全國20xx年10月自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計經(jīng)管類試題解析-wenkub
2022-09-17 06:52:54 本頁面
【正文】 ） ① 分布列： ， k=0， 1， 2， ? ② 數(shù)學期望： E（ X） =λ ③ 方差： D（ X）＝ λ （ 2） 常用連續(xù)型隨機變量的分布 ： X～ U[a,b] ① 密度函數(shù)： , ② 分布函數(shù)： ， ③ 數(shù)學期望： E（ X）＝ , ④ 方差： D（ X）＝ . Ｂ .指數(shù)分布： X～ E（ λ ） ① 密度函數(shù)： , ② 分布函數(shù)： ， ③ 數(shù)學期望： E（ X）＝ , ④ 方差： D（ X）＝ . （ A）正態(tài)分布： X～ N（ μ,σ 2） ① 密度函數(shù)： ，－ ∞x ＋ ∞ ② 分布函數(shù)： ③ 數(shù)學期望： E（ X）＝ μ, ④ 方差： D（ X）＝ σ 2， ⑤ 標準化代換： 若 X～ N（ μ,σ 2）， ，則 Y～ N（ 0,1） . （ B）標準正態(tài) 分布： X～ N（ 0,1） ① 密度函數(shù)： ，－ ∞x ＋ ∞ ② 分布函數(shù)： ，－ ∞x ＋ ∞ ③ 數(shù)學期望： E（ X）＝ 0, ④ 方差： D（ X）＝ 1. 2. 數(shù)學期望的性質(zhì) ① E （ c） =c， c 為常數(shù)； ② E （ aX） =aE（ X）， a 為常數(shù)； ③ E （ X+b） =E（ X） +b， b 為常數(shù)； ④ E （ aX+b） =aE（ X） +b， a， b 為常數(shù)。 （ 2）對于大數(shù)定律與中心極限定理，除了清楚條件和結(jié)論外，更重要的是理解它們所回答的問題，以及在實際中的應(yīng)用。 ， H0為原假設(shè)， H1為備擇假設(shè)，則第一類錯誤是 ，拒絕 H0 ，拒絕 H0 ，拒絕 H1 ，拒絕 H1 【答案】 B 【解析】假設(shè)檢驗中可能犯的錯誤為：第一類錯誤，也稱 “ 拒真錯誤 ” ；第二類錯誤，也稱 “ 取偽錯誤 ” 。 ： 且各 ε i相互獨立 .依據(jù)樣本（ xi,yi）（ i=1,2,?,n ）得到一元線性回歸方程 ，由此得 xi對應(yīng)的回歸值為 ， yi的平均值，則回歸平方和 S 回 為 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】根據(jù)回歸平方和的定義，選擇 C。所以，若回歸方程有意義，則 S 回 盡可能大， S 剩 盡可能小。 （ X， Y）的分布律 1 1 1 1 則 E（ X2+Y2） =__________. 【答案】 2 【解析】＝ [（ 1） 2+（ 1） 2]+[ （ 1） 2+12] +[1 2+（ 1） 2] + （ 12+12） =2 故填寫 2. 【提示】二維隨機變量函數(shù)的期望（課本 p92，定理 4－ 4）：設(shè) g（ X,Y）為連續(xù)函數(shù)，對于二維隨機變量（ X,Y）的函數(shù) g（ X,Y）， （ 1）若（ X,Y）為離散型隨機變量，級數(shù) 收斂，則 ； （ 2）若（ X,Y）為連續(xù)型隨機變量，積分 收斂，則 . m 為 n 次獨立重復(fù)試驗中事件 A 發(fā)生的次數(shù)， p 為事件 A 的概率，則對任意正數(shù) ε ，有=____________. 【答案】 1 【解析】根據(jù)貝努利大數(shù)定律得 ＝ 1，故填寫 1. 【提示】 1. 貝努利大數(shù)定律（課本 p118，定理 5－ 2）：設(shè) m 為 n 次獨立重復(fù)試驗中事 件 A發(fā)生的次數(shù)， p 為事件 A 的概率，則對任意正數(shù) ε ，有 ＝ 1； . x1， x2， ? ， xn是來自總體 P（ λ ）的樣本， 是樣本均值，則 D（ ） =___________. 【答案】 【解析】已知總體 X～ P（ λ ），所以 D（ X） =λ ，由樣本均值 的抽樣分布有 故填寫 . 【提示】樣本均值 的抽樣分布：定理 6－ 1（課本 p134）設(shè) x1， x2， ? ， xn是來自某個總體 X 的樣本，是樣本均值， （ 1）若總體分布為 N（ μ,σ 2），則 的精確分布為 ； （ 2）若總體 X 分布未知（或不是正態(tài)分布），但 E（ X） =μ ， D（ X） =σ 2，則當樣本容量 n 充分大時，的近似分布為 . x1， x2， ? ， xn是來自總體 B（ 20， p）的樣本，則 p 的矩估計 =__________. 【答案】 【解析】因為總體 X～ B（ 20,p），所以 E（ X） =μ=20p ，而矩估計 ， 所以 p 的矩估計 ＝ ，故填寫 。 ：設(shè)總體的概率函數(shù)為 p（ x。方法：用矩法或極大似然估計方法得到 g（ θ ）的估計 ，求出 。H1:μ ≠ μ 0采用的統(tǒng)計量表達式為 _________. 【答案】 【解析】 【提示】 1. 本題類型（單正態(tài)總體，方差未知，對均值的假設(shè)檢驗）使用 t 檢驗，統(tǒng)計量為 。 （ 2） 。 【解析】（ 1）根據(jù)二維隨機變量（ X,Y）的聯(lián)合分布律，有 X 的邊緣分
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