20xx-20xx自考04183概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)小抄筆記-自考速成筆記(參考版)
2025-09-01 08:54本頁(yè)面
【正文】 答案： 解析： = 9.（ 1014） 20 件產(chǎn)品中，有 2 件次品，不放回地從中連續(xù)取兩次，每次取一件產(chǎn)品，則第二次取到正品的概率為 __________。 答案： 解析： P（ A∪B ） =P（ A） +P（ B） P（ AB） 如需精美完整排版，請(qǐng) : 1273114568 7.（ 414）一批產(chǎn)品，由甲廠生產(chǎn)的占 ，其次品率為 5%，由乙廠生產(chǎn)的占 ，其次品率為 10%，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)取一件，恰好取到次品的概率為 ___________。 例題 【例 1－ 37】轉(zhuǎn)爐煉鋼 ，每一爐鋼的合格率為 ，現(xiàn)有若干臺(tái)轉(zhuǎn)爐同時(shí)冶煉。設(shè) A0表示 “ 沒(méi)有機(jī)器出故障 ” ， A1表示 “ 有一臺(tái)機(jī)器出故障 ” ， B 表示 “ 至多有一臺(tái)機(jī)器出故障 ” ，則 B=A0∪A 1。 （ 2）計(jì)算：在 n 重貝努利試驗(yàn)中，設(shè)每次試驗(yàn)事件 A 發(fā)生的概率為 p，則事件 A 恰好發(fā)生 k 次的概率Ｐ n（ k）為 ， k＝ 0， 1， 2， ? ， n。 解：設(shè) Ai表示 “ 第 i 門炮擊中敵機(jī) ” ， i=1， 2， 3， B 表示 “ 敵機(jī)恰中一彈 ” 。 ③ n 個(gè)事件相互獨(dú)立：設(shè) A1， A2， ? ， An為 n 個(gè)事件，若對(duì)于任意整數(shù) k （ 1≤k≤n ）和任意 k 個(gè)整數(shù) 1≤i 1 i2?i k≤n 滿足 則稱 A1， A2， ? ， An相互獨(dú)立，簡(jiǎn)稱 A1， A2， ? ， An獨(dú)立。 ② 3 個(gè)事件兩兩相互獨(dú)立：設(shè) A， B， C 為 3 個(gè)事件，若滿足 P（ AB）＝ P（ A） P（ B）， P（ AC）＝ P（ A） P（ C）， P（ BC）＝ P（ B） P（ C）， 則稱 A， B， C 兩兩相互獨(dú)立。 注：如果是 “ 有放回 ” ，則兩次取球就不是相互獨(dú)立的。 不放回：第一次取到白球概率就是 ，第二次再取到白球的概率是 。所求概率為 P（ AB） =P（ A） P（ B） = = 點(diǎn)評(píng)： 有放回：第一次不管抽取的是什么球，對(duì)第二次抽取沒(méi)影響。 例題 【例 1－ 31】袋中有 5 個(gè)白球 3 個(gè)黑球，從中有放回地連續(xù)取兩次，每次取一個(gè)球，求兩次取出的都是白球的概率。 解 設(shè) A 表示 “ 甲射中目標(biāo) ” ， B 表示 “ 乙射中目標(biāo) ” ， C 表示 “ 目標(biāo)被擊 中 ” ，則 C=A∪B 。 例題 【例 1－ 30】?jī)缮涫直舜霜?dú)立地向同一目標(biāo)射擊。 證明： ② 若 A 與 B 相互獨(dú)立，則 A 與 ， 與 B， 與 都相互獨(dú)立。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，往往根據(jù)實(shí)際情況來(lái)判斷事件的獨(dú)立性，而不是根據(jù)定義。 事件的獨(dú)立性 （ 1）概念：若 P（ AB）＝ P（ A） P（ B），則稱事件 A 與事件 B 相互獨(dú)立，簡(jiǎn)稱 A， B 獨(dú)立。 解：設(shè) A1表示 “ 從該廠的這種產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品為甲所生產(chǎn) ” ， A2 表示 “ 從該廠的這種產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品為乙所生產(chǎn) ” ， A3表示 “ 從該廠的這種產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品為丙所生產(chǎn) ” ， B 表示 “ 從該廠的這種產(chǎn)品中任取一件為次品 ” ，則 如需精美完整排版，請(qǐng) : 1273114568 由全概率公式得 ＝ 30%5%+35%4%+35%3%=% （ 3）貝葉斯公式：設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為 Ω ， ， ， ? ， 為樣本空間 Ω 的一個(gè)劃分， B為任意一個(gè)事件，且 P（ B） 0，則 ， i＝ 1， 2， ? ， n. 注意： ① 在使用貝葉斯公式時(shí)，往往先利用全概公式計(jì)算 P（ B）； ② 理解貝葉斯公式 “ 后驗(yàn)概率 ” 的意義 . 例題 11 P17 例 1－ 28 【例 128】在例 125 的假設(shè)下，若任取一件是廢品，分別求它是由甲、乙、丙生產(chǎn)的概率。 （ 2）全概公式：設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為 Ω ， ， ， ? ， 為樣本空間 Ω 的一個(gè)劃分， B 為如需精美完整排版，請(qǐng) : 1273114568 證明： 注意：當(dāng) 0P（ A） 1 時(shí)， A 與 就是 Ω 的一個(gè)劃分，對(duì)任意事件 B 則有全概公式的最簡(jiǎn)單形式： 例 9 P15 例 1－ 24 盒中有 5 個(gè)白球 3 個(gè)黑球，連續(xù)不放回地從中取兩次球，每次取一個(gè)，求第二次取球取到白球的概率。 解：設(shè) Ai（ i=1， 2， 3）表示 “ 第 i 次取到黑球 ” ，于是所求概率為 （ 1）劃分：設(shè)事件 ， ， ? ， 滿足如下兩個(gè)條件： ① ， ， ? ，
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