【導(dǎo)讀】錯(cuò)選、多選或未選均無分。，則下列各式中正確的是.3枚硬幣，則至多有1枚硬幣正面向上的概率是.，則從左到右或從右到左卷號(hào)恰為1，2，3，4，5順序的概率為.X的概率密度函數(shù)為f，則f一定滿足.X,Y都服從[0,1]上的均勻分布，則()EXY?X服從正態(tài)分布，21,()2EXEX???,1210,,...,XXX為樣本，則樣本。的無偏估計(jì)，則a=.格中填上正確答案。，且事件C,B,A相互獨(dú)立，則事件A，B，一個(gè)白球一個(gè)黑球的概率是.)(xF為X的分布函數(shù)，則(2)F?EX，則其概率分布律為。.則(X,Y)關(guān)于X的邊緣密度函數(shù)()Xfx?X的期望EX與方差DX都存在，請(qǐng)寫出切比曉夫不等式.彈命中目標(biāo)的概率為.(附：0()??已知，樣本12,,,nXXX來自總體X，X和2S分別是樣本均值和樣本方差，則參數(shù)?，則備擇假設(shè)為H1：10:H???A，B為隨機(jī)事件，()0.3,(|)0.4,(|)0.5PAPBAPAB???的極大似然估計(jì).解：設(shè)樣本觀測(cè)值0,1,2,...,.ixin??

　　

【正文】 528 . ，每次命中目標(biāo)的概率為 p(0p1),則此人第4 次射擊恰好第二次命中目標(biāo)的概率 是 223 (1 )pp? . X 的分布函數(shù)為 11( ) a rc ta n2F x x??? ，則其概率密度為 21() (1 )fx x?? ?. X 與 Y相互獨(dú)立，且 ~ (1, 4 ), ~ ( 1, 9 )X N Y N ?,則隨機(jī)變量 2X+Y~ N(1， 25). (X,Y)的概率分布為 則協(xié)方差 Cov(X,Y)= 0 . ~ (4)XP (泊松分布 )， 1~ ( )3YE （指數(shù)分布） ， , ? ? ，則 ()D X Y? = . (X, Y)~ 22( , , , ,0)N ? ? ? ? ，則 E(XY2)= 22()? ? ?? . X~N(2， 4)，利用切比雪夫不等式估計(jì) (| 2 | 3)PX? ? ? 49 . X1， X2， X3 相互獨(dú)立，且同分布 ( 1,1) ( 1, 2 , 3 )iX N i??，則隨機(jī)變量 2 2 21 2 3( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ~X X X? ? ? ? ?2(3)? . X 服從 [0,? ]上的均勻分布 ,(1, 0, 1, 0, 1, 1)是樣本觀測(cè)值 ,則 ? 的矩估計(jì)為 _ 43 . 2~ ( , )XN?? ， X1， X2， X3， X4 是取自總體 X 的樣本，若1 2 3 41 1 1? 2 6 4X X X c X? ? ? ? ?是參數(shù) ? 的無偏估計(jì)，則 c =___ 112 ___ . ~ ( ,4)XN? ，樣本 12( , ,..., )nX X X 來自總體 X， X 和 2S 分別是樣本均值和樣本方差，則參數(shù) ? 的置信水平為 1?? 的置信區(qū)間為2222[ , ]X u X unn????. Y X 1 2 3 1 0 1 0 0 2~ ( ,4 )XN? ，其中 ? 未知，若檢驗(yàn)問題 2 2 2 201: 4 , : 4HH????，樣本 12( , ,..., )nX X X 來自總體 X， 則選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 為 222( 1)4nS? ??. ，若原假設(shè) H0是真命題，而由樣本信息拒絕原假設(shè) H0，則犯錯(cuò)誤 第一類錯(cuò)誤 . 25. 在一元線性回歸方程 01yx???? 中，參數(shù) 1? 的最 小二乘估計(jì)是1121( )( )?()niixy inxx iix x y yLL xx??????????. 三、計(jì)算題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分） 26. 甲乙丙三人獨(dú)立地向某一飛機(jī)射擊，他們的射擊水平相當(dāng)，命中率都是，則飛機(jī)被擊落的概率為 ；若三人中有兩人同時(shí)擊中，則飛機(jī)被擊落的概率為 ；若三人都擊中，則飛機(jī)必被擊落 .求飛機(jī)被擊落的概率 . 解：設(shè) B 表示飛機(jī)被擊中， Ai 表示三人中恰有 i 個(gè)人擊中， i=1,2,3. 由題設(shè)知： 3 1 20 1 3( ) 0 . 6 0 . 2 1 6 , ( ) 0 . 4 0 . 6 0 . 4 3 2P A P A C? ? ? ? ? ?, 2 2 32 3 3( ) 0 . 4 0 . 6 0 . 2 8 8 , ( ) 0 . 4 0 . 0 6 4P A C P A? ? ? ? ? ?. 0 1 2 3( | ) 0 , ( | ) 0 . 2 , ( | ) 0 . 5 , ( | ) 1P B A P B A P B A P B A? ? ? ?. 由全概率公式，得 0 0 1 1 2 2 3 3( ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( | )P B P A P B A P A P B A P A P B A P A P B A? ? ? ? 