全國(guó)20xx年10月自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類(lèi)）試題解析-文庫(kù)吧
2025-08-03 06:52 本頁(yè)面
【正文】 ＝ 1. 2. 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) ① E （ c） =c， c 為常數(shù)； ② E （ aX） =aE（ X）， a 為常數(shù)； ③ E （ X+b） =E（ X） +b， b 為常數(shù)； ④ E （ aX+b） =aE（ X） +b， a， b 為常數(shù)。 （ X， Y）的分布律 則 D（ 3X） = A. 【答案】 B 【解析】由已知 的分布律， X 的邊緣分布律為 X 1 2 P 2/3 1/3 則 ， ； 根據(jù)方差的性質(zhì)有 D（ 3X） =9D（ X） =2，故選擇 B. 【提示】（ 1）離散型隨機(jī)變量的方差：定義式 : ； 計(jì)算式： D（ X） =E（ X） 2[E（ X） ]2 （ 2）方差的性質(zhì) ① D （ c=0）， c 為常數(shù)； ② D （ aX） =a2D（ X）， a 為常數(shù)； ③ D （ X） +b） =D（ X）， b 為常數(shù)； ④ D （ aX+b） =a2D（ X）， a， b 為常數(shù)。 X1， X2， ? ， Xn? 為相互獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且 E（ X1） =0， D（ X1） =1，則 【答案】 C 【解析】不等式 等價(jià)于不等式 ， 由獨(dú)立同分布序列的中心極限定理， 代入 μ=0 ， σ=1 ，則 故選擇 C. 【提示】獨(dú)立同分布序列的中心極限 定理：（課本 P120，定理 5－ 4）： 設(shè) X1， X2， ? ， Xn， ? 是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且具有相同的數(shù)學(xué)期望和方差 E（ Xi） =μ ， D（ Xi）=σ 2（ i＝ 1， 2， ? ） .記隨機(jī)變量 的分布函數(shù)為 Fn（ x），則對(duì)于任意實(shí)數(shù) x，有 ＝ ， 其中 φ （ x）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)。 應(yīng)用：不論 X1， X2， ? ， Xn， ? 服從什么分布，當(dāng) n 充分大時(shí)，（ 1） 近似服從正態(tài)分布；（ 2） 近似服從正態(tài)分布 ，其中 ， D（ Xi） =σ 2（ i＝ 1， 2， ? ）。 （ 2）對(duì)于大數(shù)定律與中心極限定理，除了清楚條件和結(jié)論外，更重要的是理解它們所回答的問(wèn)題，以及在實(shí)際中的應(yīng)用。（課本 P118，看書(shū)講解） x1,x2， ? ， xn為來(lái)自總體 N（ μ ， σ 2）的樣本， μ ， σ 2是未知參數(shù)，則下列樣本函數(shù)為統(tǒng)計(jì)量的是 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)量定義，選擇 D。 【提示】課本 p132，定義 6－ 1：設(shè) x1,x2,?,x n為取自某總體的樣本，若樣本函數(shù) T=T（ x1,x2,?,x n） 中包含任何未知參數(shù)，則稱(chēng) T 為統(tǒng)計(jì)量 . ，則下列結(jié)論正確的是 ，置信區(qū)間越長(zhǎng) ，置信區(qū)間越短 ，置信區(qū)間越長(zhǎng) 【答案】 D 【解析】選項(xiàng) A， B， C 不正確，只能選擇 D。 【提示】置信區(qū)間長(zhǎng)度的增大或減小不僅與置信度有關(guān)，還與樣本容量有關(guān)，其中的規(guī)律是： 在樣本容量固定的情況下，置信度增大，置信區(qū)間長(zhǎng)度增大，區(qū)間估計(jì)的精度降低；置信度減小，置信區(qū)間長(zhǎng)度減小，區(qū)間估計(jì)的精度提高。 ， H0為原假設(shè)， H1為備擇假設(shè)，則第一類(lèi)錯(cuò)誤是 ，拒絕 H0 ，拒絕 H0 ，拒絕 H1 ，拒絕 H1 【答案】 B 【解析】假設(shè)檢驗(yàn)中可能犯的錯(cuò)誤為：第一類(lèi)錯(cuò)誤，也稱(chēng) “ 拒真錯(cuò)誤 ” ；第二類(lèi)錯(cuò)誤，也稱(chēng) “ 取偽錯(cuò)誤 ” 。無(wú)論 “ 拒真 ” 還是 “ 取偽 ” ，均是針對(duì)原假設(shè)而言的。故選擇 B。 【提示】（ 1）假設(shè)檢驗(yàn)全稱(chēng) 為 “ 顯著性水平為 α 的顯著性檢驗(yàn) ” ，其顯著性水平 α 為犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率；而對(duì)于犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率 β 沒(méi)有給出求法； （ 2）當(dāng)樣本容量固定時(shí)，減小犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率 α ，就會(huì)增大犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率 β ；如果同時(shí)減小犯兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率，只有增加樣本容量。 ： 且各 ε i相互獨(dú)立 .依據(jù)樣本（ xi,yi）（ i=1,2,?,n ）得到一元線性回歸方程 ，由此得 xi對(duì)應(yīng)的回歸值為 ， yi的平均值，則回歸平方和 S 回 為 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】根據(jù)回歸平方和的定義，選擇 C。 【提示】 1. 根據(jù)回歸方程的的求法，任何一組樣本觀察值都可以得到一個(gè)回歸方程； F 檢驗(yàn)法（課本 p188）中，要檢驗(yàn)所求回歸方程是否有意義，必須分析yi隨 xi變化而產(chǎn)生的偏離回歸直線的波動(dòng)的原因。為此，選擇了一個(gè)不變值 ――y i的平均值為基準(zhǔn)， 總偏差為 ＝ 此式稱(chēng)為平方和分解式?？芍?S 回 反映了觀察值 yi受到隨機(jī)因素影響而產(chǎn)生的波動(dòng)， S 回 反映了觀察值yi偏離回歸直線的程度。所以，若回歸方程有意義，則 S 回 盡可能大， S 剩 盡可能小。
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