【正文】 3}=_____________. （附： Ф （ 1） =） 【答案】 【解析】 ＝ Ф （ 1） Ф （ 1） =2Ф （ 1） 1=2 1= 【提示】注意：正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化代換 為必考內(nèi)容 . X 服從區(qū)間 [2， θ ]上的均勻分布，且概率密度 f（ x） = 則 θ=______________. 【答案】 6 【解析】根據(jù)均勻分布的定義， θ 2=4，所以 θ=6 ，故填寫 6. （ X， Y）的分布律 0 1 2 0 0 1 2 0 則 P{X=Y}=____________. 【答案】 【解析】 P{X=Y}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=1}+P{X=2,Y=2}=++= 故填 寫 . （ X， Y）～ N（ 0， 0， 1， 4， 0），則 X 的概率密度 fX （ x） =___________. 【答案】 ， ∞x+∞ 【解析】根據(jù)二維正態(tài)分布的定義及已知條件，相關(guān)系數(shù) p=0，即 X與 Y 不相關(guān)，而 X 與 Y 不相關(guān)的充要條件是 X 與 Y 相互獨(dú)立，則有 f（ x,y） =fx（ x） fy（ y）； 又已知（ X,Y）～ N（ 0,0,1,4,0），所以 X～ N（ 0,1）， Y～ N（ 0,4）。 三、計(jì)算題（本大題共 2 小題，每小題 8分，共 16 分） ，第一臺車床加工的零件數(shù)比第二臺多一倍 .第一臺車床出現(xiàn)不合格品的概率是 ，第二臺出現(xiàn)不合格品的概率是 . （ 1）求任取一個(gè)零件是合格品的概率； （ 2）如果取出的零件是不合格品，求它是由第二臺車床加工的概率 . 【分析】本題考查全概 公式和貝葉斯公式。 【解析】設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)的假設(shè) H0： μ=μ 0=500； H1： μ≠μ 0=500， 已知 X～ N（ 500,22），所以選擇適合本題的統(tǒng)計(jì)量 ――u 統(tǒng)計(jì)量 ， 由檢驗(yàn)水平 α= ，本題是雙側(cè)檢驗(yàn)，所以查表得臨界值 從而得到拒絕域 根據(jù)樣本得到統(tǒng)計(jì)量的樣本觀察值 因?yàn)?，所以拒絕 H0，即可以認(rèn)為這臺包裝機(jī)的工作不正常。 積分的第一換元法。H1:μ ≠ μ 0采用的統(tǒng)計(jì)量表達(dá)式為 _________. 【答案】 【解析】 【提示】 1. 本題類型（單正態(tài)總體，方差未知，對均值的假設(shè)檢驗(yàn)）使用 t 檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)量為 。所以，若回歸方程有意義，則 S 回 盡可能大， S 剩 盡可能小。 B. 二項(xiàng)分布： X～ B（ n,p） ① 分布列： ， k=0， 1， 2， ? ， n； ② 數(shù)學(xué)期望： E（ X） =np ③ 方差： D（ X） =npq C. 泊松分布： X～ P（ λ ） ① 分布列： ， k=0， 1， 2， ? ② 數(shù)學(xué)期望： E（ X） =λ ③ 方差： D（ X）＝ λ （ 2） 常用連續(xù)型隨機(jī)變量的分布 ： X～ U[a,b] ① 密度函數(shù)： , ② 分布函數(shù)： ， ③ 數(shù)學(xué)期望： E（ X）＝ , ④ 方差： D（ X）＝ . Ｂ .指數(shù)分布： X～ E（ λ ） ① 密度函數(shù)： , ② 分布函數(shù)： ， ③ 數(shù)學(xué)期望： E（ X）＝ , ④ 方差： D（ X）＝ . （ A）正態(tài)分布： X～ N（ μ,σ 2） ① 密度函數(shù)： ，－ ∞x ＋ ∞ ② 分布函數(shù)： ③ 數(shù)學(xué)期望： E（ X）＝ μ, ④ 方差： D（ X）＝ σ 2， ⑤ 標(biāo)準(zhǔn)化代換： 若 X～ N（ μ,σ 2）， ，則 Y～ N（ 0,1） . （ B）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài) 分布： X～ N（ 0,1） ① 密度函數(shù)： ，－ ∞x ＋ ∞ ② 分布函數(shù)： ，－ ∞x ＋ ∞ ③ 數(shù)學(xué)期望： E（ X）＝ 0, ④ 方差： D（ X）＝ 1. 2. 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) ① E （ c） =c， c 為常數(shù)； ② E （ aX） =aE（ X）， a 為常數(shù)； ③ E （ X+b） =E（ X） +b， b 為常數(shù)； ④ E （ aX+b） =aE（ X） +b， a， b 為常數(shù)。 應(yīng)用：不論 X1， X2， ? ， Xn， ? 服從什么分布，當(dāng) n 充分大時(shí)，（ 1） 近似服從正態(tài)分布；（ 2） 近似服從正態(tài)分布 ，其中 ， D（ Xi） =σ 2（ i＝ 1， 2， ? ）。 因此， ， . 故填寫 ， 【提示】本題根據(jù)課本 p76，【例 3－ 18】改編 . X～ U（ 1， 3），則 D（ 2X3） =_________. 【答案】 【解析】因?yàn)?X～ U（ 1， 3），所以 ，根據(jù)方差的性質(zhì)得 故填寫 . 【提示】見 5 題【提示】。 【解析】設(shè) A A2分別表示 “ 第一、第二臺車床加工的零