【導讀】解析：A,B為兩個隨機事件,且P＞0,P表示在A發(fā)生的條件下,A或B發(fā)生的概率,因為。A發(fā)生，則必有A∪B發(fā)生，故P=1.解析：分布函數(shù)須滿足如下性質：F(+∞)=1,F(-∞)=0,F右連續(xù),F是不減函。機變量的分布函數(shù),由排除法知B正確,事實上B滿足隨機變量分布函數(shù)的所有性質.錯填、不填均無分。這批產品中隨機取一件，恰好取到次品的概率為___.口等待服務，若超過9分鐘，他就離開.5次中發(fā)生的次數(shù)，試求P{Y=0}.

　　

【正文】 ____. 第 41 頁 X 的概率密度為 f(x)=??? ?? ,0 ,cx0,x24 2 其他 則常數(shù) c=___________. X 服從均值為 2，方差為 2? 的正態(tài)分布，且 P{2≤ X≤ 4}=, 則 P{X≤ 0}=___________. X， Y 相互獨立，且 P{X≤ 1}=21， P{Y≤ 1}=31，則 P{X≤ 1,Y≤ 1}=___________. X 和 Y 的聯(lián)合密度為 f(x,y)= ??? ????? 0,0 ,1yx0,e2 yx2 其他 則 P{X1,Y1}= ___________. （ X， Y）的概率密度為 f(x,y)= ??? ?? ,0 ,0y,0x,x6 其他則 Y 的邊緣概率密度為 ___________. X 服從正態(tài)分布 N（ 2， 4）， Y 服從均勻分布 U（ 3， 5），則 E（ 2X3Y） = __________. n? 為 n 次獨立重復試驗中事件 A 發(fā)生的次數(shù)， p 是事件 A 在每次試驗中發(fā)生的概率，則對任意的}|pn{|Plim,0 nn ?????? ?? =___________. X~N（ 0， 1）， Y~（ 0， 22）相互獨立，設 Z=X2+C1Y2，則當 C=___________時， Z~ )2(2? . X 服從區(qū)間（ 0， ? ）上的均勻分布， x1， x2，?， xn 是來自總體 X 的樣本， x 為樣本均值， 0?? 為未知參 數(shù)，則 ? 的矩估計 ?? = ___________. ，在原假設 H0 不成立的情況下，樣本值未落入拒絕域 W，從而接受 H0，稱這種錯誤為第___________類錯誤 . X~N（ 211,?? ） ,Y~N( 222,?? ),其中 22221 ????? 未知，檢驗 H0： 21 ??? ， H1： 21 ??? ，分別從 X， Y 兩個總體中取出 9 個和 16 個樣本，其中，計算得 x =, ? ,樣本方差 ? ， ? ，則 t 檢驗中統(tǒng)計量 t=___________（要求計算出具體數(shù)值） . x5y 0????? ,且 x =2, y =6，則 0?? =___________. 三、計算題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分） ，在晴天晚點的概率為 ，天氣預報稱明天有雨的概率為 ，試求明天飛機晚點的概率 . 27．已知 D(X)=9, D(Y)=4,相關系數(shù) ?? ，求 D（ X+2Y）， D（ 2X3Y） . 四、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 12 分，共 24 分） 28. 設某種晶體管的壽命 X（以小時計）的概率密度為 f(x)=???????.100x,0,100x,x1002 （ 1）若一個晶體管在使用 150 小時后仍完好，那么該晶體管使用時間不到 200 小時的概率是多少？ （ 2）若一個電子儀器中裝有 3 個獨立工作的這種晶體管，在使用 150 小時內恰有一個晶體管損壞的概率是多少？ ，設每小時到達柜臺的顧額數(shù) X 服從泊松分布，則 X~P（ ? ），若已知 P（ X=1） =P（ X=2），且該柜臺銷售情況 Y（千元），滿足 Y=21 X2+2. 試求：（ 1）參數(shù) ? 的值； （ 2）一小時內至少有一個顧客光臨的概率； （ 3）該柜臺每小時的平均銷售情況 E（ Y） . 