全國20xx年10月自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）試題解析-預(yù)覽頁
【正文】 x1,x2， ? ， xn為來自總體 N（ μ ， σ 2）的樣本， μ ， σ 2是未知參數(shù)，則下列樣本函數(shù)為統(tǒng)計量的是 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】根據(jù)統(tǒng)計量定義，選擇 D。無論 “ 拒真 ” 還是 “ 取偽 ” ，均是針對原假設(shè)而言的。 【提示】 1. 根據(jù)回歸方程的的求法，任何一組樣本觀察值都可以得到一個回歸方程； F 檢驗(yàn)法（課本 p188）中，要檢驗(yàn)所求回歸方程是否有意義，必須分析yi隨 xi變化而產(chǎn)生的偏離回歸直線的波動的原因。 非選擇題部分 二、填空題（本大題共 15 小題，每小題 2分，共 30 分） 、乙兩人獨(dú)立地向同一目標(biāo)射擊，甲、乙擊中目標(biāo)的概率分別為 ， ，則甲、乙兩人同時擊中目標(biāo)的概率為 _____________. 【答案】 【解析】設(shè) A， B 分別表示甲、乙兩人擊中目標(biāo)的兩事件，已知 A， B 相互獨(dú) 立，則 P（ AB） =P（ A） P（ B） = ＝ 故填寫 . 【提示】二事件的關(guān)系 （ 1）包含關(guān)系：如果事件 A 發(fā)生必然導(dǎo)致事件 B 發(fā)生，則事件 B 包含事件 A，記做 ；對任何事件 C，都有 ，且 0≤P （ C） ≤1 ； （ 2）相等關(guān)系：若 且 ，則事件 A 與 B 相等，記做 A＝ B，且 P（ A） =P（ B）； （ 3） 互不相容關(guān)系：若事件 A 與 B 不能同時發(fā)生，稱事件 A與 B 互不相容或互斥，可表示為 A∩B=Ф ，且 P（ AB） =0； （ 4）對立事件：稱事件 “A 不發(fā)生 ” 為事件 A 的對立事件或逆事件，記做 ；滿足 且 . 顯然： ① ； ② ， . （ 5）二事 件的相互獨(dú)立性：若 P（ AB） =P（ A） P（ B） , 則稱事件 A, B 相互獨(dú)立； 性質(zhì) 1：四對事件 A、 B， 、 A， A、 ， 、 其一相互獨(dú)立，則其余三對也相互獨(dú)立； 性質(zhì) 2：若 A, B 相互獨(dú)立，且 P（ A） 0, 則 P（ B|A） =P（ B） . A， B 為兩事件，且 P（ A） =P（ B） = ， P（ A|B） = ，則 P（ | ） =_____________. 【答案】 【解析】 ，由 1 題提示有 ， 所以 ＝ ， 所以 ， 故填寫 . 【提示】條件概率：事件 B（ P（ B） 0）發(fā)生的條件下事件 A 發(fā)生的概率 ； 乘法公式 P（ AB） =P（ B） P（ A|B）。 【提示】點(diǎn)估計的常用方法 （ 1）矩法（數(shù)字特征法）： ： ① 用樣本矩作為總體矩的估計值； ② 用樣本矩的函數(shù)作為總體矩的函數(shù)的估計值。θ ）， θ∈⊙ ，其中 θ 為未知參數(shù)或未知參數(shù)向量， 為 θ 可能取值的空間， x1,x2, ?,x n是來自該總體的一個樣本，函數(shù) 稱為樣本的似然函數(shù)；若某統(tǒng)計量 滿足 ，則稱 為 θ 的極大似然估計。 N（ μ ， 1），從中抽取容量為 16 的樣本， ua是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上側(cè) α 分位數(shù)，則 μ 的置信度為 的置信區(qū)間長度是 _________. 【答案】 【解析】 1α= ， α= ，所以 μ 的置信度為 的置信區(qū)間長度是 ， 故填寫 . 【提示】 1. 本題類型（單正態(tài)總體，方差已知，期望的估計）的置信區(qū)間為 。 p181，表 8－ 4，各種假設(shè)檢驗(yàn)（檢驗(yàn)水平為 a）表。 【提示】全概公式和貝葉斯公式： （ 1）全概公式：如果事件 A1,A2,?,A n滿足 ① A 1,A2,?,A n互不相容且 P（ Ai） 0 （ 1,2,?,n ）； ② A 1∪A 2∪?∪A n=Ω ， 則對于 Ω 內(nèi)的任意事件 B，都有 ； （ 2）貝葉斯公式：條件同 A，則 ， I=1,2,?,n 。 【提示】協(xié)方差： A）定義：稱 E（ XE（ X））（ Y=E（ Y））為隨機(jī)變量 X 與 Y 的協(xié)方差。 因此，考生成績在 65 分至 85 分之間的概率約為 . X 服從區(qū)間 [0， 1]上的均勻分布， Y 服從參數(shù)為 1 的指數(shù)分布，且 X 與 Y 相互獨(dú)立 . 求：（ 1） X 及 Y 的概率密度；（ 2）（ X， Y）的概率密度；（ 3） P{XY}. 【分析】本題考查兩種分布，相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的性質(zhì)及二維隨機(jī)變量概率的計算。 五、應(yīng)用題（ 10 分） ，每袋重量 X～ N（ 500， 22）（單位： g），生產(chǎn)過程中包裝機(jī)工作是否正常要進(jìn)行隨機(jī)檢驗(yàn) .某天開工后抽取了 9 袋產(chǎn)品，測得樣本均值 =502g. 問：當(dāng)方差不變時，這天包裝機(jī)工作是 否正常（ α =） ? （附： =） 【分析】本題考查單正態(tài)總體、方差已知、均值的假設(shè)檢驗(yàn)。 ，滿足： ① 必須與假設(shè)檢驗(yàn)中待檢驗(yàn)的 “ 量 ” 有關(guān)； ② 在原假設(shè)成立的條件下，統(tǒng)計量的分布或漸近分布已知
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