． (附： ? (2)=) 21．設(shè)總體 X～ N(1， 4)， x1， x2， … ， x10為來自該總體的樣本， ???101101i ixx，則 )( xD = ______.00,0)(4xxxxF 4．設(shè)離散型隨機(jī)變量 X 的分布律為 ，則 P{1X≤1}= （ ） A． B． C． D