20xx-20xx自考04183概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)小抄筆記-自考速成筆記-資料下載頁
2024-09-05 08:54本頁面
【導(dǎo)讀】系及運(yùn)算，概率的性質(zhì)，條件概率與乘法公式，事件的獨(dú)立性。其他不確定現(xiàn)象：在某人群中找到的一個(gè)人是否漂亮等。E1：拋一枚硬幣，觀察正面H、反面T出現(xiàn)的情況。E3：記錄110報(bào)警臺(tái)一天接到的報(bào)警次數(shù)。E4：在一批燈泡中任意抽取一個(gè)，測試它的壽命。E6：在區(qū)間[0，1]上任取一點(diǎn)，記錄它的坐標(biāo)。件的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)，簡稱試驗(yàn)。所有樣本點(diǎn)的集合稱為樣。的單點(diǎn)子集{}稱為基本事件。解法1設(shè)出現(xiàn)正面用H表示，出現(xiàn)反面用T表示，則樣本空間Ω={HHH，THH，HTH，HHT，TTH，兩次都是反面”，i＝1，2，3，而且rA=3。
【正文】 i 門炮擊中敵機(jī) ” ， i=1， 2， 3， B 表示 “ 敵機(jī)恰中一彈 ” 。 其中， 互不相容，且 A1， A2， A3相互獨(dú)立，則 =++ = 重貝努利試驗(yàn) （ 1）概念：如果一次試驗(yàn)只有兩個(gè)結(jié)果：事件 A 發(fā)生或不發(fā)生，且 P（ A）＝ p（ 0p1），試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù) n 次，稱為 n 重貝努利試驗(yàn)。 （ 2）計(jì)算：在 n 重貝努利試驗(yàn)中，設(shè)每次試驗(yàn)事件 A 發(fā)生的概率為 p，則事件 A 恰好發(fā)生 k 次的概率Ｐ n（ k）為 ， k＝ 0， 1， 2， ? ， n。 事實(shí)上， A 在指定的 k 次試驗(yàn)中發(fā)生，而在其余 nk 次試驗(yàn)中不發(fā)生的概率為 例題 【例 1－ 36】一個(gè)車間有 5 臺(tái) 同類型的且獨(dú)立工作的機(jī)器，假設(shè)在任一時(shí)刻 t，每臺(tái)機(jī)器出故障的概率為 ，問在同一時(shí)刻 如需精美完整排版，請(qǐng) : 1273114568 （ 2）至多有一臺(tái)機(jī)器出故障的概率是多少？ 解：在同一時(shí)刻觀察 5 臺(tái)機(jī)器，它們是否出故障是相互獨(dú)立的，故可看做 5 重貝努利試驗(yàn)， p=，q=。設(shè) A0表示 “ 沒有機(jī)器出故障 ” ， A1表示 “ 有一臺(tái)機(jī)器出故障 ” ， B 表示 “ 至多有一臺(tái)機(jī)器出故障 ” ，則 B=A0∪A 1。于是有： （ 1）所求概率 P（ A0） =P5（ 0） = =； （ 2）所求概率 P（ B） = P（ A0） + P（ A1） = =P5（ 0） +=P5（ 1） = =。 例題 【例 1－ 37】轉(zhuǎn)爐煉鋼 ，每一爐鋼的合格率為 ，現(xiàn)有若干臺(tái)轉(zhuǎn)爐同時(shí)冶煉。若要求至少能夠煉出一爐合格鋼的把握為 99%，問同時(shí)至少要有幾臺(tái)轉(zhuǎn)爐煉鋼？ 解：設(shè)有 n 個(gè)轉(zhuǎn)爐同時(shí)煉鋼，各爐是否煉出合格鋼是獨(dú)立的，可看做 n 重貝努利試驗(yàn)， p=， q=， { }={全不合格 } P{至少一爐合格 }=1P{全不合格 } =1Pn（ 0） =1qn =1（ ） n≥ 如需精美完整排版，請(qǐng) : 1273114568 ≤ 2 n≥4 本章小結(jié)： 一、內(nèi)容 二、試題選集 1.（ 401）設(shè) A 與 B 互為對(duì)立事件，且 P（ A） 0， P（ B） 0，則下列各式中錯(cuò)誤的是（ ） （ A）＝ 1－ P（ ） （ AB）＝ P（ A） P（ B） （ ）＝ 1 （ A∪B ）＝ 1 答案： B 2.（ 402）設(shè) A， B 為兩個(gè)隨機(jī)事件，且 P（ A） 0，則 （ ） （ AB） （ A） （ B） 答案： D 3.（ 701）從標(biāo)號(hào)為 1， 2， ? ， 101 的 101 個(gè)燈泡中任取一個(gè)，則取得標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率是（ ） 答案： A 4.（ 702）設(shè)事件 A， B 滿足 P（ A ）＝ ， P（ A）＝ ， 則 P（ AB）＝（ ） 答案： B 5.（ 704）設(shè)每次試驗(yàn)成功 的概率為 p（ 0P1），則在 3 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中至少成功一次的概率為（ ） －（ 1－ p） 3 （ 1－ p） 2 C. ＋ p 2＋ p 3 答案： A 6.（ 411）設(shè)事件 A， B 相互獨(dú)立，且 P（ A） =， P（ B） =，則 P（ A∪B ）＝ ____________。 答案： 解析： P（ A∪B ） =P（ A） +P（ B） P（ AB） 如需精美完整排版，請(qǐng) : 1273114568 7.（ 414）一批產(chǎn)品，由甲廠生產(chǎn)的占 ，其次品率為 5%，由乙廠生產(chǎn)的占 ，其次品率為 10%，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)取一件，恰好取到次品的概率為 ___________。 如需精美完整排版，請(qǐng) : 1273114568 解析：設(shè) A1表示 “ 甲廠生產(chǎn) ” ， A2表示 “ 乙廠生產(chǎn) ” B： “ 次品 ” 8.（ 427）設(shè) P（ A）＝ ， P（ B）＝ ， 且 P（ ）＝ ， 求 P（ AB）。 答案： 解析： = 9.（ 1014） 20 件產(chǎn)品中，有 2 件次品，不放回地從中連續(xù)取兩次，每次取一件產(chǎn)品，則第二次取到正品的概率為 __________。 答案： 解析： {第二次取正品 }={一次且二正 }∪{ 一正且二正 } P{二正 }=P{一次且二正 }+P{一正且二正 } = 第二章 隨機(jī)變量及其概率分布
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