高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）》20xx年7月真題講解-文庫吧
2025-09-02 09:45 本頁面
【正文】 等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類） 》 ════════════════════════════════════════════════════════════════ （ X， Y ）的概率分布如下表所示，當 X 與 Y 相互獨立時，（ p， q）＝（ ） A.（ , ） B.（ , ） C.（ ） D.（ ） [答疑編號 918060106] 答案： C； 解析：本題考察二維離散型隨機變量分布律的性質(zhì)。 解： ， ， ， 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類） 》 ════════════════════════════════════════════════════════════════ 因為 X 與 Y 相互獨立，所以 P{X＝ 2,Y＝－ 1}＝ P{X＝ 2}P{Y＝－ 1}， P{X＝ 2,Y＝ 1}＝ P{X＝ 2}P{Y＝ 1} 即 及 ，分別解得 ， 。 故選擇 C。 提示： ① 二維離散型隨機變量（ X， Y ），若 X 與 Y 相互獨立，則 pij＝ pipj； ② 注意適當選擇 i， j，以便簡化計算，如本題的選擇。 （ X,Y ）的聯(lián)合概率密度為 則 k＝（ ） A. B. [答疑編號 918060107] 答案： A； 解析：本題考察連續(xù)型二維隨機變量的聯(lián)合概率密度的性質(zhì)。 解：由聯(lián)合概率密度的性質(zhì)有 ＝ ，所以 。 故選擇 A。 提示：（ 1）課本 P67 上聯(lián)合概率密度 f（ x,y）的性質(zhì)列出 2 條，其實應(yīng)該列 4 條，而且，這 4 條性質(zhì)高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類） 》 ════════════════════════════════════════════════════════════════ 都是近幾年考試的考點。 4 條性質(zhì)如下： ① f （ x,y） ≥0 ； ② ； ③ 若 f（ x,y）在（ x,y）處連續(xù)，則有 ； ④ 。 （ 2）二重積分的積分法：除本題矩形 區(qū)域外，其他情況參看課本 P71，例 3－ 12， 3－ 13 即可。 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類） 》 ════════════════════════════════════════════════════════════════ X～ N（ 0， 1），則隨機變量 Y＝ 2X－ 1 的方差為（ ） [答疑編號 918060108] 答案： D； 解析：本題考察一維隨機變量函數(shù)的方差求法。 解：由已知 D（ X）＝ 1， D（ Y）＝ D（ 2X－ 1）＝ 22D（ x）＝ 4，故選擇 D。 提示：設(shè) X， Y 是隨機變量，且 Y＝ aX＋ b，其中 a， b 是常數(shù)，則 D（ Y）＝ D（ aX＋ b）＝ a2D（ X）。 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類） 》 ════════════════════════════════════════════════════════════════ X 服從參數(shù)為 的指數(shù)分布，用切比雪夫不等式估計 P（ |X－ 2|≥3 ） ≤ （ ） A. B. C. [答疑編號 918060109] 答案： C； 解析：本題主要考察切比雪夫不等式的應(yīng)用。 解：由已知 X～ E（ ）， ， ，再由切比雪夫不等式 ，有 故選擇 C。 提示： ① 課本介紹了一維隨機變量的 6 種分布（ P104，表 4－ 1），對于這 6 種分布的表示法、分布律或概率密度函數(shù)、期望、方差都要記住，尤其是期望和方差，可以在解題時直接使用，不必按期望和方差的定義重新計算； ② 第五章的三部分內(nèi)容：切比雪夫不等式、大數(shù)定律、中心極限定理，內(nèi)容不易掌握。復(fù)習時可根據(jù)題目的條件查閱課本內(nèi)容，考試前再突擊記憶，應(yīng)付考試即可。但是，這一章的理論地位十分重要，一定要注意理解。 X1， X2， X3，為總體 X 的樣本， ，已知 T是 E（ x）的無偏估計，則 k＝（ ） A. B. C. D. [答疑編號 918060110] 答案： B； 解析：本題考察無偏估計量的定義。 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類） 》 ════════════════════════════════════════════════════════════════ 解：若 T 是 E（ X）的無偏估計，必有 E（ T）＝ E（ X），即 解得 k= ，故選擇 B。 提示： ① “ 樣本 ” ：指簡單隨機樣本，即相互獨立且與總體有同分布； ② 期望的性質(zhì)： E（ aX＋ b）＝ aE（ X）＋ b。 二、填空題（本大題共 15 小題 ,每小題 2分，共 30 分） 請在每小題的空格中填上正確答案。填錯、不填均無分。 P（ A）＝ ， P（ A－ B）＝ ，則 P（ ）＝ ________. [答疑編號 918060201] 答案： ； 解析：本題考察事件的關(guān)系、運算及其概率。 解： A－ B＝ A－ AB，又 ，由已知及差事件的性質(zhì)有 P（ A－ B）＝ P（ A－ AB）＝ P（ A）－ P（ AB）， ＝ － P（ AB）， P（ AB）＝ ， 所以 。 故填寫 . 提示：差事件的性質(zhì)： ① ； ② P （ A－ B）＝ P（ A）＝ P（ AB）。 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類） 》 ════════════════════════════════════════════════════════════════ 5 個黑球， 3 個白球，從中任取的 4 個球中恰有 3 個白球的概率為 ________. [答疑編號 918060202] 答案： ； 解析：本題考察古典概型。 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類） 》 ════════════════════════════════════════════════════════════════ 解： ，故填寫 。 提示： ① 注意排列、組合運算； ② 注意理解、掌握和正確使用古典概型問題計算概率的公式。
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