【正文】 5 個黑球， 3 個白球，現(xiàn)從中任取兩球，則恰好一個黑球一個白球的概率為 1528 . ，每次命中目標的概率為 p(0p1),則此人第4 次射擊恰好第二次命中目標的概率 是 223 (1 )pp? . X 的分布函數(shù)為 11( ) a rc ta n2F x x??? ，則其概率密度為 21() (1 )fx x?? ?. X 與 Y相互獨立，且 ~ (1, 4 ), ~ ( 1, 9 )X N Y N ?,則隨機變量 2X+Y~ N(1， 25). (X,Y)的概率分布為 則協(xié)方差 Cov(X,Y)= 0 . ~ (4)XP (泊松分布 )， 1~ ( )3YE （指數(shù)分布） ， , ? ? ，則 ()D X Y? = . (X, Y)~ 22( , , , ,0)N ? ? ? ? ，則 E(XY2)= 22()? ? ?? . X~N(2， 4)，利用切比雪夫不等式估計 (| 2 | 3)PX? ? ? 49 . X1， X2， X3 相互獨立，且同分布 ( 1,1) ( 1, 2 , 3 )iX N i??，則隨機變量 2 2 21 2 3( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ~X X X? ? ? ? ?2(3)? . X 服從 [0,? ]上的均勻分布 ,(1, 0, 1, 0, 1, 1)是樣本觀測值 ,則 ? 的矩估計為 _ 43 . 2~ ( , )XN?? ， X1， X2， X3， X4 是取自總體 X 的樣本，若1 2 3 41 1 1? 2 6 4X X X c X? ? ? ? ?是參數(shù) ? 的無偏估計，則 c =___ 112 ___ . ~ ( ,4)XN? ，樣本 12( , ,..., )nX X X 來自總體 X， X 和 2S 分別是樣本均值和樣本方差，則參數(shù) ? 的置信水平為 1?? 的置信區(qū)間為2222[ , ]X u X unn????. Y X 1 2 3 1 0 1 0 0 2~ ( ,4 )XN? ，其中 ? 未知，若檢驗問題 2 2 2 201: 4 , : 4HH????，樣本 12( , ,..., )nX X X 來自總體 X， 則選取檢驗統(tǒng)計量 為 222( 1)4nS? ??. ，若原假設 H0是真命題，而由樣本信息拒絕原假設 H0，則犯錯誤 第一類錯誤 . 25. 在一元線性回歸方程 01yx???? 中，參數(shù) 1? 的最 小二乘估計是1121( )( )?()niixy inxx iix x y yLL xx??????????. 三、計算題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分） 26. 甲乙丙三人獨立地向某一飛機射擊，他們的射擊水平相當，命中率都是，則飛機被擊落的概率為 ；若三人中有兩人同時擊中，則飛機被擊落的概率為 ；若三人都擊中，則飛機必被擊落 .求飛機被擊落的概率 . 解：設 B 表示飛機被擊中， Ai 表示三人中恰有 i 個人擊中， i=1,2,3. 由題設知： 3 1 20 1 3( ) 0 . 6 0 . 2 1 6 , ( ) 0 . 4 0 . 6 0 . 4 3 2P A P A C? ? ? ? ? ?, 2 2 32 3 3( ) 0 . 4 0 . 6 0 . 2 8 8 , ( ) 0 . 4 0 . 0 6 4P A C P A? ? ? ? ? ?. 0 1 2 3( | ) 0 , ( | ) 0 . 2 , ( | ) 0 . 5 , ( | ) 1P B A P B A P B A P B A? ? ? ?. 由全概率公式，得 0 0 1 1 2 2 3 3( ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( | )P B P A P B A P A P B A P A P B A P A P B A? ? ? ? 0. 216 0 0. 432 0. 2 0. 288 0. 5 0. 064 1 0. 2944.? ? ? ? ? ? ? ? ? 27. 設 總體 X 的密度函數(shù)為 ( 1 ) , 0 1( 。 A， B為隨機事件，且 P(A)0， P(B)0，則由 A與 B相互獨立不能推出 ( A ). A. P(A+B)=P(A)+P(B) B. P(A|B)=P(A) C. ( | ) ( )P B A P B? D. ( ) ( ) ( )P A B P A P B? 把鑰匙中有 3 把能打開門，現(xiàn)任取 2 把，則能打開門的概率為 ( C ). A. 23 B. 35 C. 815 D. X 的概率分布為 1( ) ( 0 , 1 , ..., ), 0!kP X k c kk? ??? ? ? ?，則 c= ( B ). A. e?? B. e? C. 1e?? ? D. 1e?? X 的密度函數(shù) 1, 0 2()0,k x xfx ? ? ??? ?? 其 它，則 k= ( D ). A. B. 1 C. 2 D. (X,Y)的概率密度為 22 , 0 , 0( , )0,xye x yf x y ??? ??? ?? 其 它，則 (X,Y)關于 X 的邊緣密度 ()Xfx? ( A ). A. 22 , 00, 0xexx?? ???? B. 2 ,00, 0xexx?? ???? C. ,00, 0xexx?? ???? D. ,00, 0yeyy?? ???? X 的概率分布為 X 0 1 2 P 則 DX= ( D ). A. B. 1 C. D. ~ ( 1, 4 ), ~ (1,1)X N Y N? ，且 X 與 Y 相互獨立，則 E(XY)與 D(XY)的值分別是 ( B ). A. 0， 3 B. 2， 5 C. 2， 3 ， 5 ~ ( , ), 1, 2 , ...,nX B n p n ?其中 01p??，則 lim { }(1 )nn X n pPxn p p?? ? ??? ( B ). A. 22012 tx e dt? ?? B. 2212 tx e dt? ???? C. 20 212te dt? ???? D. 2212te dt??? ???? 1 2 3 4( , , , )X X X X 來自總體 2~ ( , )XN?? ，則 12234()XXXX?? ~ ( C ). A. 2(1)? B. (1,2)F C. (1)t D. (0,1)N 12( , ,..., )nX X X 取自總體 X，且總體均值 EX 與方差 DX 都存在，則DX 的矩估計量為 ( C ). A.11 n iiXXn ?? ? B. 2211 ()1 n iiS X Xn ???? ? C. 2211 ()nniiS X Xn ???? D. 12211 ()1 n iiS X Xn????? ? 二、填空題（本大題共 15 小題，每小題 2 分，共 30 分）請在每小題的空格中填上正確答案。 4 卷選集隨機地放到書架上，則指定的一本放在指定位置上的概率為 14 . P(A+B)=， P(A)=，且事件 A與 B相互獨立，則 P(B)= 56 . 隨機變量 X~U[1， 5]， Y=2X1，則 Y~ Y~ U[1， 9 . 隨機變量 X 的概率分布為 X 1 0 1 P 令 2YX? ，則 Y 的概率分布為 量 X 與 Y 相互獨立，都服從參數(shù)為 1 的指數(shù)分布，則當 x0,y0時， (X,Y)的概率密度 f(x, y)= xye?? . X 的概率分布為 X 1 0 1 2 P k 則 EX= 1 . Y 0 1 P X~ ,0()0, 0xexfxx?? ?? ?? ???，已知 2EX? ，則 ? = 12 . ( , ) 0. 15 , 4 , 9 ,C ov X Y D X D Y? ? ?則相關系數(shù) ,XY?