20xx-20xx自考04183概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)小抄筆記-自考速成筆記-全文預覽
【正文】 14568 由全概率公式得 ＝ 30%5%+35%4%+35%3%=% （ 3）貝葉斯公式：設(shè)隨機試驗的樣本空間為 Ω ， ， ， ? ， 為樣本空間 Ω 的一個劃分， B為任意一個事件，且 P（ B） 0，則 ， i＝ 1， 2， ? ， n. 注意： ① 在使用貝葉斯公式時，往往先利用全概公式計算 P（ B）； ② 理解貝葉斯公式 “ 后驗概率 ” 的意義 . 例題 11 P17 例 1－ 28 【例 128】在例 125 的假設(shè)下，若任取一件是廢品，分別求它是由甲、乙、丙生產(chǎn)的概率。 解：設(shè) Ai（ i=1， 2， 3）表示 “ 第 i 次取到黑球 ” ，于是所求概率為 （ 1）劃分：設(shè)事件 ， ， ? ， 滿足如下兩個條件： ① ， ， ? ， 互不相容，且 ， i＝ 1， 2， ? ， n； ② ，即 ， ， ? ， 至少有一個發(fā)生，則稱 ， ， ? ， 為樣本空間Ω 的一個劃分。 解： （ 1） “A ， B， C 至少有一個發(fā)生 ” 表示為 A∪B∪C ，則所求概率為 P（ A∪B∪C ）＝ P（ A） +P（ B） +P（ C） P（ AB）－ P（ AC）－ P（ BC） +P（ ABC） 167?，F(xiàn)從這批產(chǎn)品中接連抽取兩次，每次抽取一件，考慮兩種情況： （ 1）不放回抽樣，第一次取一件不放回，第二次再抽取一件； （ 2）放回抽樣，第一次取一件檢查后放回，第二次再抽取一件。 拋一枚均勻硬幣 3 次，設(shè)事件 A 為 “ 恰有 1 次出現(xiàn)正面 ” ， B 表示 “3 次均出現(xiàn)正面 ” ， C 表示 “ 至少一次出現(xiàn)正面 ” ，試求 P（ A）， P（ B）， P（ C）。 答案： ： “ 生產(chǎn) 4 個零件，沒有 1 個是合格的 ” 。 舉例： A： “ 擲骰子出現(xiàn)的點數(shù)小于 3” 與 B： “ 擲骰子點數(shù)大于 5” 則 A 與 B 互不相容。 推廣：可推廣到有限個和無限可列個，分別記作 和 。 性質(zhì)： ① ， ； ② 若 ；則 。 注：與集合包含的區(qū)別。只包含一個樣本點的單點子集 { }稱為基本事件。 樣本空間：試驗中出現(xiàn)的每一個不可分的結(jié)果，稱為一個樣本點，記作 。 E4：在一批燈泡中任意抽取一個，測試它的壽命。 結(jié)論：隨機現(xiàn)象是不確定現(xiàn)象之一?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）》 柳金甫、王義東 主編， 武漢大學出版社 2020 年版 第一章 隨機事件與概率 第二章 隨機變量及其概率分布 第三章 多維隨機變量及其概率分布 第四章 隨機變量的數(shù)字特征 第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 第六章 統(tǒng)計量及其抽樣分布 第七章 參數(shù)估計 第八章 假設(shè)檢驗 第九章 回歸分析 前言 本課程包括兩大部分：第一部分為概率論部分：第一章至第五章，第五章為承前啟后章，第二部分為數(shù)理統(tǒng)計部分：第六章至第九章。 隨機事件 ： 確定現(xiàn)象：太陽從東方升起，重感冒會發(fā)燒等； 不確定現(xiàn)象： 隨機現(xiàn)象：相同條件下擲骰子出現(xiàn)的點數(shù)：在裝有紅、白球的口袋里摸某種球出現(xiàn)的可能性等； 其他不確定現(xiàn)象：在某人群中找到的一個人是否漂亮等。 E3：記錄 110 報警臺一天接到的報警次數(shù)。 隨機試驗的特點： ① 試驗的可重復性； ② 全部結(jié)果的可知性； ③ 一次試驗結(jié)果的隨機性，滿足這些條件的試驗稱為隨機試驗，簡稱試驗。 ：樣本空間 的子集，稱為隨機事件，簡稱事件，用 A,B,C,? 表示。 性質(zhì)： 例：擲骰子， A： “ 出現(xiàn) 3 點 ” ， B： “ 出現(xiàn)奇數(shù)點 ” ，則 。 解釋： 包括三種情況 ①A 發(fā)生，但 B 不發(fā)生， ②A 不發(fā)生，但 B 發(fā)生， ③A 與 B 都發(fā)生。 性質(zhì)： ① ， ； ② 若 ，則 AB＝ A。 推廣： n 個事件 A1， A2， ? ， An兩兩互不相容，即 AiAj＝ ， i≠j ， i， j＝ 1， 2， ?n 。 （ 2） B 表示 “ 生產(chǎn) 4 個零件，至少有 1 個合格 ” 。 計算公式： 例 例 1－ 8。 一批產(chǎn)品共有 100 件，其中 3 件次品。求： （ 1） A， B， C 中至少有一個發(fā)生的概率； （ 2） A， B， C 全不發(fā)生的概率。 乘法公式：當 P（ A） 0 時，有 P（ AB）＝ P（ A） P（ B|A）； 當 P（ B） 0 時，有 P（ AB）＝ P（ B） P（ A|B） . 推廣： ① 設(shè) P（ AB） 0，
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