【正文】 C． 3?? D． 4?? 9．設 x1, x2, … , x100 為來自總體 X ~ N(0， 42)的一個樣本，以 x 表示樣本均值，則 x ~( ) A． N(0， 16) B． N(0， ) C． N(0， ) D． N(0， ) 10． 要檢驗變量 y 和 x 之間的線 性關系是否顯著，即考察由一組觀測數(shù)據(jù) (xi，yi)， i=1， 2， … ， n，得到的回歸方程 xy 10 ??? ?? ?? 是否有實際意義，需要檢驗假設 ( ) A． 0∶,0 0100 ?? ?? HH ∶ B． 0∶,0∶ 1110 ?? ?? HH C． 0?∶,0?∶ 0100 ?? ?? HH D． 0?∶,0?∶ 1110 ?? ?? HH 二、填空題 (本大題共 15 小題，每小題 2 分，共 30 分 ) 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。 11．設 A， B 為兩個隨機事 件，且 A 與 B 相互獨立， P(A)=， P(B)=，則 P(AB )=__________. 12．盒中有 4 個棋子，其中 2 個白子， 2 個黑子，今有 1 人隨機地從盒中取出 2 個棋子，則這 2 個棋子顏色相同的概率為 _________. 13．設隨機變量 X 的概率密度????? ??? ,0 。10,A)(2其他 xxxf 則常數(shù) A=_________. 14．設離散型隨機變量 X 的分布律為 , 則常數(shù)C=_________. X 1 0 1 P 2C C 26 15．設離散型隨機變量 X 的分布函數(shù)為 F(x)=???????????????????,2,1。21,。10,。01,。1,0xxxxx則 P{X1}=_________. 16．設隨機變量 X 的分布函數(shù)為 F(x)=????? ?? ? ,10,101 。10,0 xxx 則當 x? 10 時， X 的概率密度 f(x)=__________. 17．設二維隨機變量 (X， Y)的概率密度為????? ???????,0。11,11,41),(其他yxyxf 則P{0? X? 1,0? Y? 1}=___________. 18．設二維隨機變量 (X， Y)的分布律為 Y X 1 2 3 1 2 61 121 81 81 41 41 則 P{Y=2}=___________. 19 ．設隨機變量 X ~ B ?????? 31,18，則D(X)=_________. 20．設隨機變量 X 的概率密度為??? ??? ,0 。10,2)( 其他 xxxf則 E(X)=________. 21 ．已知 E(X)=2 ， E(Y)=2 ， E(XY)=4 ，則 X ， Y 的 協(xié) 方 差Cov(X,Y)=____________. 22 ． 設 隨機 變 量 X ~ B(100 ， ) ，應 用 中 心 極 限 定理計 算P{16? X? 24}=__________. (附：Φ (1)=) 23．設總體 X 的概率密度為????? ??.,0。1||,23)( 2其他xxxf x1 , x2 , … , xn 為來自總體 X的一個樣本， x 為樣本均值，則 E(x )=____________. 24．設 x1 , x2 , … , x25來自總體 X 的一 個樣本， X ~ N( 25,? )，則 ? 的置信度為 的置信區(qū)間長度為 ____________.(附： =) 25．設總體 X 服從參數(shù)為 ? (? 0)的泊松分布， x1 , x2 , … , xn為 X 的一個樣本，其樣本均值 2?x ，則 ? 的矩估計值 ?? =__________. 三、計算題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分） 26．設二維隨機變量 (X， Y)的概率密度為????? ????.,0 。0,0,e),()(其他 yxyxfyx （ 1）分別求 (X， Y)關于 X 和 Y 的邊緣概率密度； （ 2）問： X 與 Y 是否相互獨立，為什么？ 27．設有 10 件產(chǎn)品，其中 8 件正品， 2 件次品，每次從這批產(chǎn)品中任取1 件，取出的產(chǎn)品不放回，設 X 為直至取得正品為止所需抽取的次數(shù)，求 X 的分布律 . 