全國20xx年10月自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計經(jīng)管類試題解析(已修改)
2024-09-22 06:52 本頁面
【正文】 全國 2020 年 10月 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類） 真題 解析 選擇題部分 一、單項選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20 分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其選出并將 “ 答題紙 ” 的相應(yīng)代碼涂黑。錯涂、多涂或未涂均無分。 A， B， A∪ B 的概率分別為 ， ， ，則 P（ A ） = 【答案】 B 【解析】因為 ，所以 ，而 ， 所以 ，即 ； 又由集合的加法公式 P（ AB） =P（ A） +P（ B） P（ A∪ B） =+=， 所以 ＝ － ＝ ，故選擇 B. [快解 ] 用 Venn 圖可以很快得到答案： 【提示】 1. 本題涉及集合的運算性質(zhì)： （ i）交換律： A∪ B=B∪ A,AB=BA； （ ii）結(jié)合律：（ A∪ B） ∪ C=A∪ （ B∪ C） ,（ AB） C=A（ BC）； （ iii）分配律：（ A∪ B） ∩ C=（ A∩ C） ∪ （ B∩ C）， （ A∩ B） ∪ C=（ A∪ C） ∩ （ B∪ C）； （ iv）摩根律（對偶律） , . ：若事件 A 與 B 不能同時發(fā)生，稱事件 A與 B 互不相容或互斥，可表示為 A∩B ＝ ，且 P（ A∪B ） =P（ A） +P（ B） . ，如果考試時遇到本試題的情況，可先跳過此題，有剩余時間再考慮。 F（ x） 為隨機變量 X 的分布函數(shù)，則有 （ ∞ ） =0， F（ +∞ ） =0 （ ∞ ） =1， F（ +∞ ） =0 （ ∞ ） =0， F（ +∞ ） =1 （ ∞ ） =1， F（ +∞ ） =1 【答案】 C 【解析】根據(jù)分布函數(shù)的性質(zhì)，選擇 C。 【提示】分布函數(shù)的性質(zhì)： ① 0≤ F（ x） ≤1 ； ② 對任意 x1， x2（ x1x2），都有 P{x1X≤x 2}=F（ x2） F（ x1）； ③ F（ x）是單調(diào)非減函數(shù)； ④ ， ； ⑤ F（ x）右連續(xù)； ⑥ 設(shè) x 為 f（ x）的連續(xù)點，則 F‘ （ x）存在，且 F’ （ x） =f（ x） . （ X， Y）服從區(qū)域 D： x2+y2≤1 上的均勻分布，則（ X， Y）的概率密度為 （ x， y） =1 B. （ x， y） = D. 【答案】 D 【解析】由課本 p68，定義 3－ 6：設(shè) D 為平面上的有界區(qū)域，其面積為 S且 S0. 如果二維隨機變量（ X,Y）的概率密度為 ， 則稱（ X,Y）服從區(qū)域 D 上的均勻分布 . 本題 x2+y2≤1 為圓心在原點、半徑為 1 的圓，包括邊界，屬于有界區(qū)域，其面積 S=π ， 故選擇 D. 【提示】課本介紹了兩種二維連續(xù)型隨機變量的分布：均勻分布和正態(tài)分布，注意它們的定義。若（ X,Y）服從二維正態(tài)分布，表示為（ X,Y）～ . X 服從參數(shù)為 2 的指數(shù)分布，則 E（ 2X－ 1） = 【答案】 A 【解析】因為隨機變量 X 服從參數(shù)為 2 的指數(shù)分布，即 λ=2 ，所以 ；又根據(jù)數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)有 E（ 2X1） =2E（ X） 1=11=0， 故選擇 A. 【提示】 （ 1）常用離散型隨機變量的分布： X 0 1 概率 q p A. 兩點分布 ① 分布列 ② 數(shù)學(xué)期望： E（ X） =P ③ 方差： D（ X） =pq。 B. 二項分布： X～ B（ n,p） ① 分布列： ， k=0， 1， 2， ? ， n； ② 數(shù)學(xué)期望： E（ X） =np ③ 方差： D（ X） =npq C. 泊松分布： X～ P（ λ ） ① 分布列： ， k=0， 1， 2， ? ② 數(shù)學(xué)期望： E（ X） =λ ③ 方差： D（ X）＝ λ （ 2） 常用連續(xù)型隨機變量的分布 ： X～ U[a,b] ① 密度函數(shù)： , ② 分布函數(shù)： ， ③ 數(shù)學(xué)期望： E（ X）＝ , ④ 方差： D（ X）＝ . Ｂ .指數(shù)分布： X～ E（ λ ） ① 密度函數(shù)： , ② 分布函數(shù)： ， ③ 數(shù)學(xué)期望： E（ X）＝ , ④ 方差： D（ X）＝ . （ A）正態(tài)分布： X～ N（ μ,σ 2） ① 密度函數(shù)： ，－ ∞x ＋ ∞ ② 分布函數(shù)： ③ 數(shù)學(xué)期望： E（ X）＝ μ, ④ 方差： D（ X）＝ σ 2， ⑤ 標(biāo)準(zhǔn)化代換： 若 X～ N（ μ,σ 2）， ，則 Y～ N（ 0,1） . （ B）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài) 分布： X～ N（ 0,1） ① 密度函數(shù)： ，－ ∞x ＋ ∞ ② 分布函數(shù)： ，－ ∞x ＋ ∞ ③ 數(shù)學(xué)期望： E（ X）＝ 0, ④ 方差： D（ X）
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