自考04183概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類(lèi)）總結(jié)1-概率論部分-文庫(kù)吧
2025-08-05 12:14 本頁(yè)面
【正文】 正二正 ” ，由加法原理得 P（第二次取正品）＝ P（一次二正）＋ （一正二正）＝ ，故填寫(xiě) 。 例 ，由甲廠(chǎng)生產(chǎn)的占 ，其次品率為 5%，由乙廠(chǎng)生產(chǎn)的占 ，其次品率為 10%，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)取一件，恰好取到次品的概率為 ___________. 答案： 解析：本題考察 “ 全概率公式 ” 。設(shè)產(chǎn)品由甲、乙廠(chǎng)生產(chǎn)分別為事件 ，產(chǎn)品為次品為事件 B，則由 “ 全概率公式 ” 有 。 例 P（ A）＝ , P（ B）＝ , 且 P（ ）＝ , 求 P（ AB） . 答案： 解析：本題主要考察事件及其概率的運(yùn)算，綜合了專(zhuān)題一的內(nèi)容。方法：列方程求概率。 解：由條件概率，對(duì)立事件的概率，事件運(yùn)算的對(duì)偶律及和事件的概率的公式，有 , 所以， 專(zhuān)題二 一維 隨機(jī)變量 近幾年試題的考點(diǎn)分布和分?jǐn)?shù)分布 最低分?jǐn)?shù)分布 最高分?jǐn)?shù)分布 平均分?jǐn)?shù)分布 分布律 2 2 分布函數(shù) 2 4 3 概率密度 ② 3 0－ 1分布 2 二項(xiàng)分布 2 2， 6 泊松 分布 1 均勻分布 ② 1 指數(shù)分布 6 1 正態(tài)分布 2 2 期望 ② 3， 2， ① 3 方差 2 2， 2， ① 3 隨機(jī)變量函數(shù) ② ， 8 2， 4 2,2 合計(jì) 18/100 42/100 24/100 注：各種分布的數(shù)字特征包含在該種分布中。 一、隨機(jī)變量的概念 ：設(shè) E是隨機(jī)試驗(yàn)，樣本空間為 ，如果對(duì)于每一個(gè)結(jié)果（樣本點(diǎn)） 都有一個(gè)實(shí)數(shù) 與之對(duì)應(yīng)，定義在 上的實(shí)數(shù)值函數(shù) 稱(chēng)為隨機(jī)變量。 ：（ 1）取值的隨機(jī)性，即一次取何值事先未知；（ 2）取值有統(tǒng)計(jì)規(guī)律，即取何值或某范圍內(nèi)的值的概率是完全確定的；（ 3）隨機(jī)變量的作用，從研究事件到研究隨機(jī)變量，從研究常量到研究研究變量，從而過(guò)渡到研究函數(shù)。 二、一維隨機(jī)變量 （ 1）定義：設(shè) X是一個(gè)隨機(jī)變量， x為任意 實(shí)數(shù)，稱(chēng)函數(shù) 為隨機(jī)變量 X的分布函數(shù)。 （ 2）性質(zhì)： ① ； ② 對(duì)任意 都有 ； ③ 是單調(diào)非減函數(shù)； ④ ； ⑤ 右連續(xù)。 ： （ 1）定義：隨機(jī)變量的可能取值是有限個(gè)或至多無(wú)限可列多個(gè)； （ 2）概率分布： ① 分布律 X ? ? 概率 ? ? ② 分布列的性質(zhì)： i） ； ii） （ 3）分布函數(shù)： 。 （ 4）離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征 ① 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 設(shè)離散型隨機(jī)變量 X的分布列為 X ? ? 概率 ? ? 如果級(jí)數(shù) 絕對(duì)收斂，則稱(chēng)其為 X的數(shù)學(xué)期望，記為 。 ② 離散型隨機(jī)變量的方差：定義式 : ； 計(jì)算式： ③ 離散型隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差： （ 5）常用離散型隨機(jī)變量的分布： A. 兩點(diǎn)分布 ① 分布列 X 0 1 概率 1p p ② 數(shù)學(xué)期望： ③ 方差： 。 B. 二項(xiàng)分布： ① 分布列： ； ② 數(shù)學(xué)期望： ③ 方差： C. 泊松分布： ① 分布列： ? ② 數(shù)學(xué)期望： ③ 方差： （ 1）定義：隨機(jī)變量 X的分布函數(shù)為 , 存在非負(fù)可積函數(shù) ，使對(duì)任意實(shí)數(shù) x有 ，則稱(chēng) X為連續(xù)性隨機(jī)變量， 為概率密度函數(shù)（密度函數(shù)）。 （ 2）密度函數(shù)性質(zhì) ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ 設(shè) 的連續(xù)點(diǎn)，則 存在，且 。 （ 3）連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)字特征 ① 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X的密度函數(shù)為 ，如果廣義積分 絕對(duì)收斂，則隨機(jī)變量 X的數(shù)學(xué)期望為 。 ② 連續(xù)型隨機(jī)變量的方差：定義式： ； 計(jì)算式： ③ 連續(xù)型隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差： 。 （ 4） 常用連續(xù)型隨機(jī)變量的分布 ： ① 密度函數(shù)： , ② 分布函數(shù)： ， ③ 數(shù)學(xué)期望： , ④ 方差： 。 ： ① 密度函數(shù)： ② 分布函數(shù)： ③ 數(shù)學(xué)期望： ④ 方差： 。 （ A）正態(tài)分布： ① 密度函數(shù)： ② 分 布函數(shù)： ③ 數(shù)學(xué)期望： , ④ 方差： ， ⑤ 標(biāo)準(zhǔn)化代換： 若 。 （ B）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布： ① 密度函數(shù)： ② 分布函數(shù)： ③ 數(shù)學(xué)期望： ④ 方差： ⑤ 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上 a分位數(shù)： ，若 滿(mǎn)足 ，則 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上 a分位數(shù)。 （ 1）數(shù)學(xué)期望的性 質(zhì) ① 為常數(shù)； ② 為常數(shù)； ③ 為常數(shù)； ④ 為常數(shù)。 （ 2）方差的性質(zhì) ① 為常數(shù)； ② 為常數(shù)； ③ 為常數(shù)； ④ 為常數(shù)。 （ 3）方差的計(jì)算公式： （ 1）隨機(jī)變量的函數(shù)：設(shè) X為隨機(jī)變量， 為連續(xù)函數(shù)，則 為隨機(jī)變量 X的 函數(shù)。顯然， Y也是隨機(jī)變量。 （ 2）離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 設(shè) X為離散型隨機(jī)變量，其分布律為 X ? ? 概率 ? ? 則 的分布律為 Y ? ? 概率 ? ? 注：對(duì) 相同者，須合并并把概率相加。 （ 3）連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布 ：設(shè) X為連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度為 。設(shè) 是嚴(yán)格單調(diào)的可導(dǎo)函數(shù)，其值域?yàn)?，則 的概率密度為 。 ：設(shè)隨機(jī)變量 X的概率密度為 ，求隨機(jī)變量函數(shù) 的概率密度 。 解法：設(shè) Y的分布函數(shù)為 的反函數(shù)為 ，則
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1