四、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 12 分，共 24 分） 28．某氣 象站天氣預報的準確率為 ，且各次預報之間相互獨立 .試求： （ 1） 5 次預報全部準確的概率 p1； （ 2） 5 次預報中至少有 1 次準確的概率 p2. 29．設離散型隨機變量 X 的分布律為 ,且已知 E(X)=，試求： （ 1） p1,p2。 （ 2） D(3X+2). 五、應用題（ 10 分） 30．已知某廠生產(chǎn)的一種元件，其壽命服從均值 0? =120，方差 920?? 的正態(tài)分布 .現(xiàn)采用一種新工藝生產(chǎn)該種元件，并隨機取 16 個元件，測得樣本均值 x =123，從生產(chǎn)情況看，壽命波動無變化 .試判斷采用新工藝生產(chǎn)的元件平均壽命較以往有無顯著變化 .( ?? )（附：X 0 1 P p1 p2 27 =） 2022 年 4 月概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）答案 做試題 ,沒答案 ?上自考 365,網(wǎng)校名師為你詳 細解答 ! 2022 年 10 月自考試卷概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）全國 課程代碼： 04183 一、單項選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。 1．設 A 為隨機事件，則下列命題中錯誤的是（ ） A． A 與 A 互為對立事件 B． A 與 A 互不相容 C． ???AA D． AA? 2．設 A 與 B 相互獨立， )( ?AP ， )( ?BP ，則 ?)( BAP 　 （ ） A． B． C． D． 3．設隨機變量 X 服從參數(shù)為 3 的指數(shù)分布，其分布函數(shù)記為 )(xF ，則 ?)31(F（ ） A． e31 B． 3e C． 11 ??e D． 1311 ?? e 4．設隨機變量 X 的概率密度為 ??? ??? ,0 ,10,)( 3 其他 xaxxf則常數(shù) ?a （ ） A． 41 B． 31 C． 3 D． 4 5．設隨機變量 X 與 Y 獨立同分布，它們?nèi)?1， 1 兩個值的概率分別為 41 ， 43 ，則 ? ???? 1XYP （ ） A． 161 B． 163 C． 41 D． 83 6．設三維隨機變量 ),( YX 的分布函數(shù)為 ),( yxF ，則 ??? ),(xF （ ） A． 0 B． )(xFX 28 C． )(yFY D． 1 7．設隨機變量 X 和 Y 相互獨立，且 )4,3(~ NX ， )9,2(~ NY ，則 ~3 YXZ ??（ ） A． )21,7(N B． )27,7(N C． )45,7(N D． )45,11(N 8．設總體 X 的分 布律為 ? ? pXP ??1 ， ? ? pXP ??? 10 ，其中 10 ??p .設nXXX , 21 ? 為來自總體的樣本，則樣本均值 X 的標準差為 （ ） A． n pp )1( ? B． n pp )1( ? C． )1( pnp ? D． )1( pnp ? 9． 設隨機變量 )1,0(~,)1,0(~ NYNX ，且 X 與 Y 相互獨立，則 ~22 YX ?（ ） A． )2,0(N B． )2(2? C． )2(t D． )1,1(F 10．設總體 nXXXNX ,),(~ 212 ??? 為來自總體 X 的樣本， 2,?? 均未知，則2? 的無偏估計是（ ） A． ?? ??ni i XXn 12)(11 B． ?? ??ni iXn 12)(11 ? C． ?? ?ni i XXn 12)(1 D． ?? ??ni iXn 12)(11 ? 二、填空題（本大題共 15 小題，每小題 2 分，共 30 分） 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。 11．有甲、乙兩人，每人扔 兩枚均勻硬幣，則兩人所扔硬幣均未出現(xiàn)正面的概率為 _______. 12．某射手對一目標獨立射擊 4 次，每次射擊的命中率為 ，則 4 次射擊中恰好命中 3 次的概率為 _______. 