全國20xx年4月自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計經(jīng)管類真題解析(參考版)
2024-09-10 00:34本頁面
【正文】 ③ 。全國 2020 年 4 月自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類） 真題講解 一、單項選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20 分） ，乙兩人向同一目標射擊， A 表示 “ 甲命中目標 ” ， B 表示 “ 乙命中目標 ” ， C 表示 “ 命中目標 ” ，則 C=（ ） ∪B 【答案】 D 【解析】 “ 命中目標 ”=“ 甲命中目標 ” 或 “ 乙命中目標 ” 或 “ 甲、乙同時命中目標 ” ，所以可表示為 “A∪B” ，故選擇 D. 【提示】注意事件運算的實際意義及性質(zhì)： （ 1）事件的和：稱事件 “A ， B 至少有一 個發(fā)生 ” 為事件 A與 B 的和事件，也稱為 A 與B 的并 A∪B 或 A+B. 性質(zhì)： ① , ； ② 若 ，則 A∪B=B. （ 2）事件的積：稱事件 “A ， B 同時發(fā)生 ” 為事件 A與 B 的積事件，也稱為 A與 B 的交，記做 F=A∩B 或 F=AB. 性質(zhì)： ① ， ； ② 若 ，則 AB=A. （ 3）事件的差：稱事件 “A 發(fā)生而事件 B 不發(fā)生 ” 為事件 A與 B 的差事件，記做 A－ B. 性質(zhì)： ① ； ② 若 ，則 ； ③ . （ 4）事件運算的性質(zhì) （ i）交換律： A∪B=B∪A, AB=BA ； （ ii）結(jié)合律：（ A∪B ） ∪C=A∪ （ B∪C ） , （ AB） C=A（ BC）； （ iii）分配律： （ A∪B ） ∩C= （ A∩C ） ∪ （ B∩C ） （ A∩B ） ∪C= （ A∪C ） ∩ （ B∪C ） . （ iv）摩根律（對偶律） , A， B 是隨機事件， ， P（ AB） =，則 P（ A－ B） =（ ） 【答案】 A 【解析】 ， ， 故選擇 A. 【提示】見 1 題【提示】（ 3） . X 的分布函數(shù)為 F（ X）則 （ ） （ b－ 0）－ F（ a－ 0） （ b－ 0）－ F（ a） （ b）－ F（ a－ 0） （ b）－ F（ a） 【答案】 D 【解析】根據(jù)分布函數(shù)的定義及分布函數(shù)的性質(zhì)，選擇 【提示】 . 【提示】 ：設 X 為隨機變量，稱函數(shù) ， 為 的分布函數(shù) . ： ①0≤F （ x） ≤1 ； ② 對任意 x1， x2（ x1 x2），都有 ； ③F （ x）是單調(diào)非減函數(shù)； ④ ， ； ⑤F （ x）右連續(xù)； ⑥ 設 x 為 f（ x）的連續(xù)點，則 f′ （ x）存在，且 F′ （ x） =f（ x） . X 的分布函數(shù) F（ x），可以求出下列三個常用事件的概率： ① ； ② ，其中 ab； ③ . （ X， Y）的分布律為 0 1 2 0 1 0 0 則 （ ） 【答案】 D 【解析】因為事件 ， 所以， = 0 + + = 故選擇 D 【提示】 ； ：因為三事件是互不相容 事件，而互不相容事件的概率為各事件概率之和 . （ X， Y）的概率密度為 ，則 （ ） 【答案】 A 【解析】積分區(qū)域 D： 0＜ X≤ ， 0＜ Y≤1 ，所以 故選擇 A. 【提示】 f（ x， y）性質(zhì)： ①f （ x， y） ≥0 ； ② ； ③ 若 f（ x， y）在 （ x， y）處連續(xù)，則有 ， 因而在 f（ x， y）的連續(xù)點（ x， y）處，可由分布函數(shù) F（ x， y）求出概率密度 f（ x，y）； ④ （ X， Y）在平面區(qū)域 D 內(nèi)取值的概率為 . ：本題的二重積分的被積函數(shù)為常數(shù)，根據(jù)二重積分的幾何意義可用簡單方法計算：積分值 =被積函數(shù) 積分區(qū)域面積 . X 的分布律為 X ﹣ 2 0 2 P 則 E（ X） =（ ） A.﹣ B.﹣ 【答案】 B 【解析】 E（ X） =（﹣ 2） +0+2 ＝﹣ 故選擇 B. 【提示】 ：設隨機變量 的分布律為 ， 1， 2， ?.
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