20xx-20xx自考04183概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經管類)小抄筆記-自考速成筆記-文庫吧
2025-08-02 08:54 本頁面
【正文】 與事件 B 互不相容。 推廣： n 個事件 A1， A2， ? ， An兩兩互不相容，即 AiAj＝ ， i≠j ， i， j＝ 1， 2， ?n 。 舉例： A： “ 擲骰子出現(xiàn)的點數(shù)小于 3” 與 B： “ 擲骰子點數(shù)大于 5” 則 A 與 B 互不相容。 （ 6）對立事件： 概念：稱事件 “A 不發(fā)生 ” 為事件 A 的對立事件，記做 . 解釋：事件 A 與 B 互為對立事件，滿足： ①AB ＝ ф ； ②A∪B ＝ Ω 舉例： A： “ 擲骰子出現(xiàn)的點數(shù)小于 3” 與 B： “ 擲骰子點數(shù)大于 2” 則 A 與 B 相互對立 性質： ① ； ② ， ； ③A － B＝ ＝ A－ AB； 如需精美完整排版，請 : 1273114568 注意：教材第 5 頁的第三條性質有誤。 ④A 與 B 相互對立 A 與 B 互不相容 . 小結：關系：包含，相等，互不相容，互為對立； 運算：和，積，差，對立 . （ 7）事件的運算性質 ① （和、積）交換律 A∪B ＝ B∪A ， A∩B ＝ B∩A ； ② （和、積）結合律 （ A∪B ） ∪C ＝ A∪ （ B∪C ），（ A∩B ） ∩C ＝ A∩ （ B∩C ）； ③ （和、積）分配律 A∪ （ B∩C ）＝（ A∪B ） ∩ （ A∪C ）； A∩ （ B∪C ）＝（ A∩B ） ∪ （ A∩C ） ④ 對偶律 ； . 例 1 習題 ， 5（ 1）（ 2） 設 A， B 為兩個隨機事件，試利用事件的關系與運算證明： 證明： 證明： 例 ， 6 請用語言描述下列事件的對立事件： （ 1） A 表示 “ 拋兩枚硬幣，都出現(xiàn)正面 ” ； 答案： ： “ 拋兩枚硬幣，至少有一枚出現(xiàn)反面 ” 。 （ 2） B 表示 “ 生產 4 個零件，至少有 1 個合格 ” 。 答案： ： “ 生產 4 個零件，沒有 1 個是合格的 ” 。 167。 概率 （ 1）頻數(shù)與頻率：在相同條件下進行 n 次試驗，事件 A 發(fā)生 nA 次，則稱 nA 為事件 A 發(fā)生的頻數(shù)；而比值 nA/n 稱為事件 A 發(fā)生的頻率，記作 fn（ A） . （ 2） fn（ A）的試驗特性：隨 n 的增大， fn（ A）穩(wěn)定地趨于一個數(shù)值，稱這個數(shù)值為概率，記作 P（ A） . （ 3）由頻率的性質推出概率的性質 ① 推出 ① ② ， 推出 ②P （ ф ）＝ 0， P（ Ω ）＝ 1 ③A ， B 互不相容， 推出 ③P （ A∪B ） =P（ A）＝ P（ B），可推廣到有限多個和無限可列多個 . 如需精美完整排版，請 : 1273114568 概念：具有下面兩個特點的隨機試驗的概率模型，稱為古典概型： ① 基本事件的總數(shù)是有限個，或樣本空間含有有限個樣本點； ② 每個基本事件發(fā)生的可能性相同。 計算公式： 例 例 1－ 8。 拋一枚均勻硬幣 3 次，設事件 A 為 “ 恰有 1 次出現(xiàn)正面 ” ， B 表示 “3 次均出現(xiàn)正面 ” ， C 表示 “ 至少一次出現(xiàn)正面 ” ，試求 P（ A）， P（ B）， P（ C）。 解法 1 設出現(xiàn)正面用 H 表示，出現(xiàn)反面用 T 表示，則樣本空間 Ω={HHH ， THH， HTH， HHT， TTH，THT， HTT， TTT}，樣本點總數(shù) n=8，又因為 A={TTH， THT， HTT}， B={HHH}， C={HHH， THH， HTH， HHT， TTH， THT， HTT}， 所以 A， B， C 中樣本點數(shù)分別為 rA=3， rB=1， rc=7， 則 解法 2 拋一枚硬幣 3 次，基本事件總數(shù) n=23，事件 A 包含了 3 個基本事件： “ 第 i 次是正面，其他兩次都是反面 ” ， i＝ 1， 2， 3，而且 rA=3。 顯然 B 就是一個基本事件，它包含的基本事件數(shù) rB=1 它包含的基本事件數(shù) rC=nrB=231=7， 故 例 例 1－ 12。 一批產品共有 100 件，其中 3 件次品?，F(xiàn)從這批產品中接連抽取兩次，每次抽取一件，考慮兩種情況： （ 1）不放回抽樣，第一次取一件不放回，第二次再抽取一件； （ 2）放回抽樣，第一次取一件檢查后放回，第二次再抽取一件。 試分別針對上述兩種情況，求事件 A“ 第一次抽到正品，第二次抽到次品 ” 的概率。 解：（ 1） （ 2）
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