概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類(lèi))復(fù)習(xí)試題及答案(參考版)
2025-06-26 01:51本頁(yè)面
【正文】 解：由于X服從B（，），可得E(X)=np==10，D（X）=10（）=2故得P{5X15}= P{|X10|5}= P{5X105}≥1（2/52）=1（2/25）=（23/25）=9。它的等價(jià)形式是P{|X181。方差D（X）=σ2則P{|X181?！ √崾荆喝糇C明X與Y相互獨(dú)立，必須逐一驗(yàn)證全部P{X=xi} P{Y=yi}= P{X=xi, Y=yi }的正確性；若證明X 與Y不相互獨(dú)立，只需驗(yàn)證其中一個(gè)P{X=xi}P{Y=yi}≠P{X=xi, Y=yi }即可?！ 〗猓海?）事件“A1，A2，A3恰有一個(gè)發(fā)生”表示為 又事件A1，A2，A3相互獨(dú)立，則所求概率為 ?。剑?－）（1－）＋（1－）（1－）＋（1－）（1－） ＝ 所以，A1，A2，. ?。?）事件“A1，A2，A3至少有一個(gè)發(fā)生”的對(duì)立事件是“A1，A2，A3全不發(fā)生” 所以，P（“A1，A2，A3至少有一個(gè)發(fā)生”）＝1－P（A1，A2，A3全不發(fā)生） ?。?－（1－）（1－）（1－）＝ 所以，A1，A2，. ?。╔，Y）的分布律為 ?。?）求（X，Y）分別關(guān)于X,Y的邊緣分布律；（2）試問(wèn)X與Y是否相互獨(dú)立，為什么？ 『正確答案』分析：本題考察二維隨機(jī)變量的兩個(gè)分量的邊緣密度及相互獨(dú)立的驗(yàn)證方法?！ 〗猓河梢阎琗～N（μ，σ2），但μ，σ2均未知，對(duì)μ估計(jì)，這時(shí)可用t統(tǒng)計(jì)量， 因?yàn)椤玹（n1），由推導(dǎo)可得μ的1α置信區(qū)間為 ， 又已知樣本容量n=9，1σ=95%，σ=，所以， 將樣本容量n=9，代入上式，得 所以，該項(xiàng)指標(biāo)均值的所求置信區(qū)間為 [,+]=[,] 提示：本題尤其要注意書(shū)寫(xiě)，以免書(shū)寫(xiě)不當(dāng)丟分?！ 〗猓阂?yàn)閄服從區(qū)間[0，1]上的均勻分布，所以 ， 又Y服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，所以， 由協(xié)方差性質(zhì)知，當(dāng)X與Y相互獨(dú)立時(shí)，cov（X,Y）=0， 又cov（X,Y）＝E（XY）－E（X）E（Y）， 所以?！ 〗馕觯? 故填寫(xiě)36. 提示：這是一個(gè)非常不被重視的內(nèi)容，在課本P135，希望注意全面復(fù)習(xí)?！ 〗馕觯河蓌2分布定義 ， 故填寫(xiě)x2（n）。 解析：已知X～N（0，1），Y～N（0，1），D（X）=D（Y）=1 D（X+Y）=D（X）+ D（Y）+2cov（X,Y）=1+1+2=3， 故填寫(xiě)3. ，X2，…，Xn，…是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，E（Xn）＝μ，D（Xn）＝σ2， n＝1,2，…,則 ＝_________. 『正確
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