五、應用題（本大題共 1 小題， 10 分） 第 42 頁 9 件同型號的產品進行直徑測量，得到結果如下： , , , , , , , , 根據(jù)長期經驗，該產品的直徑服從正態(tài)分布 N（ ? ， ），試求出該產品的直徑 ? 的置信度為 的置信區(qū)間 .(? =, ? =)(精確到小數(shù)點后三位 ) . 第 43 頁 第 44 頁 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經管類）真題試卷及答案 全國 2020年 4 月高等教育自學考試 一、單項選擇題 (本大題共 10 小 題，每小題 2 分，共 20 分 ) 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。 1．設 A 與 B 是任意兩個互不相容事件，則下列結論中正確的是（ ） A． P(A)=1P(B) B． P(AB)=P(B) C． P(AB)=P(A)P(B) D． P(AB)=P(A) 2．設 A， B 為兩個隨機事件，且 0)(, ?? BPAB ，則 P(A|B)=（ ） A． 1 B． P(A) C． P(B) D． P(AB) 3．下列函數(shù)中可作為 隨機變量分布函數(shù)的是（ ） A．??? ??? .,0 。10,1)(1 其他 xxF1 B．???????????.1,1。10,。0,1)(2xxxxxF 第 45 頁 C．??????????.1,1。10,。0,0)(3xxxxxF D． ??????????.1,2。10,。00,0)(4xxxxF 4．設離散型隨機變量 X 的分布律為 ，則 P{1X≤ 1}= （ ） A． B． C． D． 5．設二維隨機變量 (X， Y)的分布律為 Y X 0 1 0 1 a b 且 X 與 Y 相互獨立，則下列結論正確的是（ ） A． a=， b= B． a=， b= C． a=， b= D． a=， b= 6．設二維隨機變量 (X， Y)的概率密度為 f (x， y)=????? ????,0。20,20,41其他yx 則 P{0X1， 0Y1}=（ ） A．41 B．21 C．43 D． 1 7．設隨機變量 X 服從參數(shù)為21的指數(shù)分布，則 E (X)=（ ） A．41 B．21 C． 2 D． 4 8．設隨機變量 X 與 Y 相互獨立，且 X～ N (0， 9)， Y～ N (0， 1)，令 Z=X2Y，則 D (Z)= （ ） A． 5 B． 7 C． 11 D． 13 9．設 (X， Y)為二維隨機變量，且 D (X)0， D (Y)0，則下列等式成立的是（ ） A． )()()( YEXEXYE ?? B． )()(C o v YDXD( X ,Y ) XY ??? ? C． )()()( YDXDYXD ??? D． ),(C o v2)2,2(C o v YXYX ? 10．設總體 X 服從正態(tài)分布 N( 2,?? )，其中 2? 未知． x1， x2， … ， xn 為來自該總體的樣本， x 為樣本均值， s 為樣本標準差，欲檢驗假設 H0： ? =? 0， H1： ? ≠? 0，則檢驗統(tǒng)計量為 （ ） A． ??0?xn B． sxn 0?? X 1 0 1 2 P 第 46 頁 C． )(1 0??? xn D． )( 0??xn 二、填空題 (本大題共 15 小題，每小題 2 分，共 30 分 ) 請在每小題的空格中填上正確答案。 錯填、不填均無分。 11．設 A， B 為兩個隨機事件，若 A 發(fā)生必然導致 B 發(fā)生，且 P (A)=，則 P (AB) =______． 12．設隨機事件 A 與 B 相互獨立，且 P (A)=， P (AB)=，則 P (B ) = ______． 13．己知 10 件產品中有 2 件次品，從該產品中任意取 3 件，則恰好取到一件次品的概率等于 ______． 14．已知某地區(qū)的人群吸煙的概率是 ，不吸煙的概率是 ，若吸煙使人患某種疾病的概率為 ，不吸煙使人患該種疾病的 概率是 ，則該人群患這種疾病的概率等于 ______． 15．設連續(xù)型隨機變量 X 的概率密度為??? ??? ,0 。10,1)( 其他 xxf則當 10 ??x 時， X 的分布函數(shù) F(x)= ______． 16．