【正文】 ，而應注秀模型的建立、模型的應用范圍以及如何把實際問題轉(zhuǎn)化為有關的數(shù)學模型去解決。三、適度引入多媒體教學及數(shù)據(jù)處理軟件。促進課堂教學手段多樣化在概率統(tǒng)計教學中，實際題目信息及文字很多，“一支粉筆、一塊黑板，以講授為主”的傳統(tǒng)教學方法顯然已經(jīng)跟不上現(xiàn)代化的教學要求，不利于培養(yǎng)學生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力。因此，有必要借助于現(xiàn)代化媒體技術和統(tǒng)計軟件，制作內(nèi)容、圖形、聲音、圖像等結(jié)合起來的多媒體課件。～方面，采用多媒體教學手段進行輔助教學，能夠?qū)⒔處煆暮芏嘀貜托缘膭趧又薪饷摮鰜?，教師可以將更多的精力和時間投入到如何分析和解釋問題，以提高課堂效率，與學生有效地進行課堂交流。另一方面，用圖形動畫和模擬實驗等多媒體作為輔助教學手段，便于學生對概念、圖形等的理解。如投幣試驗、高爾頓板釘實驗等小動畫在不占用太多課堂時間的同時，又增添了課堂的趣味性。又如在利用Mathematica軟件演示大數(shù)定律和中心極限定理時，就能將抽象的定理化為形象的直觀認識，達到一定的教學效果。在處理概率統(tǒng)計問題中，教師也會面對大量的數(shù)據(jù)，另外，集數(shù)學計算、處理與分析為一身的數(shù)據(jù)處理軟件如：Excel，Matlab，Mathematic，SAS，SPSS等，在計算一些冗長數(shù)據(jù)時可以簡化計算，降低理論難度。而且，在教師的演示過程中，能讓學生初步了解如何應用計算機及軟件，將所學的知識用于解決生產(chǎn)生活中的實際問題，從而激發(fā)他們學習概率知識的熱情，提高他們利用計算機解決問題的能力。最后，在教學過程中，教師應該考慮到各個專業(yè)的學生今后學習與發(fā)展的需要，在滿足教學大綱的要求下，選擇與其專業(yè)關系緊密的知識點進行重點講授。同時，在講授過程中，本著以人為本的教學理念，注意多種方法靈活應用，建立積極的互動教學模式，盡量避免教師在課堂上滿堂灌、填鴨式地教學，充分調(diào)動學生學習的主動性，挖掘?qū)W生的學習潛能，最大限度地發(fā)揮和發(fā)展學生的聰明才智，使學生能理解概率統(tǒng)計這一學科領域思想方法的精髓。論文參考文獻：[1]盛驟，謝式千。潘承毅．概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M]．北京：高等教育出版社，2009．[2] 姜啟源．數(shù)學模型[M]．北京：高等教育出版社。2003：4—7．[3] 徐鐘濟．蒙特卡羅方法[M]．上海：上?？茖W技術出版社，1985：171—188．[4] 郝曉斌，董西廣．數(shù)學建模思想在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學中的應用[J]．經(jīng)濟研究導刊，2010，90(16)：244—245．[5]徐榮聰，游華．(概率論與數(shù)理統(tǒng)計)課程案例教學法[J]．寧德師專學報(自然科學版)，2008(2)：145—147．第五篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計一、隨機事件和概率考試內(nèi)容隨機事件與樣本空間 事件的關系與運算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質(zhì) 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨立性 獨立重復試驗考試要求1．了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系及運算．2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式．3．理解事件獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，、隨機變量及其分布考試內(nèi)容隨機變量 隨機變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 離散型隨機變量的概率分布 連續(xù)型隨機變量的概率密度 常見隨機變量的分布 隨機變量函數(shù)的分布考試要求1．理解隨機變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率．2．理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布 及其應用．，．理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應用，其中參數(shù)為 的指數(shù)分布 的概率密度為5．會求隨機變量函數(shù)的分布．三、多維隨機變量及其分布考試內(nèi)容多維隨機變量及其分布 二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度隨機變量的獨立性和不相關性 常用二維隨機變量的分布 兩個及兩個以上隨機變量簡單函數(shù)的分布考試要求1．理解多維隨機變量的概念，、邊緣分布和條件分布，理解二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會求與二維隨機變量相關事件的概率．2．理解隨機變量的獨立性及不相關性的概念，．掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義．4．