自考輔導概率論與數(shù)理統(tǒng)計經(jīng)管類之概率論部分-資料下載頁
2024-10-21 13:06本頁面
【導讀】學員朋友們，你們好！應學員朋友們的要求，結合近幾年考試的知識點再一次對本課程比較有針對性的串講。希望學員朋友們結合課本的章節(jié)內(nèi)容收看本次串講。所有可能結果；iii）進行一次試驗之前不能確定哪一個結果會出現(xiàn)。發(fā)生的事件稱為不可能事件，記做。二事件的相互獨立性：若,則稱事件A,B相互獨立；性質(zhì)1：四對事件其一相互獨立，則其余三對也相互獨立；設產(chǎn)品由甲、乙廠生產(chǎn)分別為事件，產(chǎn)品為次品為事件B，則。由“全概率公式”有。之對應，定義在上的實數(shù)值函數(shù)稱為隨機變量。量，從而過渡到研究函數(shù)。
【正文】 型隨機變量（ X， Y）的分布律的性質(zhì)，有 ① 又分量 Y 的邊緣分布律為 由 得 ② ① ， ② 聯(lián)立，解得 。 （ 2）由（ X， Y）的聯(lián)合分布律知， XY 的可能取值為 0， 1， 2，則 所以 。 （ 3）由（ X， Y）的聯(lián)合分布律知，分量 X 的分布律為 所以 。 例 3. 設二維隨機變量（ X， Y）的概率密度為 （ 1）求常數(shù) c。 （ 2）求（ X， Y）分別關于 X， Y 的邊緣密度 （ 3）判定 X 與 Y 的獨立性，并說明理由； （ 4）求 解析：本題考察二維連續(xù)型隨機變量（ X， Y）的概率密度性質(zhì)、關于 X， Y 的邊緣密度 ， 的求法、分量 X 與 Y 的獨立性以及用聯(lián)合概率密度求概率的 方法。 解：（ 1）由二維連續(xù)型隨機變量（ X， Y）概率密度的性質(zhì) ， 則 ，所以 。 （ 2）由（ 1） ， 又由二維連續(xù)型隨機變量邊緣密度的定義，有 高等教育自學考試輔導 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類） 》 當 時， ，所以 由 x 與 y 的對稱性，類似可得 。 （ 3）由（ 2），可得 ， 上式即為 X 與 Y 相互獨立的充要條件，所以，本題的二維隨機變量（ X， Y）的兩個分量 X 與 Y 相互獨立。 （ 4） 例 4. 若隨機變量 X， Y 滿足 ,則正確的是 A. B. C. D. 答案： B 高等教育自學考試輔導 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類） 》 解析：本題考察方差性質(zhì)： 。 例 （ X， Y）的分布函數(shù)為 ，則 X 的邊緣分布函數(shù)=______. 答案： 。（因為 ） 解析：本題考核二維離散型隨機變量分布函數(shù)與邊緣分布函數(shù)的概念和性質(zhì)。 設隨機變量（ X， Y）的概率密度函數(shù)為 ，則在 的連續(xù)點 處有 （利用二元函數(shù)極限可以驗證， 在（ 0， 0）點不連續(xù)）； ， 當 時， ，所以 當 時， 。 例 6. 設（ X， Y）服從在區(qū)域 D 上的均勻分布，其中 D為 x 軸、 y 軸及 x+y=1 所圍成，求 X 與 Y 的協(xié)方差 Cov（ X,Y）。 解析：本題考核二維隨機變量的均勻分布概念及協(xié)方差的計算（ 選自課本 P106，例 4－ 29）。 解：可以求出區(qū)域 D 的面積為 ，所以服從均勻分布的二維隨機變量的概率密度為 高等教育自學考試輔導 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類） 》 ， 又 所以 例 7. 已知隨機變量 X， Y 的相關系數(shù)為 ，若 U=aX+b, V=cY+d, 其中 ac0. 試求 U， V 的相關系數(shù) 。 解析：本題考察協(xié)方差及相關系數(shù)的概念及性質(zhì)。 解：根據(jù)相關系數(shù)的定義有 ， 又由方差的性質(zhì)有 再由協(xié)方差的性質(zhì)有 由已知， b， c， d 為常數(shù)， Y 為隨機變量，則應用協(xié)方差的計算公式有 所以 ， 高等教育自學考試輔導 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類） 》 其中， ，計算同上。 因此， ，因為 ，所以 。 拓展：本題 U與 X， V與 Y 均為正線性相關或負線性相關（即表示為斜率同為正或同為負的一次函數(shù)），得到 ，即兩對隨機變量之間的相互關系程度 是相同的。 例 ，且 X與 Y 相互獨立，則 ＝ ____________。 答案： 0 專題四 大數(shù)定律及中心極限定理 近幾年試題的考點分布和分數(shù)分布 最低分數(shù)分布 最高分數(shù)分布 平均分數(shù)分布 切比 雪夫 不等式 2 大數(shù)定律 中心極限 定理 2 合計 0/100 4/100 1/100 一、切比雪夫不等式 ：隨機變量 ，則對任意給定的 ，總有 。 二、大數(shù)定律 （ 1）貝努利大數(shù)定律：設 m 是 n 獨立重復 試驗中事件 A 發(fā)生的次數(shù) ，則對任意給定的 ，總有 （ 2）切比雪夫大數(shù)定律：隨機變量序列 相互獨立且具有有限的期望 和方差 ，則對任意給定的 ，總有 高等教育自學考試輔導 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類） 》 三、中心極限定理 （ 1）獨立同分布序列中心極限定理：隨機變量 ,相互獨立，服從相同的分布且具有期望 和方差 ，則對隨機變量 的分布函數(shù) 及任意 x，總有 （ 2）兩個結論 ① 定理說明，當 n 充分大時，不論獨立同分布隨機變量服從什么分布，其和近似服從正態(tài)分布； ② 定理說明：當 n 充分大時，不論獨立同分布隨機變量服從什么分布，其平均值 。 （ 3）棣莫佛 ―― 拉普拉斯中心極限定理 設隨機變量 是 n 次獨立重復試驗中事件 A 發(fā)生的次數(shù)， P 是事件 A 發(fā)生的 A 發(fā)生的的概率，則對任意實數(shù) x III. 典型例題 例 1 設隨機變量 X 的方差 DX 存在，且 A. B. C. D. 高等教育自學考試輔導 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類） 》 答案： C 例 變量序列 ， ? 獨立同分布，且 ， i＝ 1， 2， ? ，則對任意實數(shù) x, 。 答案： 例 3. 設 是 n 次獨立重復試驗中事件 A 出現(xiàn)的次數(shù)， P是事件 A在每次試驗中發(fā)生的概率，則對于任意的 ，均有 （ ） A.=0 B.=1 C.0 答案： A 解析：本題 考核貝努利大數(shù)定律。 本題考核課本第五章大數(shù)定律及中心極限定理的內(nèi)容，理論性比較強，學習起來比較困難。簡單總結如下： 內(nèi)容：一個不等式，兩個大數(shù)定律，兩個中心極限定理，其中，貝努利大數(shù)定律從理論上解決大量重復隨機試驗中頻率穩(wěn)定于概率的問題，獨立同分布的切比雪夫大數(shù)定律從理論上解決了平均結果穩(wěn)定于均值的問題；而兩個中心極限定理從理論上解決了大量重復隨機試驗近似服從正態(tài)分布的統(tǒng)計規(guī)律。 根據(jù)貝努利大數(shù)定律（課本 P118）的結論， 。
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