【導讀】最后兩位為01~10為2分/題的選擇題；計算題；30為10分/題的應用題。例2.盒中有10個球，分別編有1至10的號碼，設A?號碼小于5}，則AB?例4.某射手向一目標射擊兩次，iA表示事件“第i次射擊命中目標”，1,2i?，B表示事件“僅。例9.設A、B為隨機事件，c，(|)BA?例11.設A、B為兩件事件，已知()?，若事件A與B相互獨立，則。例20.設A、B為兩個隨機事件，若A發(fā)生必然導致B發(fā)生，且()?例25.設A、B相互獨立且都不發(fā)生的概率為19，又A發(fā)生而B不發(fā)生的概率與B發(fā)生而A. ，則下列等式成立的是（。，試在下列兩種情形下：事。件A、B互不相容；事件A、B有包含關(guān)系。

　　

【正文】 ） A. 12 B. 1 C. 32 D. 2 二、 根據(jù)二維隨機變量的分布函數(shù)推算概率密度 例 194. （ 081017）已知當 0 1, 0 1xy? ? ? ?時，二維隨機變量 ( , )XY 的分布函數(shù) 22( , )F x y x y? ，記( , )XY 的概率密度為 ( , )f xy ，則 11( , )44f ? __________. 三、 根據(jù)二維 離散型隨機變量的 分布律計算對應范圍的概率 例 195. （ 110415）設二維隨機變量 ( , )XY 的分布律為 Y X 0 1 0 1 0 則 { 0, 1}P X Y? ? ?__________. 例 196. （ 100417）設二維隨機變量 ( , )XY 的分布律為 Y X 1 2 3 0 1 則 { 1, 2}P X Y? ? ?__________. 例 197. （ 100106）設二維 隨機變量 ( , )XY 的分布律為 Y X 0 1 2 0 112 16 16 1 112 112 0 2 16 112 16 ： 52187614 第 21 頁 共 51 頁 則 { 0}P XY??（ ） A. 112 B. 16 C. 13 D. 23 例 198. （ 090405）設二維隨機變量 ( , )XY 的分布律為 Y X 1 2 3 1 110 210 210 2 310 110 110 則 { 2}P XY??（ ） A. 15 B. 110 C. 12 D. 35 例 199. （ 090418）設二維隨機變量 ( , )XY 的分 布律為 Y X 1 2 3 1 16 18 14 2 112 18 14 則 { 2}PY??__________. 例 200. （ 090105）設二維隨機變量 ( , )XY 的聯(lián)合分布函數(shù)為 ( , )Fxy ，其聯(lián)合概率分布為 Y X 0 1 2 1 0 0 0 2 0 則 (0,1)F ? （ ） A. B. C. D. 例 201. （ 090117）設二維隨機變量 ( , )XY 的分布律為 Y X 0 5 0 14 16 2 13 14 則 { 0}P XY??__________. ： 52187614 第 22 頁 共 51 頁 例 202. （ 080706）設 X 、 Y 的聯(lián)合概率分布為 Y X 1 0 2 0 0 1/6 5/12 1/3 1/12 0 0 1 1/6 0 0 ( , )Fxy 為其聯(lián)合分布函數(shù)， 則 1(0, )3F ? （ ） A. 0 B. 112 C. 16 D. 14 例 203. （ 080106）設二維隨機變量 ( , )XY 的聯(lián)合分布為 Y X 0 5 0 14 16 2 13 14 則 { 0}P XY??（ ） A. 14 B. 512 C. 34 D. 1 四、 根據(jù)二維 連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合概率密度 計算對應范圍的概率 例 204. （ 110416 ）設 二 維隨 機 變 量 ( , )XY 的 概 率 密度 為 1 , 0 1 , 0 1( , )0, xyf x y ? ? ? ??? ?? 其 他，則{ 1}P X Y? ? ?__________. 例 205. （ 110430）某種裝置中有兩個相互獨立工作的電子元件，其中一個電子元件的使用壽命 X （單位：小時）服從參數(shù)為 11000 的指數(shù)分布，另一個電子元件的使用壽命 Y （單位：小時）服從參數(shù)為 12020的指數(shù)分布。 