會求兩個隨機變量簡單函數(shù)的分布，、隨機變量的數(shù)字特征考試內(nèi)容隨機變量的數(shù)學期望（均值）、方差、標準差及其性質(zhì) 隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望 矩、協(xié)方差、相關系數(shù)及其性質(zhì)考試要求1．理解隨機變量數(shù)字特征（數(shù)學期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關系數(shù)）的概念，會運用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征．、大數(shù)定律和中心極限定理考試內(nèi)容切比雪夫（Chebyshev）不等式 切比雪夫大數(shù)定律 伯努利（Bernoulli)大數(shù)定律 辛欽（Khinchine）大數(shù)定律 棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre－laplace）定理 列維－林德伯格（LevyLindberg）定理考試要求1．了解切比雪夫不等式．2．了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨立同分布隨機變量序列的大數(shù)定律)．3．了解棣莫弗拉普拉斯定理(二項分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維林德伯格定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理)．六、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念考試內(nèi)容總體 個體 簡單隨機樣本 統(tǒng)計量 樣本均值 樣本方差和樣本矩分布分布分布 分位數(shù) 正態(tài)總體的常用抽樣分布考試要求1．理解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為：2．了解 分布、分布和 分布的概念及性質(zhì)，了解上側(cè) 分位數(shù)的概念并會查表計算．3．了解正態(tài)總體的常用抽樣分布．七、參數(shù)估計考試內(nèi)容點估計的概念 估計量與估計值 矩估計法 最大似然估計法 估計量的評選標準 區(qū)間估計的概念 單個正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計 兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計考試要求1．理解參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念．2．掌握矩估計法（一階矩、二階矩）和最大似然估計法．3．了解估計量的無偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會驗證估計量的無偏性．理解區(qū)間估計的概念，會求單個正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，、假設檢驗考試內(nèi)容顯著性檢驗 假設檢驗的兩類錯誤 單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗考試要求1．理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤．2．掌握單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗．數(shù)學大綱和去年相比變化之處從拿到大綱的情況來說，今年的大綱和往年是沒有什么變化，這一點和我前面所預測的是基本上一致的。當然大綱沒有變化，對大家也有一個好處，也就是大家可以按照原先的計劃，按步就班的走，不用考慮有一些計劃調(diào)整等等這樣一類的東西。2011年考試的難度是有一個怎樣的趨勢至于難度，咱們要說2011年的難度，可以看一下這幾年的難度水平。數(shù)一2008，2009年的難度水平基本上是一致的，2010年的考試難度有一定的上升，我認為2011年難度水平應該有所下降。大綱沒有變，而考研是一個選拔性的考試，要求有一定的穩(wěn)定性。所以，數(shù)一的同學，2011年的考試試題難度可能有所下降，水平和2008，2009是一致的。對數(shù)二和數(shù)三來說，水平應該和往年基本上是一致的。2011年的考察重點會在哪個方面由于今年考研大綱沒有變化，我們可以根據(jù)考試的一些要求，還有歷年考試真題的情況，咱們可以看一下歷年考試的重難點。咱們看高等數(shù)學部分，高等數(shù)學部分第一部分函數(shù)、極限連續(xù)這一塊，重點要求掌握兩個重要極限，未定式的極限、等價無窮小代換，這樣一些東西，還有一些極限存在性問題，間斷點的類型，這些東西在歷年的考察中都比較高，而我上課的時候一直給大家強調(diào)，考極限的話，主要考的是洛必達法則加等價無窮小代換，特別針對數(shù)三的同學，這兒可能出大題。第二部分是一元函數(shù)微分學，這塊大家主要處理這幾個關系，連續(xù)性，可導性和可微性的關系，掌握各種函數(shù)的求導方法。比如隱函數(shù)求導，參數(shù)方程求導等等這一類的，還有注意一元函數(shù)的應用問題，這也是歷年考試的一個重點。數(shù)三的同學這兒結(jié)合經(jīng)濟類的一些試題進行考察。一元函數(shù)微分學涉及面非常廣，題型比較多，而且這一部分還有一個比較重點的內(nèi)容，就是出證明題。