20xx-20xx自考04183概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)小抄筆記-自考速成筆記-預覽頁
【正文】 則 P（ ABC）＝ P（ A） P（ B|A） P（ C|AB） ② 設 ，則 例 8 P15 例 1－ 22. 盒中有 5 個白球 2 個黑球，連續(xù)不放回地在其中取 3 次球，求第三次才取到黑球的概率。 解：設 A 表示 “ 第一次取球取到白球 ” ， B 表示 “ 第二次取球取到白球 ” ，則 例 10 P16 例 1－ 25 在某工廠中有甲、乙、丙三臺機器生產(chǎn)同一型號的產(chǎn)品，它們的產(chǎn)量各占 30%， 35%， 35%，并且在各自的產(chǎn)品中廢品率分別為 5%， 4%， 3%，求從該廠的這種產(chǎn)品中任取一件是廢品的概率。 解釋：事件 A， B 相互獨立的含義是：盡管 A， B 同時發(fā)生，事件 A 發(fā)生的概率對事件 B 發(fā)生的概率沒有影響，如 “ 兩個同時射擊的射擊員擊中靶子的環(huán)數(shù) ” ， “ 兩個病人服用同一種藥物的療效 ” 等。 證明： 只證 ， B 相互獨立 則只需證 =P（ B） P（ AB） =P（ B） P（ A） P（ B） =P（ B） [1P（ A） ] 從而得證。 P（ C） =P（ A∪B ） 如需精美完整排版，請 : 1273114568 由題意， A， B 相互獨立 ∴P （ AB） =P（ A） P（ B） == 注： A， B 相互獨立時，概率加法公式可以簡化為 。顯然，兩次抽取是相互獨立的。 （ 3）推廣： ① 3 個事件相互獨立：設 A， B， C 為 3 個事件，若滿足 P（ AB）＝ P（ A） P（ B）， P（ AC）＝ P（ A） P（ C）， P（ BC）＝ P（ B） P（ C）， P（ ABC）＝ P（ A） P（ B） P（ C） 則稱 A， B， C 相互獨立，簡稱 A， B， C 獨立。 例題 【例 1－ 34】 3 門高射炮同時對一架敵機各發(fā)一炮，它們的命中率分別為 ， ， ，求敵機恰中一彈的概率。 事實上， A 在指定的 k 次試驗中發(fā)生，而在其余 nk 次試驗中不發(fā)生的概率為 例題 【例 1－ 36】一個車間有 5 臺 同類型的且獨立工作的機器，假設在任一時刻 t，每臺機器出故障的概率為 ，問在同一時刻 如需精美完整排版，請 : 1273114568 （ 2）至多有一臺機器出故障的概率是多少？ 解：在同一時刻觀察 5 臺機器，它們是否出故障是相互獨立的，故可看做 5 重貝努利試驗， p=，q=。若要求至少能夠煉出一爐合格鋼的把握為 99%，問同時至少要有幾臺轉爐煉鋼？ 解：設有 n 個轉爐同時煉鋼，各爐是否煉出合格鋼是獨立的，可看做 n 重貝努利試驗， p=， q=， { }={全不合格 } P{至少一爐合格 }=1P{全不合格 } =1Pn（ 0） =1qn =1（ ） n≥ 如需精美完整排版，請 : 1273114568 ≤ 2 n≥4 本章小結： 一、內(nèi)容 二、試題選集 1.（ 401）設 A 與 B 互為對立事件，且 P（ A） 0， P（ B） 0，則下列各式中錯誤的是（ ） （ A）＝ 1－ P（ ） （ AB）＝ P（ A） P（ B） （ ）＝ 1 （ A∪B ）＝ 1 答案： B 2.（ 402）設 A， B 為兩個隨機事件，且 P（ A） 0，則 （ ） （ AB） （ A） （ B） 答案： D 3.（ 701）從標號為 1， 2， ? ， 101 的 101 個燈泡中任取一個，則取得標號為偶數(shù)的概率是（ ） 答案： A 4.（ 702）設事件 A， B 滿足 P（ A ）＝ ， P（ A）＝ ， 則 P（ AB）＝（ ） 答案： B 5.（ 704）設每次試驗成功 的概率為 p（ 0P1），則在 3 次獨立重復試驗中至少成功一次的概率為（ ） －（ 1－ p） 3 （ 1－ p） 2 C. ＋ p 2＋ p 3 答案： A 6.（ 411）設事件 A， B 相互獨立，且 P（ A） =， P（ B） =，則 P（ A∪B ）＝ ____________。 答案： 解析： {第二次取正品 }={一次且二正 }∪{ 一正且二正 } P{二正 }=P{一次且二正 }+P{一正且二正 } = 第二章 隨機變量及其概率分布
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