概率論與數理統計復習筆記精選-文庫吧
2025-04-02 05:05 本頁面
【正文】 ) P(B), P(AC)= P(A) P(C), P(BC)= P(B) P(C),稱A,B,C三事件兩兩相互獨立. 若再滿足P(ABC) =P(A) P(B) P(C),則稱A,B,C三事件相互獨立.,A2,…,A n,如果對任意k (1k≤n),任意1≤i1i2…i k≤,則稱這n個事件A1,A2,…,A n相互獨立.第二章 隨機變量及其概率分布={e}上定義的單值實值函數X=X (e)稱為隨機變量.(x)=P{X≤x} , x是任意實數. 其性質為:(1)0≤F(x)≤1 ,F(∞)=0,F(∞)=1. (2)F(x)單調不減,即若x1x2 ,則 F(x1)≤F(x 2).(3)F(x)右連續(xù),即F(x+0)=F(x). (4)P{x1X≤x2}=F(x2)F(x1). (只能取有限個或可列無限多個值的隨機變量) P{X= x k}= p k (k=1,2,…) 也可以列表表示. 其性質為:(1)非負性 0≤Pk≤1 。 (2)歸一性 . F(x)=為階梯函數,它在x=x k (k=1,2,…)處具有跳躍點,其跳躍值為p k=P{X=x k} .(1)X~(01)分布 P{X=1}= p ,P{X=0}=1–p (0p1) .(2)X~b(n,p)參數為n,p的二項分布P{X=k}=(k=0,1,2,…,n) (0p1)(3))X~p(l)參數為l的泊松分布 P{X=k}= (k=0,1,2,…) (l0) 如果隨機變量X的分布函數F(x)可以表示成某一非負函數f(x)的積分F(x)=,∞ x ∞,則稱X為連續(xù)型隨機變量,其中f (x)稱為X的概率密度(函數).(1)非負性 f(x)≥0 。 (2)歸一性 =1 。(3) P{x 1X≤x 2}= 。 (4)若f (x)在點x處連續(xù),則f (x)=F/ (x) .注意：連續(xù)型隨機變量X取任一指定實數值a的概率為零,即P{X= a}=0 .(1)X～U (a,b) 區(qū)間(a,b)上的均勻分布 . (2)X服從參數為q的指數分布. (q0).(3)X~N (m,s2 )參數為m,s的正態(tài)分布 165。x165。, s0.特別, m=0, s2 =1時,稱X服從標準正態(tài)分布,記為X~N (0,1),其概率密度 , 標準正態(tài)分布函數 , F(x)=1Φ(x) .若X～N ((m,s2), 則Z=~N (0,1), P{x1X≤x2}=Φ()Φ().若P{Zz a}= P{Zz a}= P{|Z|z a/2}= a,則點z a,z a, 177。z a/ 2分別稱為標準正態(tài)分布的上,下,雙側a分位點. 注意：F(z a)=1a , z 1 a= z a.= g (X)的分布 Xx 1 x2 … x k …p kp 1 p2 … p k …Y=g(X)g(x1) g(x2) … g(x k) …若g(x k) (k=1,2,…)的值全不相等,則由上表立得Y=g(X)的分布律.若g(x k) (k=1,2,…)的值有相等的,則應將相等的值的概率相加,才能得到Y=g(X)的分布律.若X的概率密度為fX(x),則求其函數Y=g(X)的概率密度fY(y)常用兩種方法：(1)分布函數法 先求Y的分布函數FY(y)=P{Y≤y}=P{g(X)≤y}=其中Δk(y)是與g(X)≤y對應的X的可能值x所在的區(qū)間(可能不只一個),然后對y求導即得fY(y)=FY /(y) .(2)公式法 若g
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