求：（ 1） ( , )XY 的概率密度 ；（ 2） ()EX 、 ()EY ；（ 3） 兩個電子元件的使用壽命均大于 1200 小時的概率 例 206. （ 110107）設 ( , )XY 的聯(lián)合概率密度為 ( , )f xy ，則 { 1}PX??（ ） D A. 1 ( , )dx f x y dy???? ???? B. ( , )f x y dx????? C. 1 ( , )f x y dx??? D. 1 ( , )dx f x y dy?? ?????? ： 52187614 第 23 頁 共 51 頁 例 207. （ 100406）設二維隨機變 量 ( , )XY 的概率密度為 1 , 0 2 , 0 2( , ) 40,xyf x y ? ? ? ? ??? ??? 其 他，則{ 0 1 , 0 1}P X Y? ? ? ? ?（ ）（類似 110416） A. 14 B. 12 C. 34 D. 1 例 208. （ 100117 ）設隨機變量 X 與 Y 的 聯(lián) 合 密 度 為 22 , 0 1( , )0,xye x yf x y ??? ? ? ?? ?? 其 他，則{ 1, 1}P X Y? ? ?__________. 例 209. （ 091020 ） 設二 維 隨 機變 量 ( , )XY 的 概 率 密度 為 1 , 0 1 , 0 1( , )0, xyf x y ? ? ? ??? ?? 其 他，則{ 1}P X Y? ? ?__________.（類似 110416） 例 210. （ 090417 ）設二維隨機變量 ( , )XY 的概率密度為 1 , 1 1 , 1 1( , ) 40,xyf x y ? ? ? ? ? ? ??? ??? 其 他，則{ 0 1 , 0 1}P X Y? ? ? ? ?__________.（類似 110416） 例 211. （ 081018 ） 設二 維 隨 機變 量 ( , )XY 的 概 率 密度 為 1 , 0 1 , 0 1( , )0, xyf x y ? ? ? ??? ?? 其 他，則11{ , }22P X Y? ? ?__________.（類似 110416） 例 212. （ 080707）設 二維隨機變量 ( , )XY 的聯(lián)合概率密度為 () , 0 , 0( , )0,xye x yf x y ??? ??? ?? 其 他，則{}P X Y??（ ）（類似 100117） A. 14 B. 12 C. 23 D. 34 例 213. （ 080429）設二 維隨機變量 ( , )XY 的概率密度為 , 0 2 , 0 2( , )0,c x y x yf x y ? ? ? ??? ?? 其 他。 （ 1）求常數(shù) c ；（ 2）求 ( , )XY 分布關(guān)于 ,XY的邊緣密度 ()Xfx、 ()Yfy；（ 3）判定 X 與 Y 的獨立性，并說明理由；（ 4） 求 { 1, 1}P X Y??。 ： 52187614 第 24 頁 共 51 頁 五、 根據(jù)二維隨機變量的聯(lián)合分布計算邊緣分布 例 214. （ 110429）設二維隨機變量 ( , )XY 的分布律為 Y X 3 0 3 3 0 0 0 3 0 0 求：（ 1） ( , )XY 分別關(guān)于 ,XY的邊緣分布律 ；（ 2） ()DX ， ()DY ， ( , )CovX Y 。 例 215. （ 110119）設二維隨機變量 ( , )XY 的概率密度為 1 ( ) , 0 2 , 0 1( , ) 30,x y x yf x y ? ? ? ? ? ??? ??? 其 他，則( , )XY 關(guān)于 X 的邊緣概率密度 ()Xfx? __________. 例 216. （ 100718）設隨機變量 ( , )XY 的聯(lián)合分布函數(shù)為 34(1 ) (1 ) , 0 , 0( , )0,xye e x yF x y ??? ? ? ? ?? ?? 其 他，則( , )XY 關(guān)于 X 的邊緣概率密度 ()Xfx? __________. 例 217. （ 100118）設二 維隨機變量 ( , )XY 的概率密度為 6 , 0 , 0( , )0,x x yf x y ???? ?? 其 他，則 Y 的邊緣概率密度為 __________.