全國20xx年10月自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計經(jīng)管類試題解析-閱讀頁
2024-09-26 06:52本頁面
【正文】 性質(zhì) 2：若 A, B 相互獨立，且 P（ A） 0, 則 P（ B|A） =P（ B） . A， B 為兩事件，且 P（ A） =P（ B） = ， P（ A|B） = ，則 P（ | ） =_____________. 【答案】 【解析】 ，由 1 題提示有 ， 所以 ＝ ， 所以 ， 故填寫 . 【提示】條件概率：事件 B（ P（ B） 0）發(fā)生的條件下事件 A 發(fā)生的概率 ； 乘法公式 P（ AB） =P（ B） P（ A|B）。 因此， ， . 故填寫 ， 【提示】本題根據(jù)課本 p76，【例 3－ 18】改編 . X～ U（ 1， 3），則 D（ 2X3） =_________. 【答案】 【解析】因為 X～ U（ 1， 3），所以 ，根據(jù)方差的性質(zhì)得 故填寫 . 【提示】見 5 題【提示】。 【提示】點估計的常用方法 （ 1）矩法（數(shù)字特征法）： ： ① 用樣本矩作為總體矩的估計值； ② 用樣本矩的函數(shù)作為總體矩的函數(shù)的估計值。 （ 2）極大似然估計法 ：把一次試驗所出現(xiàn)的結(jié)果視為所有可能結(jié)果中概率最大的結(jié)果，用它來求出參數(shù)的最大值作為估計值。θ ）， θ∈⊙ ，其中 θ 為未知參數(shù)或未知參數(shù)向量， 為 θ 可能取值的空間， x1,x2, ?,x n是來自該總體的一個樣本，函數(shù) 稱為樣本的似然函數(shù)；若某統(tǒng)計量 滿足 ，則稱 為 θ 的極大似然估計。 ② 對于似然方程（組）無解時，利用定義：見教材 p150 例 7－ 10； ③ 理論根據(jù)：若 是 θ 的極大似然估計，則 即為 g（ θ ）的極大似然估計。 N（ μ ， 1），從中抽取容量為 16 的樣本， ua是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上側(cè) α 分位數(shù)，則 μ 的置信度為 的置信區(qū)間長度是 _________. 【答案】 【解析】 1α= ， α= ，所以 μ 的置信度為 的置信區(qū)間長度是 ， 故填寫 . 【提示】 1. 本題類型（單正態(tài)總體，方差已知，期望的估計）的置信區(qū)間為 。 X～ N（ μ ， σ 2），且 σ 2未知， x1， x2， ? ， xn為來自總體的樣本， 和 分別是樣本均值和樣本方差，則檢驗假設(shè) H0:μ =μ 0。 p181，表 8－ 4，各種假設(shè)檢驗（檢驗水平為 a）表。 【解析】設(shè) A A2分別表示 “ 第一、第二臺車床加工的零件 ” 的事件， B 表示 “ 合格品 ” ， 由已知有 ， ， ， ， （ 1）根據(jù)條件概率的意義，有 ， ， 所以 P（ B） =P（ A1） P（ B|A1） +P（ A2） P（ B|A2）＝ 。 【提示】全概公式和貝葉斯公式： （ 1）全概公式：如果事件 A1,A2,?,A n滿足 ① A 1,A2,?,A n互不相容且 P（ Ai） 0 （ 1,2,?,n ）； ② A 1∪A 2∪?∪A n=Ω ， 則對于 Ω 內(nèi)的任意事件 B，都有 ； （ 2）貝葉斯公式：條件同 A，則 ， I=1,2,?,n 。 （ X， Y）的分布律 1 0 1 0 1 0 求：（ 1） X 和 Y 的分布律；（ 2） Cov（ X， Y） . 【分析】本題考查離散型二維隨機變量的邊緣分布及協(xié)方差。 【提示】協(xié)方差： A）定義：稱 E（ XE（ X））（ Y=E（ Y））為隨機變量 X 與 Y 的協(xié)方差。 【解析】設(shè)考生的數(shù)學(xué)成績?yōu)殡S機變量 X，已知 X～ N（ 75,σ 2），且 其中 Z～ N[0,1]。 因此，考生成績在 65 分至 85 分之間的概率約為 . X 服從區(qū)間 [0， 1]上的均勻分布， Y 服從參數(shù)為 1 的指數(shù)分布，且 X 與 Y 相互獨立 . 求：（ 1） X 及 Y 的概率密度；（ 2）（ X， Y）的概率密度；（ 3） P{XY}. 【分析】本題考查兩種分布，相互獨立的隨機變量的性質(zhì)及二維隨機變量概率的計算。 。 五、應(yīng)用題（ 10 分） ，每袋重量 X～ N（ 500， 22）（單位： g），生產(chǎn)過程中包裝機工作是否正常要進行隨機檢驗 .某天開工后抽取了 9 袋產(chǎn)品，測得樣本均值 =502g. 問：當(dāng)方差不變時，這天包裝機工作是 否正常（ α =） ? （附： =） 【分析】本題考查單正態(tài)總體、方差已知、均值的假設(shè)檢驗。 【提示】假設(shè)檢驗的基本步驟 ：根據(jù)理論或經(jīng)驗對所要檢驗的量作出原假設(shè)（零假設(shè)） H0和備擇假設(shè) H1，要求只有其一為真。 ，滿足： ① 必須與假設(shè)檢驗中待檢驗的 “ 量 ” 有關(guān)； ② 在原假設(shè)成立的條件下，統(tǒng)計量的分布或漸近分布已知。 ：根據(jù)樣本值計算統(tǒng) 計量的值，若該值落入拒絕域 w 內(nèi)，則拒絕 H0，接受H1，否則，接受 H0
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