咱們知道中值定理是歷年經(jīng)?？嫉囊粋€考點，所用的主要方式就是構造輔助函數(shù)的方法進行證明。當然，這里還包含一部分等式和不等式的證明，零點問題，以及極值和凹凸性。多元函數(shù)微分學，這一塊內(nèi)容實際上也是按照一元函數(shù)微分學的形式進行考察的，比如咱們求偏導數(shù)，先固定一個變量，給另一個變量求導數(shù)，歸根到底還是考察一元函數(shù)微分學。對多元函數(shù)微分學，大家還有一個內(nèi)容要掌握，連續(xù)性、偏導性和可微性，特別是抽象函數(shù)求二階導數(shù)和二階混合偏導這一類的題。當然，還有一個問題，多元函數(shù)微分學的應用，主要牽扯兩方面，一個是條件極值，一個是最值問題。這兩塊。積分學包含兩塊，也就是一元函數(shù)積分學和多元函數(shù)積分學，對于一元函數(shù)積分學一個是不定積分和定積分的計算，對不定積分一定要非常熟練掌握基本運算，對于定積分除了掌握用不定積分計算的方式，還要注意用定積分的性質(zhì)，比如定積分的奇偶性，周期性，單調(diào)性等等。還有一塊，定積分應用，主要考察面積問題，體積問題，或者說這塊和微積分的結(jié)合等等。對于數(shù)一的同學來說，咱們還牽扯到一塊，三重積分，曲線和曲面積分這兩塊，對于三重積分來說，大家主要掌握一些基本的，比如對球體、錐體、圓柱的積分，對于曲線和曲面積分主要掌握格林公式和高斯公式，利用格林公式把第二類曲線積分轉(zhuǎn)化成二重積分，利用高斯公式把曲面積分轉(zhuǎn)化成三重積分進行運算，這里有一個比較?？嫉闹R點，曲線積分與路徑無關，這個要作為一個主要的知識點進行掌握。第四部分，就是微分方程，微分方程有兩個重點，一個是一元線性微分方程，第二個是二階常系數(shù)齊次/非齊次線性微分方程，對第一部分，大家掌握九種小類型，針對每一種小類型有不同的解題方式，針對每個不同的方程，套用不同的公式就行了。對于二階常系數(shù)線性微分方程大家一定要理解解的結(jié)構。另一塊對于非齊次的方程來說，大家要注意它和特征方程的聯(lián)系，有齊次為方程可以求它的通解，當然給出的通解大家也要寫出它的特征方程，這個變化是咱們這幾年的一個趨勢。這一類問題就是逆問題。對于二階常系數(shù)非齊次的線性方程大家要分類掌握。當然，這一塊對于數(shù)三的同學來說，還有一個差分方程的問題，差分方程不作為咱們的一個重點，而且提醒大家一下，學習的時候要注意，差分方程的解題方式和微方程是相似的，學習的時候要注意這一點。第五個，級數(shù)問題，主要針對數(shù)一和數(shù)三，有兩個重點，一個是常數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)，包括斂散性。第二塊，牽扯到冪級數(shù)，大家要熟練掌握冪級數(shù)的收斂區(qū)間的計算，收斂半徑與和函數(shù)，冪級數(shù)展開的問題，要掌握一個熟練的方法來進行計算。對于冪級數(shù)求和函數(shù)它可能直接給咱們一個冪級數(shù)求它的和函數(shù)或者給出一個常數(shù)項級數(shù)讓咱們求它的和，要轉(zhuǎn)化成適當?shù)膬缂墧?shù)來進行求和。關于線性代數(shù)這一塊，有這樣幾個重點的內(nèi)容，一個是逆矩陣和矩陣的秩。第二個，向量的線性相關性和向量的線性表示。向量組合的相關性，這一塊極有可能考的類似于計算的證明題。比如讓咱們證明幾個向量線性無關。第三塊是方程組的解的討論，其中還包括有待定參數(shù)的解的討論，這塊的問題，往年也考得比較多。第四塊特征值和特征向量的性質(zhì)，以及矩陣的對角化。第五塊，正定二次型的判斷。大家在學線代的時候，還要注意一個方向，就是線性代數(shù)各個章節(jié)的連貫性是比較強的，我們在復習總結(jié)的時候，特別是后期，對于這一塊內(nèi)容要自己有一個總結(jié)，然后還可以看一看比如咱們的復習全書或者復習指南這之類的書，在腦海中對線性參數(shù)的知識點要形成一個知識性框架。概率統(tǒng)計這塊（數(shù)二不考），概率統(tǒng)計要注重這幾塊內(nèi)容，一個是概率的性質(zhì)與概率的公式，這一塊要求咱們非常熟練的掌握，比方說加法公式，減法公式，乘法公式，全概率公式和Bayes公式，這塊要非常熟悉的掌握。還有一部分，古典概率和幾何概率，這塊大家掌握中等難度的題就可以了。第二塊，一維隨機變量函數(shù)的分布，這個要重點掌握連續(xù)性變量的這一塊。這里面有個難點，一維隨機變量函數(shù)這是一個難點，求一元隨機變量函數(shù)的分布有兩種方式，一個是分布函數(shù)法，這是最基本要掌握的。另外是公式法，公式法相對比較便捷，但是應用范圍有一定的局限性。第三塊，多維隨機變量的聯(lián)合分布和邊緣分布還有條件分布，多維隨機變量的獨立性，這塊是考試的重點，當然也是一個難點。這塊還有一個問題要求大家掌握的，隨機變量的和函數(shù)和最值函數(shù)的分布。第四塊，隨機變量的數(shù)字特征，這塊很重要，要記住一維隨機變量的數(shù)字特征都要記熟，數(shù)字特征很少單獨性考察，往往和前面的一維隨機變量函數(shù)和多維隨機變量函數(shù)和第六章的數(shù)理統(tǒng)計結(jié)合進行考察。特別針對數(shù)一的同學來說，考察矩估計和最大似然估計的時候會考察無偏性。第五塊，參數(shù)估計這一點是咱們經(jīng)常出大題的地方，這一塊對咱們數(shù)一，數(shù)二，數(shù)三的同學，包含兩塊知識點，一個是矩估計，一個是最大似然估計，這兩個集中出大題。數(shù)一的同學，咱們特別強調(diào)一點，考這個矩估計或者最大似然估計，極有可能結(jié)合無偏性或者有效性進行考察。