0. 216 0 0. 432 0. 2 0. 288 0. 5 0. 064 1 0. 2944.? ? ? ? ? ? ? ? ? 27. 設(shè) 總體 X 的密度函數(shù)為 ( 1 ) , 0 1( 。 ) ,0, xxfx??? ? ? ? ?? ?? 其 它 其中 1??? 是未知參數(shù)，求： (1)? 的矩估計(jì)； (2)? 的極大似然估計(jì) . 解： (1) 1 10 1( ) ( 1 ) 2E X x f x d x x d x? ?? ??? ??? ?? ? ? ? ???, 令 1 ,2 X??? ??，解得 ? 的矩估計(jì)量為 211X X? ?? ?. (2) 設(shè) 12, ,... nX X X， 的一次觀測(cè)值為 12, ,... ,nx x x， 且 0 1, 1, 2 ,...,ix i n? ? ? . 則 1 1 1( ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) ( )n n nni i ii i iL f x x x??? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? 取對(duì)數(shù)：1l n ( ) l n ( 1 ) l nniiL n x? ? ? ?? ? ? ?，令1l n ( ) l n 0 ,1 n iid L n xd ????? ? ?? ? 解得： ? 的極大似然估計(jì) 值 11lnn iinx??? ? ?? ， ? 的 極大似然估計(jì) 量11lnn iinX??? ? ?? . 四、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 12 分，共 24 分） 機(jī)變量 X～????? ??02)( xxxf 其它2110????xx ，令 Y=2X+1，求： (1)分布函數(shù)F )(x ； (2) EY 與 DX. 解： (1)當(dāng) 0x? 時(shí)， ( ) 0 0xF x dt?????， 當(dāng) 01x??時(shí)， 20 1( ) ( ) 2xxF x f t d t td t x??? ? ???， 當(dāng) 12x??時(shí)， 1 201 1( ) ( ) ( 2 ) 2 12xxF x f t d t td t t d t x x??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?， 當(dāng) 2x? 時(shí)， 1201( ) ( ) ( 2 ) 1xF x f t d t td t t d t??? ? ? ? ?? ? ?. 所以，分布函數(shù)為： 220 , 01 , 0 12()1 2 1 , 1 221 , 2xxxFxx x xx???? ?????? ? ? ? ? ??? ??； (2) 12201( ) ( 2 ) 1E X x f x d x x d t x x d x????? ? ? ? ?? ? ?， 122 2 3 201 7( ) ( 2 ) 6E X x f x d x x d t x x d x????? ? ? ? ?? ? ?， 所以， 2 1 3EY EX? ? ?, 22 1()6D X E X E X? ? ?. ，甲、乙、丙三人分別獨(dú)立地等 1,2,3 路汽車，設(shè)每個(gè)人等車時(shí)間（單位：分鐘）均服從 [0, 5]上的均勻分布，求 (1)一個(gè)人等車不超過 2分鐘的概率； (2)三人中至少有兩個(gè)人等車不超過 2 分鐘的概率 . 解： (1)設(shè) X 表示一個(gè)人等車的時(shí)間，則 X~U[0， 5]，其概率密度為： 1 , 0 5~ ( ) 50,xX f x ? ???? ??? 其 它. 一個(gè)人等車不超過 2 分鐘的概率為： 20 1( 2 ) 0 .45p P X d x? ? ? ??； (2)設(shè) Y 表示三個(gè)人中等車不超過 2 分鐘的人數(shù)，則 Y~B(3， ). 三人中至少有兩個(gè)人等車不超過 2 分鐘的概率為： ( 2 ) ( 2 ) ( 3 )P Y P Y P Y? ? ? ? ?2 2 3 ? ? ? ? ? ?. 五、應(yīng)用題（本大題共 10 分） A， B 兩地的距離，限于測(cè)量工具，將其分成 1200 段進(jìn)行測(cè)量，設(shè)每段測(cè)量產(chǎn)生的誤差 (單位：千米 )相互獨(dú)立，且都服從 (， )上的均勻分布，試求測(cè)量 A， B 兩地時(shí)總誤差的絕對(duì)值不超過 20 千米的概率 . ( 0 (2) ?? ) 解：設(shè) Xi“ 第 i 段測(cè)量產(chǎn)生 的誤差 ” （ i=1.,2,…,1 200). Xi（ i=1.,2,…,1 200) 獨(dú)立同分布 ，且 EXi=0， DX i=1/12. 1 2 0 0 1 2 0 0111( ) 0 , ( ) 1 2 0 0 1 0 012iiiiE X D X??? ? ? ??? ， 由中心極限定理得 ： 12001~ (0 ,1 0 0 )iiXN??近 似 . 所以，120012 00110( | | 20) 210iiiiXP X P ???????? ? ???????02 ( 2) 1 0. 954 5? ? ? ?