（類似于 110119） 例 218. （ 091022）設隨機變量 ( , )XY 的概率密度為 221 ()21( , ) 2 xyf x y e? ??? ，則 ( , )XY 關(guān)于 X 的邊緣概率密度 ()Xfx? __________. 例 219. （ 091026）設二維隨機變量 ( , )XY 只能取下列數(shù)組中的值： (0,0) ， ( 1,1)? ， 1( 1, )3? ， (2,0) ，且取這些值的概率依次為 16 ， 13 ， 112 ， 512 。 （ 1） 寫出 ( , )XY 的分布律； （ 2） 分別求 ( , )XY 關(guān)于 X 、 Y 的邊緣分布律。 例 220. （ 090406）設二維隨機變量 ( , )XY 的概率密度為 4 ( ) , 0 1 , 0 1( , )0, x y x yf x y ? ? ? ? ??? ?? 其 他，則當01y??時， ( , )XY 關(guān)于 Y 的邊緣概率密度 ()Yfy? （ ） A. 12x B. 2x C. 12y D. 2y ： 52187614 第 25 頁 共 51 頁 例 221. （ 090426）設二維隨機變量 ( , )XY 的概率密度為 () , 0 , 0( , )0,xye x yf x y ??? ??? ?? 其 他。 （ 1） 分別求 ( , )XY 關(guān)于 則 X 和 Y 的邊緣概率密度 ；（ 2） 問 X 和 Y 是否相互獨立， 并說明理由。 例 222. （ 090118）設 ( , )XY 的概率密度為 , 0 , 0( , )0,xye x yf x y ??? ??? ?? 其 他，則 X 的邊緣概率密度()Xfx? __________. 例 223. （ 081006）設二維隨機變量 ( , )XY 的分布函數(shù)為 ( , )Fxy ，則 ( , )Fx??? （ ） A. 0 B. ()XFx C. ()YFy D. 1 例 224. （ 081027）設二維隨機變量 ( , )XY 的概率密度為 21 , 0 1 , 0( , ) 20,ye x yf x y?? ? ? ??? ??? 其 他。 （ 1） 分別求 ( , )XY 關(guān)于則 X 和 Y 的邊緣概率密度 ()Xfx、 ()Yfy；（ 2） 問 X 和 Y 是否相互獨立，并說明理由。 （類似 090426） 例 225. （ 080717）設隨機變量 ( , )XY 的概率密度為 , 0 1 , 0 2( , )0,x y x yf x y ? ? ? ??? ?? 其 他，則 X 的邊緣概率密度 ()Xfx? __________. 例 226. （ 080429）設二維隨機變量 ( , )XY 的概率密度為 , 0 2 , 0 2( , )0,c x y x yf x y ? ? ? ??? ?? 其 他。 （ 1）求常數(shù) c ；（ 2） 求 ( , )XY 分布關(guān)于 ,XY的邊緣密度 ()Xfx、 ()Yfy；（ 3） 判定 X 與 Y 的獨立性，并說明理由 ；（ 4）求 { 1, 1}P X Y??。 例 227. （ 080119）設二維隨機變量 ( , )XY 的概率密度為 1 ( ) , 0 2 , 0 1( , ) 30,x y x yf x y ? ? ? ? ? ??? ??? 其 他，則( , )XY 關(guān)于 X 的邊緣概率密度 ()Xfx? __________.（同 110119） ： 52187614 第 26 頁 共 51 頁 六、 根據(jù)二維 隨機變量的 概率 分布 的性質(zhì)計算未知參數(shù) （離散型：求和；連續(xù)型：積分） 例 228. （ 110406）設二維隨機變量 ( , )XY 的概率密度為 , 0 2 , 0 2( , )0,c x yf x y ? ? ? ??? ?? 其 他，則常數(shù) c? （ ） A. 14 B. 12 C. 2 D. 4 例 229. （ 110106）設隨機變量 ( , )XY 只取如下數(shù)組中的值： 1( 0 , 0 ) , ( 1,1 ) , ( 1, ) , ( 2 , 0 )3??，且相應的概率依次為 12c 、 1c 、 14c 、 54c ，則 c 的值為（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 例 230. （ 1