高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo)概率論與數(shù)理統(tǒng)計經(jīng)管類20xx年7月真題講解(編輯修改稿)
2024-11-11 09:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 A， B 相互獨立， P（ ）＝ ， P（ A ）＝ P（ B），則 P（ ）＝ ________. [答疑編號 918060203] 答案： ； 解析：本題考察相互獨立事件概率的計算。 解：因為 A， B 相互獨立，所以 A 與 ， 與 B 都相互獨立，所以 ， ?① ， ?② ， ?③ 將 ① 代入 ② ， ③ ，并由 ② ＝ ③ ，得 ，解得 。 故填寫 。 提示：利用已知條件列方程或方程組求概率，是解答比較復(fù)雜的概率問題的比較有效的方法。 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類） 》 ════════════════════════════════════════════════════════════════ ，則在今后連續(xù)四年內(nèi)至少有一年發(fā)生旱災(zāi)的概率為 __________. [答疑編號 918060204] 答案： ； 解析：本題考察獨立重復(fù)試驗的概率。 解：因為一年內(nèi)發(fā)生旱災(zāi)的概率為 ，所以一年內(nèi)不發(fā)生旱災(zāi)的概率為 1－ ＝ ，連續(xù)四年不發(fā)生旱災(zāi)的概率為 ，因此，連續(xù)四年內(nèi)至少有一年發(fā)生旱災(zāi)的概率為 1－ 。 故填寫 。 提示：又是 “ 至多 ” 、 “ 至少 ” 問題，方法同前。 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類） 》 ════════════════════════════════════════════════════════════════ [0， T]內(nèi)通過某交通路口的汽車數(shù) X 服從泊松分布，且已知 P（ X＝ 4）＝ 3P（ X＝ 3），則在時間 [0， T]內(nèi)至少有一輛汽車通過的概率為 _________. [答疑編號 918060205] 答案： 1－ e－ 12； 解析：本題考察泊松分布的概念及其概率的求法。 解：泊松分布的分布律為 ， k＝ 0， 1， 2， ? ，由已知 P（ X＝ 4）＝ 3P（ x＝ 3）有 ， ， ， 所以，所求概率＝ 1－ ＝ 1－ ＝ 1－ e－ 12。 故填寫 1－ e－ 12。 提示：同上。 X～ N（ 10， σ 2），已知 P（ 10X20）＝ ，則 P（ 0X10）＝ ________. [答疑編號 918060206] 答案： ； 解析：本題考察正態(tài)分布求概率的方法。 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類） 》 ════════════════════════════════════════════════════════════════ 解： ＝ ，其中 ～ ； 而 ， 由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的性質(zhì)有 ＝ 故填寫 . 提示： ① 本題將正態(tài)分布化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布求概率的方法，是非常重要的考試知識點，必須熟練掌握；② 一定熟練掌握標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的性質(zhì)，尤其是 Ф{0} ＝ ， Ф{ － h}＝ 1－ Ф{h} 。 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類） 》 ════════════════════════════════════════════════════════════════ （ X， Y）的概率分布為 則 P{X＝ Y}的概率（分布）為 ________.（原題好像多了 “ 分布 ” 二字） [答疑編號 918060207] 答案： ； 解析：本題考察二維離散 型隨機(jī)變量的概率。 解：事件 {X＝ Y}＝ {X＝ 0,Y＝ 0}+{X＝ 1,Y＝ 1}，由于等式右端兩事件互不相容，所以 故填寫 。 提示：互不相容二事件的和事件的概率＝兩事件概率之和；相互獨立二事件的積事件的概率＝兩事件概率之積。 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類） 》 ════════════════════════════════════════════════════════════════ （ X， Y）的聯(lián)合分布函數(shù)為 F（ x， y）＝ （ X,Y）關(guān)于 X 的邊緣概率密度 fX（ x）＝ ________. [答疑編號 918060208] 答案： ； 解析：本題考察二維連續(xù)型隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)與概率密度、聯(lián)合概率密度與邊緣密度之間的關(guān)系。 解：當(dāng) x＞ 0 時， ，所以 當(dāng) x≤0 時， fx（ x）＝ 0， 故填寫 。 提示：（ 1）本題也可以按如下方法求解： 當(dāng) x＞ 0， y＞ 0 時， ， 當(dāng)（ x,y） ∈ 其他時， fx（ x）＝ 0。 （ 2）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的方法。 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類） 》 ════════════════════════════════════════════════════════════════ X， Y 的期望和方差分別為 E（ X）＝ ， E（ Y）＝－ ， D（ X）＝ D（ Y）＝ ， E（ XY）＝ 0，則 X， Y 的相關(guān)系數(shù) ρ XY＝ ________. [答疑編號 918060209] 答案： ； 解析：本題考察相關(guān)系數(shù)的定義。 解： cov（ X,Y）＝ E（ XY）－ E（ X） E（ Y）＝ 0－ （－ ）＝ ， 故填寫 。 提示：注意協(xié)方差的求法，這也是一個考點。 x1,x2,?,x n是獨立同分布隨機(jī)變量序列，具有相同的數(shù)學(xué)期望和方差 E（ Xi）＝ 0， D（ Xi）＝ 1，則當(dāng) n 充分大的時候，隨機(jī)變量 的概率分布近似服從 ________（標(biāo)明參數(shù)） . [答疑編號 918060210] 答案： N（ 0,1）； 解析：本題考察獨立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理應(yīng)用。 解： ， 故填寫 N（ 0,1）。 提示：理解中心極限定理內(nèi)容，探討解題方法。 x1,x2,?,x n是來自正態(tài)總體 N（ 3， 4）的樣本，則 ～ ________.（標(biāo)明參數(shù)） [答疑編號 918060211] 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類） 》 ════════════════════════════════════════════════════════════════ 答案： x2（ n）； 解析：本題考察正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化和 x2分布的概念。 解：因為 Xi～ N（ 3， 4）， i＝ 1， 2， ? ， n，所以 ～ N(0,1)，由 x2分布的定義可知 ～ x2（ n） 故
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