【正文】 事實上， A 在指定的 k 次試驗中發(fā)生，而在其余 nk 次試驗中不發(fā)生的概率為 例題 【例 1－ 36】一個車間有 5 臺 同類型的且獨立工作的機器，假設在任一時刻 t，每臺機器出故障的概率為 ，問在同一時刻 如需精美完整排版，請 : 1273114568 （ 2）至多有一臺機器出故障的概率是多少？ 解：在同一時刻觀察 5 臺機器，它們是否出故障是相互獨立的，故可看做 5 重貝努利試驗， p=，q=。 P（ C） =P（ A∪B ） 如需精美完整排版，請 : 1273114568 由題意， A， B 相互獨立 ∴P （ AB） =P（ A） P（ B） == 注： A， B 相互獨立時，概率加法公式可以簡化為 。 乘法公式：當 P（ A） 0 時，有 P（ AB）＝ P（ A） P（ B|A）； 當 P（ B） 0 時，有 P（ AB）＝ P（ B） P（ A|B） . 推廣： ① 設 P（ AB） 0，則 P（ ABC）＝ P（ A） P（ B|A） P（ C|AB） ② 設 ，則 例 8 P15 例 1－ 22. 盒中有 5 個白球 2 個黑球，連續(xù)不放回地在其中取 3 次球，求第三次才取到黑球的概率。 （ 2） B 表示 “ 生產(chǎn) 4 個零件，至少有 1 個合格 ” 。 性質： 例：擲骰子， A： “ 出現(xiàn) 3 點 ” ， B： “ 出現(xiàn)奇數(shù)點 ” ，則 。 隨機事件 ： 確定現(xiàn)象：太陽從東方升起，重感冒會發(fā)燒等； 不確定現(xiàn)象： 隨機現(xiàn)象：相同條件下擲骰子出現(xiàn)的點數(shù)：在裝有紅、白球的口袋里摸某種球出現(xiàn)的可能性等； 其他不確定現(xiàn)象：在某人群中找到的一個人是否漂亮等。 樣本空間：試驗中出現(xiàn)的每一個不可分的結果，稱為一個樣本點，記作 。 推廣：可推廣到有限個和無限可列個，分別記作 和 。現(xiàn)從這批產(chǎn)品中接連抽取兩次，每次抽取一件，考慮兩種情況： （ 1）不放回抽樣，第一次取一件不放回，第二次再抽取一件； （ 2）放回抽樣，第一次取一件檢查后放回，第二次再抽取一件。因此，在實際應用中，往往根據(jù)實際情況來判斷事件的獨立性，而不是根據(jù)定義。 ② 3 個事件兩兩相互獨立：設 A， B， C 為 3 個事件，若滿足 P（ AB）＝ P（ A） P（ B）， P（ AC）＝ P（ A） P（ C）， P（ BC）＝ P（ B） P（ C）， 則稱 A， B， C 兩兩相互獨立。 答案： 解析： = 9.（ 1014） 20 件產(chǎn)品中，有 2 件次品，不放回地從中連續(xù)取兩次，每次取一件產(chǎn)品，則第二次取到正品的概率為 __________。 注：如果是 “ 有放回 ” ，則兩次取球就不是相互獨立的。 事件的獨立性 （ 1）概念：若 P（ AB）＝ P（ A） P（ B），則稱事件 A 與事件 B 相互獨立，簡稱 A， B 獨立。 顯然 B 就是一個基本事件，它包含的基本事件數(shù) rB=1 它包含的基本事件數(shù) rC=nrB=231=7， 故 例 例 1－ 12。 如需精美完整排版，請 : 1273114568 解釋： A∩B 只表示一種情況，即 A 與 B 同時發(fā)生。 E6：在區(qū)間 [0， 1]上任取一點，記錄它的坐標。 隨機試驗舉例： E1：拋一枚硬幣，觀察正面 H、反面 T 出現(xiàn)的情況。 相等：若 且 ，則稱事件 A 與事件 B 相等，記作 A＝ B。 167。 當 ， ， ? ， 為樣本空間 Ω 的一個劃分時，每次試驗有且僅有其中一個發(fā)生。 解：設 A 表示 “ 第一次取球取到白球 ” ， B 表示 “ 第二次取球取到白球 ” ，由于是有放回抽取， A 與 B是相互獨立的。于是有： （ 1）所求概率 P（ A0） =P5（ 0） = =； （ 2）所求概率 P（ B） = P（ A0） + P（ A1） = =P5（ 0） +=P5（ 1） = =。 其中， 互不相容，且 A1， A2， A3相互獨立，則 =++ = 重貝努利試驗 （ 1）概念：如果一次試驗只有兩個結果：事件 A 發(fā)生或不發(fā)生，且 P（ A）＝ p（ 0p1），試驗獨立重復 n 次，稱為 n 重貝努利試驗。設甲射中目標的概率為 ，乙射中目標的概率為，求目標被擊中的概率。 條件概率 條件概率定義：設 A， B 為兩個事件，在已知事件 B 發(fā)生