設隨機變量 X～ N(1， 32)，則 P{2≤ X ≤4}=______． (附： )1(? =) 17．設二維隨機變量 (X， Y)的分布律為 Y X 1 2 3 0 1 則 P{X1,Y 2? }=______． 18．設隨機變量 X的期望 E (X )=2，方差 D (X )=4，隨機變量 Y 的期望 E (Y )=4，方差 D (Y)=9，又 E (XY )=10，則X， Y 的相關系數(shù) ? = ______． 19．設隨機變量 X 服從二項分布 )31,3(B，則 E (X2)= ______． 20．設隨機變量 X～ B (100， )，應用中心極限定理可算得 P{40X60}≈______． (附： ? (2)=) 21．設總體 X～ N(1， 4)， x1， x2， … ， x10為來自該總體的樣本， ???101101i ixx，則 )(xD = ______. 22． 設總體 X～ N (0， 1)， x1， x2， … ， x5 為來自該總體的樣本，則 ??512i ix服從自由度為 ______ 的 2? 分布． 23．設總體 X 服從均 勻分布 U( ??2, )， x1， x2， … ， xn是來自該總體的樣本，則 ? 的矩估計 ?? =______． 24．設樣本 x1， x2， … ， xn 來自總體 N(? ， 25)，假設檢驗問題為 H0： ? =? 0， H1： ? ≠? 0，則檢驗統(tǒng)計量為______． ‘ 25．對假設檢驗問題 H0： ? =? 0， H1： ? ≠? 0，若給定顯著水平 ，則該檢驗犯第一類錯誤的概率為 ______． 三、計算題 (本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分 ) 26．設變量 y 與 x 的觀測數(shù)據(jù) (xi， yi)(i=1， 2， … ， 10)大體上散布在某條直線的附近，經計算 得 出 ?? ???? ?? ??????1012101101101 .8 2 5 0,8 8 7 0 0,350101,25101i ii i iiii i xyxyyxx 第 47 頁 試用最小二乘法建立 y 對 x 的線性回歸方程． 27．設一批產品中有 95％的合格品，且在合格品中一等品的占有率為60％． 求： (1)從該批產品中任取 1 件，其為一等品的概率； (2)在取出的 1 件產品不是一等品的條件下，其為不合格品的概率． 四、綜合題 (本大題共 2 小題，每小題 12 分，共 24 分 ) 28．設隨機變量 X 的概率密度 為??? ???? .,0 。22,)( 其他 xAxf 試求： (1)常數(shù) A； (2)E(X)， D(X)； (3)P{|X|? 1}． 29．設某型號電視機的使用壽命 X 服從參數(shù)為 1 的指數(shù)分布 (單位：萬小時 )． 求： (1)該型號電視機的使用壽命超過 t(t0)的概率； (2)該型號電視機的平均使用壽命． 五、應用題 (10 分 ) 30．設某批建筑材料的抗彎強度 X～ N(? ， )，現(xiàn)從中抽取容量為 16 的樣本，測得樣本均值 x =43，求 ? 的置信度為 的置信區(qū)間． (附：=) 第 48 頁 參考答案見下頁 第 49 頁 全國 2020 年 10 月 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經管類） 試題 課程代碼： 04183 一、單項選擇題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。 A與 B互不相容，且 P（ A） 0,P(B)0，則 ( ) (B|A)=0 (A|B)0 (A|B)=P（ A） (AB)=P(A)P(B) X～ N(1， 4)， F(x)為 X的分布函數(shù)， ? (x)為標準正態(tài)分布函數(shù)，則 F(3)=( ) 第 50 頁 A. ? () B.? () C.? (1) D.? (3) X的概率密度為 f (x)=??? ?? , ,0 ,10 ,2 其他 xx則 P{0? X? }21=( ) A.41 B.31 C.21 D.43 X的概率密度為 f (x)=????? ????, ,0