13．設離散型隨機變量 X 的分布函數(shù)為 ????????????,2,1,21,31,1,0)(xxxxF 則 ? ???2XP _______. 14．設隨機變量 )1,1(~ ?UX ，則 ??????? ? 21XP _______. 15．設隨 機變量 )31,4(~ BX ，則 ? ???0XP _______. 16．設隨機變量 )4,0(~ NX ，則 ? ???0XP _______. 17．已知當 10,10 ???? yx 時，二維隨機變量 ),( YX 的分布函數(shù) 22),( yxyxF ? ，記 ),( YX 的概率密度為 ),( yxf ，則 ?)41,41(f _______. 18．設二維隨機變量 ),( YX 的概率密度為 29 ??? ????? ,0 ,10,10,1),( 其他 yxyxf 則 ??????? ?? 21,21 YXP _______. 19．設二維隨機變量 ),( YX 的分布律為 Y X 0 1 1 61 62 2 62 61 則 ?)(XYE _______. 20．設隨機變量 X 的分布律為 ，則 )( 2XE =_______. 21．設隨機變量 X 與 Y 相互獨立，且 0)(,0)( ?? YDXD ，則 X 與 Y 的相關系數(shù)?XY? ______. 22．設隨機變量 ),100(~ BX ，由中心極限定量可知， ? ???? 8674 XP _______.(Φ ()=) 23．設隨機變量 ),(~ 21 nnFF ，則 ~1F _______. 24．設總體 ),(~ 2??NX ，其中 2? 未知，現(xiàn)由來自總體 X 的一個樣本 921 , xxx ?算得樣本均值 10?x ，樣本標準差 s=3，并查得 (8)=，則 ? 的置信度為95%置信區(qū)間是 _______. 25．設總體 X 服從參數(shù)為 )0( ??? 的指數(shù)分布，其概率密度為 ??? ??? ? .0,0 ,0,),( xxexf x??? 由來自總體 X 的一個樣本 nxxx , 21 ? 算得樣本平均值 9?x ，則參數(shù) ? 的矩估計?? =_______. 三、計算題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分） 26．設工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)量依次占全廠產(chǎn)量的 45%，35%， 20%，且各車間的次品率分別為 4%， 2%， 5%.求：（ 1）從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取 1 件，它是次品的 概率；（ 2）該件次品是由甲車間生產(chǎn)的概率 . 27．設二維隨機變量 ),( YX 的概率密度為 ????? ???? ?.,0,0,10,21),( 2其他yxeyxf y （ 1）分別求 ),( YX 關于 YX, 的邊緣概率密度 )(),( yfxf YX ； （ 2）問 X 與 Y 是否相互獨立，并說明理由 . 四、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 12 分，共 24 分） 28．設隨機變量 X 的概率密度為 ????????.1,0,1,1)( 2xxxxf X （ 1）求 X 的分布函數(shù) )(xFX ；（ 2）求 ?????? ?? 321 XP ；（ 3）令 Y=2X，求 Y 的概X 1 1 31 32 30 率密度 )(yfY . 29．設連續(xù)型隨機變量 X 的分布函數(shù)為 ??????????.8,1,808,0,0)(xxxxxF 求：（ 1） X 的概率密度 )(xf ；（ 2） )(),( XDXE ；（ 3） ?????? ?? 8 )()( XDXEXP . 五、應用題（本大題 10 分） 30． 設某廠生產(chǎn)的食鹽的袋裝重量服從正態(tài)分布 ),( 2??N （單位： g），已知 92?? .在生產(chǎn)過程中隨機抽取 16 袋食鹽，測得平均袋裝重量 496?x .問在顯著性水平?? 下，是否可以認為該廠生產(chǎn)的袋裝食鹽的平均袋重為 500g？（ ?u ）